江苏省2022中考数学冲刺复习-18填空题压轴必刷60题③

这是一份江苏省2022中考数学冲刺复习-18填空题压轴必刷60题③，共31页。试卷主要包含了S△GCF等内容，欢迎下载使用。
12填空题基础必刷60题③

三十一．正方形的性质（共2小题）
41．（2022•瑶海区校级二模）如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE＝2，CF⊥BE，连接OF，则：
（1）∠OFB　 　；
（2）OF＝　 　．

42．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFGH，连结AH，CG．若AB＝10，AD＝6，EF＝4，则AH+CG的最小值为 　 　．

三十二．四边形综合题（共2小题）
43．（2022•沈河区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD边上的一个动点，连接BE，F为BE上的一个动点，连接AF，CF，当∠ABE＝∠BCF时，线段AF的最小值是 　 　．

44．（2022•新都区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，△EFG是等边三角形，FH⊥EG于点H，交GC于点P，交BG延长线于K．下列结论：①∠GPK＝45°；②CP＝GP；③GC＝KF；④S△GKF＝（+）S△GCF．其中正确结论的序号是 　 　．

三十三．垂径定理（共1小题）
45．（2022•高邮市模拟）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使折叠后的弧恰好经过圆心O，点P是优弧上的一个动点（与A、B两点不重合），若⊙O的半径是2cm，则△APB面积的最大值是 　 　cm2．

三十四．圆周角定理（共2小题）
46．（2022•邗江区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为 　 　．

47．（2022•灌南县一模）如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D．若AB＝5，AC＝4，则的最大值是 　 　．

三十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）
48．（2022•泗阳县一模）如图，△ABD内接于⊙O，∠ADB＝90°，∠ADB的角平分线DC交⊙O于C．若BD＝8，BC＝，则AD的长为 　 　．

三十六．正多边形和圆（共1小题）
49．（2022•玄武区一模）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为 　 　°．

三十七．扇形面积的计算（共1小题）
50．（2022•邗江区一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是 　 　．

三十八．圆的综合题（共1小题）
51．（2022•南山区模拟）阅读理解：平面内的⊙O和⊙O外一点A，过点A的直线l与⊙O交于B，C两点（B在A，C之间），点D为平面内一点．若以AD为边的正方形ADEF的面积等于分别以AB，AC为一组邻边的矩形的面积，则称正方形ADEF为点A关于⊙O的“原本正方形”，该正方形的中心称为点A关于⊙O的“原本点”．如图所示，正方形ADEF的面积等于矩形AMNC的面积，其中AM＝AB，称正方形ADEF为点A关于⊙O的“原本正方形”，该正方形中心点G称为点A关于⊙O的“原本点”．当出现“特别情况”的时候，即：当点D恰好在⊙O上时，称此时正方形的中心G为点A关于⊙O的“单纯原本点”．⊙N的圆心为N（n，0）（n＞0），半径为ON．点H为坐标平面内一点，过点H的直线l与⊙N有两个交点，且ON＝NH．若直线y＝x+6上存在点P，使得点P为点H关于⊙N的“单纯原本点”，即可得出n的最小值为 　 　．

三十九．作图—复杂作图（共1小题）
52．（2022•西青区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B．C均为格点，且都在同一个圆上，
（Ⅰ）AB的长度等于 　 　；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD．并简要说明点D的位置是如何找到的．

四十．坐标与图形变化-对称（共1小题）
53．（2022•灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是 　 　．

四十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
54．（2022•连云港一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　 　．

四十二．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
55．（2022•文成县一模）如图1，点E，F是矩形纸片ABCD的边AD上两点，将△ABE和△DCF分别沿BE和CF翻折后（如图2），四边形EDAF恰为矩形，其中EF：BC＝2：7，如果梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm2，则折纸后三层重叠部分即四边形MDNA的面积为 　 　cm2．

56．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG，GH分别为折痕，其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上．
（1）四边形EFGH的形状为 　 　．
（2）若＝，JK＝，则AB＝　 　．

四十三．旋转的性质（共1小题）
57．（2022•金坛区一模）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 　 　．

四十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
58．（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为 　 　．

59．（2022•如东县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，得△DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE，DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为 　 　．

四十五．中位数（共1小题）
60． （2022•常州一模）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是　 　．





【参考答案】
三十一．正方形的性质（共2小题）
41．（2022•瑶海区校级二模）如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE＝2，CF⊥BE，连接OF，则：
（1）∠OFB　45°　；
（2）OF＝　　．

