江苏省2022中考数学冲刺复习-17填空题压轴必刷60题②

这是一份江苏省2022中考数学冲刺复习-17填空题压轴必刷60题②，共29页。试卷主要包含了经过点C、G，则k＝　 　等内容，欢迎下载使用。

11填空题基础必刷60题②

一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
21．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是 　 　．
①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）
22．（2022•长沙模拟）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA＝6，OB＝4，对角线AC、BD交于点G，若曲线y＝（x＞0）经过点C、G，则k＝　 　．

一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
23．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 　 　．

24．（2022•吴兴区一模）如图，反比例函数y＝（x＞0）上有一点A，经过点A的直线AB交反比例函数于点C，且AC＝CB．以O为圆心OA为半径作圆，∠OAB的角平分线交⊙O于点D，若△ABD的面积为12，则k＝　 　．

一十九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
25．（2022•灌南县一模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+c，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 　 　．
二十．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
26．（2022•泗阳县一模）二次函数y＝x2+x的图象如图所示，点A1、A2、A3、A4…、A2022在二次数y＝x2+x位于第一象限的图象上．点B1、B2、B3、B4…、B2022在y轴的正半轴上，ΔOA1B2，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022＝　 　．

二十一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
27．（2022•惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+m）2+m2﹣m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为 　 　（用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为 　 　．

二十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
28．（2022•大庆模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过原点且交x轴于点A，顶点B的坐标为（2，﹣1）．抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点F的距离与其到直线l：y＝﹣2的距离总相等．过点F的直线与抛物线y＝ax2+bx+c交于M，N两点，MP，NQ分别垂直直线l于点P，Q，连接FP，FQ．若FQ＝，则△FPQ的面积为 　 　．

29．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣2）过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为 　 　．

二十三．二次函数与不等式（组）（共2小题）
30．（2022•宝应县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是　 　．

31．（2022•双峰县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是　 　．

二十四．三角形的重心（共1小题）
32．（2022•定海区一模）点G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），BC＝12，∠A＝60°．
（1）若∠C＝30°，则BG＝　 　；
（2）BG的最大值为 　 　．

二十五．三角形三边关系（共1小题）
33．（2022•宝应县一模）如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是　 　．
二十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
34．（2022•和平区二模）如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，AE＝DE＝1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为 　 　．

二十七．等腰三角形的性质（共1小题）
35．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝　 　°．

二十八．勾股定理（共3小题）
36．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为　 　 　．

37．（2022•宝应县一模）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为　 　．

38．（2022•天津一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．
（Ⅰ）线段的AB长等于 　 　；
（Ⅱ）点M在BC上，BM＝CM，点N在AC上，且∠AMB＝∠NMC；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M和点N，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．

二十九．勾股定理的逆定理（共1小题）
39．（2022•惠山区一模）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝　 　°．

三十．平行四边形的性质（共1小题）
40．（2022•连云港一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（2，0）、（0，2）、（﹣1，0），则顶点B的坐标是 　 　．






【参考答案】
一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
21．（2022•厦门模拟）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+向上平移（2k﹣k）个单位长度，＜k＜，平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），则下列结论正确的是 　②④　．
①0＜p＜1﹣；②1﹣＜p＜1；③q＜n；④q＞2k﹣k．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，），
将该抛物线向上平移（2k﹣k）个单位长度，
则平移后的抛物线顶点坐标为（1，+2k﹣k），
当x＝1时，反比例函数图象上点的坐标为（1，k），
如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标记为s，
∴m﹣s＝+2k﹣k﹣k＝+k﹣k，
∵＜k＜，
∴0＜m﹣s＜，
∴抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象只有一个交点，且该交点的横坐标大于1，
∵平移后的抛物线与双曲线y＝（x＞0）交于点P（p，q），M（1+，n），
∴点M为抛物线对称轴右侧图象与反比例函数图象的交点，点P为抛物线对称轴左侧图象与反比例函数图象的交点，n＝k，
∵反比例函数的图象在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线x＝1对称，
∴1﹣＜p＜1，q＞n，即q＞2k﹣k，
∴②④正确，
故答案为：②④．

22．（2022•长沙模拟）如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA＝6，OB＝4，对角线AC、BD交于点G，若曲线y＝（x＞0）经过点C、G，则k＝　14　．