【解析】解：（1）在BE上截取BG＝CF，
∵在正方形ABCD，AC⊥BD，∠ABC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，BO＝BD，CO＝AC，AC、BD分别平分∠ABC、∠BCD，
∴BO＝CO，∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∵CF⊥BE，
∴∠CFE＝90°，
∴∠FEC+∠ECF＝90°，
∵∠EBC+∠FEC＝90°，
∴∠EBC＝∠ECF，
∴∠OBC﹣∠EBC＝∠OCD﹣∠ECF，
∴∠OBG＝∠FCO，
∴△OBG≌△OCF（SAS），
∴∠BOG＝∠FOC，OG＝OF，
∴∠GOC+∠COF＝90°，
∴∠OFG＝∠OGF＝45°，
故答案为：45°；
（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE＝2，
∴CF＝BG＝＝，
在Rt△FCE中，根据勾股定理，得EF＝，
∴GF＝BE﹣BG﹣EF＝，
在Rt△FCE中，根据勾股定理，得OF＝，
故答案为：．

42．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFGH，连结AH，CG．若AB＝10，AD＝6，EF＝4，则AH+CG的最小值为 　6　．

【解析】解：方法一：如图，延长DA至A′，使A′A＝EH＝EF＝4，连接A′E，EG，

∵HE⊥AB，AA′⊥AB，
∴AA′∥EH，
∵A′A＝EH，
∴四边形AA′EH是平行四边形，
∴A′E＝AH，
则AH+CG的最小值即为A′E+CG的最小值，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝FG＝4，
∴EG＝4，
∵A′D＝AD+AA′＝6+4＝10，
在Rt△A′DC中，DC＝AB＝10，
∴A′C＝＝10，
∴A′E+CG＝A′C﹣EG＝6．
则AH+CG的最小值为6．
方法二：如图，过点G作GA′∥AH交AF于点A′，

∴四边形AHGA′是平行四边形，
∴AA′＝HG＝4，A′G＝AH，
∴A′B＝AB﹣AA′＝6，
∵BC＝6，
∴A′C＝6，
∴AH+CG＝A′G+CG≥A′C，
则AH+CG的最小值为6．
故答案为：6．
三十二．四边形综合题（共2小题）
43．（2022•沈河区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD边上的一个动点，连接BE，F为BE上的一个动点，连接AF，CF，当∠ABE＝∠BCF时，线段AF的最小值是 　4　．

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵∠ABE＝∠BCF，
∴∠DAB＝∠CFB＝90°，
∴点F在以BC为直径的圆上运动，
如图，取BC的中点H，连接FH，AH，

∵BC＝12，点H是BC的中点，
∴BH＝CH＝6＝FH，
∴AH＝＝＝10，
在△AFH中，AF＞AH﹣FH，
∴当点F在AH上时，AF有最小值为：AH﹣FH＝4，
故答案为：4．
44．（2022•新都区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，△EFG是等边三角形，FH⊥EG于点H，交GC于点P，交BG延长线于K．下列结论：①∠GPK＝45°；②CP＝GP；③GC＝KF；④S△GKF＝（+）S△GCF．其中正确结论的序号是 　①③　．

【解析】解：∵AB＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，
∴四边形CDEF是正方形，
∴CF＝EF，
∵△EFG是等边三角形，
∴FG＝EF，
∴FG＝CF，∠CFG＝150°，
∴∠FCG＝15°，
∵FH⊥EG，
∴∠HFE＝30°，
∴∠PFC＝120°，
∴∠GPK＝∠CPF＝45°，故①正确；
作CM⊥PF，交PF的延长线于M，

∴CP＝CM，GP＝GH＝CF，
∵CF＝CM，
∴CP＝CF，
∴CP＝GP，故②错误；
连接CE，作EN⊥CG于N，则∠EGC＝45°，∠ECP＝30°，


设EF＝x，则GN＝x，CN＝x，
∵∠KFE＝30°，
∴FH＝，HK＝x，
∴KF＝，
∴CG＝，
∴GC＝KF，
故③正确；
作CS⊥GF，交GF的延长线于S，则∠KGF＝90°，∠CFS＝30°，

设EF＝x，则CS＝CF＝x，
∴＝＝＝，故④错误，
故答案为：①③．
三十三．垂径定理（共1小题）
45．（2022•高邮市模拟）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使折叠后的弧恰好经过圆心O，点P是优弧上的一个动点（与A、B两点不重合），若⊙O的半径是2cm，则△APB面积的最大值是 　3　cm2．