【解析】解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，作CH⊥y轴于H，

∴CE∥GF，
设C（m．n），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AG＝CG，
∴GF＝CE，EF＝（6﹣m），
∴OF＝（6﹣m）+m＝3+m，
∴G（3+m，n），
∵曲线y＝（x＞0）经过点C、G，
∴mn＝（3+m）×n，
解得m＝2，
∴CH＝2，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBH+∠ABO＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
∵∠AOB＝∠BHC＝90°，
∴△AOB∽△BHC，
∴＝，即＝，
∴BH＝3，
∴OH＝3+4＝7，
∴C（2，7），
∴k＝2×7＝14；
故答案为：14．
一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
23．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 　　．

【解析】解：方法一、联立，
∴，
∴，
∴A（），B（），
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴（，
∴k＝0或，
∵k＞0，
∴，
方法二、设点B（a，2a），
∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段AM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝，
∵ON的最大值为，
∴BM的最大值为3，
∵M在⊙C上运动，
∴当B，C，M三点共线时，BM最大，
此时BC＝BM﹣CM＝2，
∴＝2，
∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），
∴点B（，），
∴k＝，
故答案为：．
24．（2022•吴兴区一模）如图，反比例函数y＝（x＞0）上有一点A，经过点A的直线AB交反比例函数于点C，且AC＝CB．以O为圆心OA为半径作圆，∠OAB的角平分线交⊙O于点D，若△ABD的面积为12，则k＝　　．

【解析】解：如图，过点A作AE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，过点O作OP⊥AB于点P，

∵AD为∠OAB的角平分线，
∴∠OAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴AB∥OD，
∵OP⊥AB，
∴S△ABD＝AB•OP＝12，
∴AB•OP＝24，
设点A的横坐标为a，则A（a，），
∴OE＝a，AE＝，
∵AE⊥OB，CF⊥OB，
∴AE∥CF，
∴∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠FCB，
∴△CBF∽△ABE，
∵AC＝BC，
∴AE：CF＝AB：CB＝BE：BF＝3：2，
∴CF＝，
∵点C在反比例函数上，
∴OF＝，
∴EF＝OF﹣OE＝a，
∵BE：BE＝3：2，
∴BE＝2EF＝a，
∴OB＝OF+BF＝，
∵∠OPB＝∠AEB＝90°，∠OBP＝∠ABE，
∴△OBP∽△ABP，
∴OP：AE＝OB：AB，
∴OP•AB＝AE•OB＝，
∴AB•OP＝＝24，
∴k＝，
故答案为：．
一十九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
25．（2022•灌南县一模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+c，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 　m≤0　．
【解析】解：a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝m．
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m≤0．
故答案为：m≤0．
二十．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
26．（2022•泗阳县一模）二次函数y＝x2+x的图象如图所示，点A1、A2、A3、A4…、A2022在二次数y＝x2+x位于第一象限的图象上．点B1、B2、B3、B4…、B2022在y轴的正半轴上，ΔOA1B2，、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，则B2021A2022＝　2022　．

【解析】解：设A1B1＝x，
∵△OA1B1 是等腰直角三角形，
∴OB1＝x，
则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y＝x2+x，
得x＝x2+x，
解得x＝1或x＝0（舍），
设A2B2＝m，
∵△B1A2B2腰是等腰直角三角形，
∴B1B2＝m，
∴A2的坐标为（m，1+m），
代入二次函数y＝x2+x，
得，
解得m＝2或m＝﹣1（舍），
同理可求出A3B3＝3，
A4B4＝4，
∴B2022A2022＝2022，根据勾股定理，
得B2021A2022＝2022，
故答案为：2022．
二十一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
27．（2022•惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+m）2+m2﹣m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为 　（0，﹣m）　（用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为 　y＝﹣x﹣4　．

【解析】解：延长CA，交y轴于点D，过点A作x轴的平行线，交y轴于点N，作CM⊥NA于M，如图，

在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC＝AD，
同理可得：△AMC≌△AND，
∴AM＝AN，CM＝DN．
∵抛物线y＝﹣（x+m）2+m2﹣m的顶点为A，与y轴交于点B，
∴点A（﹣m，m2﹣m），点B（0，﹣m），
∴AM＝AN＝m，ON＝m2﹣m，OB＝m，
∴BN＝m+（m2﹣m）＝m2．
∵∠ABN＝90°﹣∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠CMA＝90°，
∴△ABN∽△CAM，
∴，
即：，
∴CM＝4，
∴点C的坐标为（﹣2m，m2﹣m﹣4），
∴x＝﹣2m，y＝m2﹣m﹣4，
∴m＝﹣x，
∴y＝•（﹣x）2﹣（﹣x）﹣4，
∴所求函数的解析式为：y＝+x﹣4．
故答案为y＝+x﹣4．
二十二．抛物线与x轴的交点（共2小题）
28．（2022•大庆模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过原点且交x轴于点A，顶点B的坐标为（2，﹣1）．抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点F的距离与其到直线l：y＝﹣2的距离总相等．过点F的直线与抛物线y＝ax2+bx+c交于M，N两点，MP，NQ分别垂直直线l于点P，Q，连接FP，FQ．若FQ＝，则△FPQ的面积为 　5　．