【解析】解：如图，过点P作PT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO，AK，OP，

由题意得AB垂直平分线段OK，
∴AO＝AK，
∵OA＝OK，
∴OA＝OK＝AK，
∴∠OAK＝∠AOK＝60°，
∴AH＝OA•sin60°＝2×＝cm，
∵OH⊥AB，
∴AH＝BH，
∴AB＝2AH＝2，
∵OP+OH≥PT，
∴PT≤2+1＝3cm，
∴PT的最大值为3cm，
∴△APB的面积的最大值为×2×3＝3cm2，
故答案为：3．
三十四．圆周角定理（共2小题）
46．（2022•邗江区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为 　2﹣2　．

【解析】解：如图1，连接AN，
∵AM是⊙O的直径，
∴∠ANM＝90°，
∴∠ANC＝90°，
∴点N在以点C为直径的⊙O上，
∵⊙O的半径为2，
∴当点O、N、B共线时，AN最小，延长BA，过点O作OD⊥BA交BA的延长线于点D，如图2所示；
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAO′＝180°﹣∠BAC＝60°，
∵∠ADO′＝90°，
∴∠AO′D＝90°﹣∠DAO′＝30°，
∴AD＝＝AC＝1，
∴DO′＝＝＝，
∵AB＝6，
∴BD＝＝BA+AD＝6+1＝7，
∴BO′＝＝＝2，
∴BN＝BO′﹣NO′＝2﹣2．

47．（2022•灌南县一模）如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D．若AB＝5，AC＝4，则的最大值是 　　．

【解析】解：如图，过D作DE⊥AC于E，过O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，连接OD，BC，

则BC∥DE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝3，
∵DE∥BC，
∴△PDE∽△PBC，
∴＝，
∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
∴OF＝BC＝，
∵∠OFE＝∠FEG＝∠G＝90°，
∴四边形OFEG是矩形，
∴EG＝OF＝，
∵DE+EG＝DG≤OD＝，
∴DE≤1，
∴＝≤，
故的最大值是．
三十五．三角形的外接圆与外心（共1小题）
48．（2022•泗阳县一模）如图，△ABD内接于⊙O，∠ADB＝90°，∠ADB的角平分线DC交⊙O于C．若BD＝8，BC＝，则AD的长为 　6　．

【解析】解：连接AC，
∵∠ADB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ADB，
∴∠ADC＝∠BDC，
∴＝，
∴AC＝BC＝5，
∴AB＝AC＝10，
∵BD＝8，
∴AD＝＝6，
故答案为：6．

三十六．正多边形和圆（共1小题）
49．（2022•玄武区一模）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为 　78　°．

【解析】解：连接OA，OB1，OC1，
∵点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，
∴∠AOB1＝∠B1OC1＝＝72°，
∴∠AOC1＝144°，
∴∠AFC1＝AOC1＝72°，
∵AF＝EF，∠AFE＝120°，
∴∠GAF＝30°，
∴∠AGF＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣72°＝78°，
故答案为：78．

三十七．扇形面积的计算（共1小题）
50．（2022•邗江区一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是 　2++　．

【解析】解：连接OQ，

∵点P是线段OB的中点，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，
∴OP＝OB＝＝＝1，
∵PQ⊥AB，
∴cos∠QOP＝＝，
∵扇形BOD的圆心角为90°，
∴∠QOP＝60°，∠DOQ＝30°，
∴PQ＝OP＝，
∴S阴影＝S△AOD+S△POQ+S扇形DOQ＝++＝2++．
故答案为：2++．
三十八．圆的综合题（共1小题）
51．（2022•南山区模拟）阅读理解：平面内的⊙O和⊙O外一点A，过点A的直线l与⊙O交于B，C两点（B在A，C之间），点D为平面内一点．若以AD为边的正方形ADEF的面积等于分别以AB，AC为一组邻边的矩形的面积，则称正方形ADEF为点A关于⊙O的“原本正方形”，该正方形的中心称为点A关于⊙O的“原本点”．如图所示，正方形ADEF的面积等于矩形AMNC的面积，其中AM＝AB，称正方形ADEF为点A关于⊙O的“原本正方形”，该正方形中心点G称为点A关于⊙O的“原本点”．当出现“特别情况”的时候，即：当点D恰好在⊙O上时，称此时正方形的中心G为点A关于⊙O的“单纯原本点”．⊙N的圆心为N（n，0）（n＞0），半径为ON．点H为坐标平面内一点，过点H的直线l与⊙N有两个交点，且ON＝NH．若直线y＝x+6上存在点P，使得点P为点H关于⊙N的“单纯原本点”，即可得出n的最小值为 　　．

【解析】解：∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（﹣2，0），B（0，6），AB＝4．
∵N（n，0）（n＞0），
∴AN＝n﹣（﹣2）＝n+2．
∵sin∠BAO＝＝，
∴点N到AB的距离为ANsin∠BAO＝n+3．