【解析】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过原点且交x轴于点A，顶点B的坐标为（2，﹣1），
∴，
解得：．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x．
∵顶点B的坐标为（2，﹣1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2．
∴设点F（2，n），
∴点F到直线l：y＝﹣2的距离为|n+2|．
∵抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2+bx+c上的任意一点到定点F的距离与其到直线l：y＝﹣2的距离总相等，
∴点O到点F的距离与到直线l：y＝﹣2的距离总相等．
∵点O到直线l：y＝﹣2的距离为2，
∴点O到点F的距离为2．
∴点F（2，0）．
∴FC＝2．
∴QC＝＝＝1．
∴Q（1，﹣2）．
∵NQ∥y轴，
∴点N的横坐标为1，
∴当x＝1时，y＝×1﹣1＝﹣，
∴N（1，﹣）．
设直线NF的解析式为y＝kx+m，
∴，
解得：．
∴直线NF的解析式为y＝．
∴．
解得：，．
∴M（6，3）．
∵MP∥y轴，
∴P（6，﹣2）．
∴PQ＝6﹣1＝5．
∴×PQ•FC＝×5×2＝5．
故答案为：5．
29．（2022•镇海区校级模拟）如图，已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣2）过点A（﹣1，6）和点B（﹣2，m），与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为 　﹣或﹣5　．

【解析】解：∵抛物线y＝a（x+3）（x﹣2）过点A（﹣1，6），
∴6＝﹣6a，
∴a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣2），
令y＝0，则﹣（x+3）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣3或2，
∴C（2，0），
把B（﹣2，m）代入y＝﹣（x+3）（x﹣2），得m＝﹣（﹣2+3）（﹣2﹣2）＝4，
∴B（﹣2，4），
连接AB，设AB的中点为T，

①当直线CM经过AB的中点T时，满足条件．
∵A（﹣1，6），B（﹣2，4），TA＝TB，
∴T（﹣1.5，5），
∵C（2，0），
∴直线CT的解析式为y＝﹣x+，

由得或
∴M（﹣，）；
②CM′∥AB时，满足条件，
∵直线AB的解析式为y＝2x+8，
∴直线CM′的解析式为y＝2x﹣4，
由得或，
∴M′（﹣5，﹣14），
综上所述，满足条件的点M的横坐标为﹣或﹣5．
二十三．二次函数与不等式（组）（共2小题）
30．（2022•宝应县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＜n的解集是　﹣3＜x＜1　．

【解析】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，
∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，
观察函数图象可知：当﹣3＜x＜1时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
∴不等式ax2+mx+c＜n的解集是﹣3＜x＜1．
故答案为﹣3＜x＜1．

31．（2022•双峰县一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是　﹣5≤x≤2　．

【解析】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，
∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，

观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．
故答案为﹣5≤x≤2．
二十四．三角形的重心（共1小题）
32．（2022•定海区一模）点G为△ABC的重心（三角形三条中线的交点），BC＝12，∠A＝60°．
（1）若∠C＝30°，则BG＝　　；
（2）BG的最大值为 　　．

【解析】解：（1）延长BG交AC于点D，连接并延长AG，CG，分别交BC，AB于点F，E，过点C作CH∥BD，交AF的延长线于点H，则∠BCH＝∠CBG，
∵BF＝CF，∠BFG＝∠CFH，
∴△BFG≌△CFH（ASA），
∴BG＝CH，
∵点D是AC中点，
∴G是AH中点，
∴DG＝CH＝BG，
∴BD＝BG+DG＝BG，
∴BG＝BD，
∵∠BAC＝60°，
∴当∠ACB＝30°时，∠ABC＝90°，AC＝BC＝×12＝8，
∴BD＝AC＝4，
∴BG＝BD＝，
故答案为：．
（2）当BG通过点G的轨迹圆的圆心时，BG最大，
过点G作GM∥AB，作GN∥AC，分别交BC于点M，N，则∠MGN＝60°，且FM＝BF＝2，FN＝CF＝2，
∴FM＝FN，MN＝4，
∴点G在以MN为弦的圆周上运动，
设圆心为点P，点O为△ABC的外心，连接PF，PM，PN，则∠MPN＝2∠MGN＝120°，PF⊥MN，PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝（180°﹣∠MPN）＝30°，
∴PF＝MF＝，PG＝PM＝MF＝，
∴BP＝＝，
∴BG＝BP+PG＝+＝．