依题意，若正方形ADEF为点A关于⊙O的原本正方形，则有AD2＝AB×AC＝OA2﹣r2，其中r为⊙O的半径．
设点H关于⊙N的原本正方形为HDEF，则有HD2＝HN2﹣ON2＝5n2﹣n2＝4n2，
∴HD＝2n．
又∵DN＝ON＝n，NH＝ON＝n，
∴∠NDH＝90°．
又∠EDH＝90°，
∴N、D、E共线．
取DE中点T，则PT＝TD＝HD＝n，PT⊥TN，
∴PN2＝PT2+TN2．
∴PN＝n≥ANsin∠BAO＝n+3．
解得n≥．
下面检验n＝是否满足题意．
当n＝时，取PN⊥AB于点P，则PN＝AN＝n+3＝+3＝n，
以P为圆心、n为半径作圆交圆N于点D，则ND＝n，PD＝n，PN＝n，∠PDN＝135°．
以P为中心，D为一个顶点作正方形HDEF，则HD＝2n，HN＝n，符合题目所有条件．
综上，n的最小值为．
故答案为：．
三十九．作图—复杂作图（共1小题）
52．（2022•西青区一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B．C均为格点，且都在同一个圆上，
（Ⅰ）AB的长度等于 　　；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD．并简要说明点D的位置是如何找到的．

【解析】解：（Ⅰ）由题意得：AB＝＝；
故答案为：；
（Ⅱ）如图所示：取格点E，连接EC，则EC为直径，取格点F，G，H，P，连接AP交CE于点M，设CE与TP交于点Q，连接FH与PG交于点D，连接CD，
CD即为所求．

证明：∵∠CBE＝90°，
∴CE是A，B，C所在圆的直径，
∵AE＝PT＝5，AT＝AC＝1，∠CAE＝∠ATP＝90°，
∴△CAE≌△ATP（SAS），
∴∠APT＝∠CEA，
∵∠TEQ＝∠MPQ，∠TQE＝∠MQP，
∴∠QMP＝∠QTE＝90°，
∴EC⊥AP，
∵四边形FGHP是矩形，
∴D是PG的中点，
∵C是AG的中点，
∴CD是△APG的中位线，
∴CD∥AP，
∴CD⊥EC，
∴CD是经过点A，B，C的圆的切线．
四十．坐标与图形变化-对称（共1小题）
53．（2022•灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是 　（﹣a，﹣b）　．

【解析】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505…2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣a，﹣b），
故答案为：（﹣a，﹣b）．
四十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
54．（2022•连云港一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝3，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　1　．

【解析】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，
根据轴对称性质可知，PN＝PN'，
∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，
当P，M，N'三点共线时，取“＝”，
∵正方形边长为4，
∴AC＝AB＝4，
∵O为AC中点，
∴AO＝OC＝2，
∵N为OA中点，
∴ON＝，
∴ON'＝CN'＝，
∴AN'＝3，
∵BM＝3，
∴CM＝AB﹣BM＝4﹣3＝1，
∴＝＝，
∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，
∵∠N'CM＝45°，
∴△N'CM为等腰直角三角形，
∴CM＝MN'＝1，
即PM﹣PN的最大值为1，
故答案为：1．

四十二．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
55．（2022•文成县一模）如图1，点E，F是矩形纸片ABCD的边AD上两点，将△ABE和△DCF分别沿BE和CF翻折后（如图2），四边形EDAF恰为矩形，其中EF：BC＝2：7，如果梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm2，则折纸后三层重叠部分即四边形MDNA的面积为 　　cm2．

【解析】解：记折叠前的A、D为A'、D'，连接MN，如图：

∵四边形EDAF为矩形，
∴AE＝DF，
∵将△ABE和△DCF分别沿BE和CF翻折，
∴A'E＝AE＝DF＝D'F，
∵四边形A'BCD'是矩形，
∴A'B＝CD'，∠A'＝90°＝∠D'，
∴△A'BE≌△D'CF（SAS），
∴S△A'BE＝S△D'CF，A'E＝D'F，
∵梯形EBCF的面积比矩形ABCD的面积小300cm2，
∴S△A'BE＝S△D'CF＝150cm2，
由EF：BC＝2：7，设EF＝2xcm＝AD，则BC＝7xcm＝A'D'，
∴A'E＝AE＝DF＝D'F＝2.5xcm，
设D'C＝A'B＝ycm，则D'C•D'F＝150，
∴y×2.5x＝150，即xy＝120，
∵四边形A'BCD'是矩形，
∴AM＝AE＝x＝DM＝MF，AD∥EF∥BC，
∴△ADN∽△BCN，
∴＝＝＝，
∵AN+BN＝DN+CN＝ycm，
∴AN＝DN＝ycm，
∴S△AMN＝AM•AN＝×x×y＝xy （cm2），S△DMN＝DM•DN＝xy（cm2），
∴四边形MDNA的面积为S△AMN+S△DMN＝xy＝×120＝（cm2），
故答案为：．
56．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，EH，EF，FG，GH分别为折痕，其中点A，B落在点J处，点C，D落在点K处，且点H，J，K，F在同一直线上．
（1）四边形EFGH的形状为 　矩形　．
（2）若＝，JK＝，则AB＝　4　．