二十五．三角形三边关系（共1小题）
33．（2022•宝应县一模）如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是　2＜x＜8　．
【解析】解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
故答案为：2＜x＜8．
二十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
34．（2022•和平区二模）如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，AE＝DE＝1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为 　　．

【解析】解：连接DN，延长DN交AC于F，连BF，

∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，DE＝AE，AC＝BC，
∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAC＝45°，
∴DE∥AC，
∴∠DEN＝∠FCN，
在△DEN和△FCN中，
，
∴△DEN≌△FCN（ASA），
∴DE＝FC，DN＝NF，
∴AE＝FC，
∵M是BD中点，
∴MN是△BDF的中位线，
∴MN＝BF，
∵∠EAD＝∠BAC＝45°，
∴∠EAC＝∠ACB＝90°，
在△CAE和△BCF中，
，
∴△CAE≌△BCF（SAS），
∴BF＝CE，
∴MN＝CE，
∵∠AED＝∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，AE＝DE＝1，
∴△ADE和△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠BAC＝45°，
∴∠EAC＝90°，
∴CE＝＝＝，
∴MN＝CE＝．
故答案为：．
二十七．等腰三角形的性质（共1小题）
35．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝　54　°．

【解析】解：∵AF＝EF，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，
∴∠A＝×72°＝36°，
在Rt△ABC中，∠A＝36°，
∴∠B＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54．
二十八．勾股定理（共3小题）
36．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为　 　12﹣4或8　．

【解析】解：∵AD＝BD，
∴∠A＝∠DBA，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠DBA，
∴∠A＝∠DBA＝∠CBD，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝30°，
如图，作DF⊥AB于F，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝12，
∵DA＝DB，DF⊥AB，
∴AF＝AB＝6，
在Rt△AFD中，∠A＝30°，
∴DF＝AF＝2，
在Rt△AFD中，∠A＝30°，DF＝2，
∴AD＝BD＝4，
当BE＝BD＝4时，AE＝12﹣4；
当BE＝DE时，12﹣AE＝，
解得AE＝8，
∵点E与A、B不重合，
∴DB≠DE，
综上所述：当△BDE是等腰三角形时，AE的长为12﹣4或8，
故答案为：12﹣4或8．

37．（2022•宝应县一模）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为　4　．

【解析】解：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°＝∠C，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
即，
解得：AD＝4．
故答案为：4．
38．（2022•天津一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．
（Ⅰ）线段的AB长等于 　　；
（Ⅱ）点M在BC上，BM＝CM，点N在AC上，且∠AMB＝∠NMC；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M和点N，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．

【解析】解：（Ⅰ） 由题意得：AB＝＝，
故答案为：；
（Ⅱ）如图，取格点H，I，连接H交BC于点M，则点M即为所求；
取格点D，E，连接DE，取格点F，连接IF并延长，交DE于点G，连接GM并延长，交AC于点N，则点N即为所求．

理由：根据作法得：BH∥CI，＝，
∴△BHM∽△CIM，
∴，
∴BM＝CM；
连接BD，设AG交BC于点P，
根据作法得：点A、B、D三点共线，且AB＝BD，BC∥DE，AP⊥BC，
∴＝，∠APM＝∠GPM＝90°，
∴AP＝PG，
∵PM＝PM，
∴△APM≌△GPM，
∴∠GMP＝∠AMB，
∵∠GMP＝∠NMC，
∴∠AMB＝∠NMC．
二十九．勾股定理的逆定理（共1小题）
39．（2022•惠山区一模）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝　45　°．

【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD，

则PD2＝BD2＝12+22＝5，PB2＝12+32＝10，
∴PD2+DB2＝PB2，
∴∠PDB＝90°，
∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°．
故答案为：45．
三十．平行四边形的性质（共1小题）
40．（2022•连云港一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（2，0）、（0，2）、（﹣1，0），则顶点B的坐标是 　（3，2）　．

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，DA＝BC，DA∥BC，
∵▱ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是（2，0）、（0，2）、（﹣1，0），
∴AD∥BC∥x轴，BC＝3，
∴顶点B的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．