【解析】解：（1）四边形EFGH是矩形，理由如下：
由折叠可知：∠FEJ＝∠FEB，∠AEH＝∠JEH，
∵∠FEJ+∠FEB+∠AEH+∠JEH＝180°，
∴∠HEF＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故答案为：矩形；
（2）∵＝，
设AH＝3x，则DH＝4x，
由折叠可知：HK＝DH＝4x，AH＝JH＝3x，
∴HK﹣JH＝JK＝，
∴4x﹣3x＝，
∴x＝，
∴AH＝3，DH＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B90°，
∵∠HEF＝90°，
∴∠AEH+∠AHE＝90°，∠AEH+∠FEB＝90°，
∴∠AHE＝∠FEB，
∴△AHE∽△BEF，
∴＝，
由折叠可知：AE＝BE＝EJ，BF＝DH＝4，
∴AE2＝4×3，
∴AE＝2，
∴AB＝2AE＝4．
故答案为：4．
四十三．旋转的性质（共1小题）
57．（2022•金坛区一模）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 　4﹣2　．

【解析】解：过点C作CO⊥DE于点O，连接OA、OF，如下图，

则CO＝DO＝OE＝，
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADF，AB＝DF，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠BAD＝∠ADF﹣90°，
∵在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，
∴∠ODC＝45°，DF＝CA，
∴∠ACO＝360°﹣∠CAD﹣∠ADO﹣∠COD＝315°﹣∠ADF﹣∠ADC，
∵∠FDO＝360°﹣∠ADF﹣∠ADC﹣∠CDO＝315°﹣∠ADF﹣∠ADC，
∴∠FDO＝∠ACO，
∴△FDO≌△ACO（SAS），
∴OF＝OA，∠DOF＝∠COA，
∴∠AOF＝∠COD＝90°，
∴AF＝AO，
∴当AO最小时，AF就最小，
∵OA≥AC﹣OC，
∴当A、O、C依次有同一直线上时，AO最小，即AF最小，如下图，

∵CO＝，AC＝4，
∴AF＝AO＝4﹣2．
即AF的最小值为：4﹣2．
故答案为：4．
四十四．相似三角形的判定与性质（共2小题）
58．（2021•阜新）如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△CDE的周长比为 　2：1　．

【解析】解：如图，

分别过点A、点E作AM⊥BD，EN⊥BD，垂足分别为点M、N，
则∠AMB＝∠END＝90°，
∵BM＝2，DN＝1，AM＝4，EN＝2，
∴，
∴△ABM∽△EDN，
∴∠ABM＝∠EDN，＝2，
∴AB∥ED，
∴∠BAC＝∠EDC，
又∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△CDE，
∴△ABC与△CDE的周长之比为2：1．
故答案为：2：1．
59．（2022•如东县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，得△DCE，点D，点E分别与点A，点B对应，边CE，DE与边AB相交，交点分别为点F，点G，若，则的值为 　　．

【解析】解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H，
在Rt△ABC中，
sinB＝＝，
∴设AC＝3k，则AB＝5k，
∴BC＝＝4k，
∵AB•CH＝AC•BC＝2S△ABC，
∴CH＝＝k，
∵＝，
∴BF＝＝2k，
在Rt△HBC中，
∵BH＝＝，
∴HF＝BH﹣BF
＝
＝，
在Rt△HFC中，
CF＝
＝
＝k，
∵△DCE由△ACB旋转得到，
∴∠E＝∠B，CE＝BC＝4k，
∴EF＝CE﹣CF＝，
∵∠GFE＝∠BFC，
∴△EFG∽△BFC，
∴，
即＝．
故答案为：．

四十五．中位数（共1小题）
60．（2022•常州一模）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是　29　．
【解析】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，
则最中间为：29，
故这组数据的中位数是：29．
故答案为：29．