专题06 数列综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编

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专题06 数列综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编1．（2021•天津）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，，．（1）求数列和的通项公式；（2）记，．证明：是等比数列；证明：．                  2．（2020•天津）已知为等差数列，为等比数列，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．                     3．（2021•宝坻区一模）已知等差数列满足，，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．（1）求数列、的通项公式；（2）设的前项和为，求；（3）设，的前项和为，恒成立，求实数的最大值．                      4．（2021•河东区一模）已知等差数列和正项等比数列，，，既是与的等差中项，又是其等比中项．（1）求数列和的通项公式；（2），求数列的前项和；（3）证明：．                      5．（2021•和平区一模）已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，，．（ⅰ）当是奇数时，求的最大值；（ⅱ）求证：．                     6．（2021•南开区一模）已知等比数列中，，，数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值；（3）求．                     7．（2021•红桥区一模）已知数列的前项和满足：，．（Ⅰ）求数列的前3项，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和．                       8．（2021•河北区一模）已知数列是等差数列，设为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，求数列的前项和．                     9．（2021•天津高考考前名校模拟）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和；（3）求．                     10．（2021•天津一模）已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，．（1）求和的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求．                       11．（2021•河西区一模）已知数列是等差数列，是递增的等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．                       12．（2021•南开区二模）设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和记，求；（Ⅲ）求．                     13．（2021•红桥区二模）已知等比数列的公比为3，且．（Ⅰ）求数列的通项公式，及前项和；（Ⅱ）若数列满足，且．（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）求．                      14．（2021•和平区二模）已知等比数列是递减数列，的前项和为，且，，成等差数列，数列的前项和为，满足，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）若求．                      15．（2021•天津二模）设是等比数列，公比大于0，是等差数列，．已知，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，，其中．（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）若的前项和，求．                   16．（2021•河北区二模）设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列．已知，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，，求数列的前项和．                     17．（2021•天津模拟）设是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项，数列的前项和为，且满足．（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和．                      18．（2021•天津二模）已知数列中，，，设数列满足：．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前项和．                     19．（2021•河东区二模）（文科）设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．                         20．（2021•宝坻区校级二模）已知等差数列，等比数列，，，．（1）求，的通项公式；（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；（3），，求数列的前项和．                     21．（2021•滨海新区校级三模）已知数列，，是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）记，求数列的前项和．（Ⅲ）求．                      22．（2021•南开区校级三模）已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．                     23．（2021•河西区三模）已知数列满足，，，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．                      24．（2021•天津三模）已知等比数列的前项和为，公比，，，数列满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）证明数列为等差数列；（3）设数列的通项公式为：，其前项和为，求．                     25．（2021•南开区校级模拟）设是等差数列，是等比数列，公比大子0，且，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求．                        26．（2021•天津模拟）设等差数列的前项和为，且等比数列的前项和为，满足，，，．（1）求，的通项公式；（2）求满足条件的最小正整数，使得对不等式恒成立；（3）对任意的正整数，设，求数列的前项和．                     27．（2021•南开区校级模拟）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，且，试求的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和．                      28．（2021•南开区校级模拟）在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．（Ⅰ）证明：，，成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，，证明：．                       29．（2021•北辰区模拟）已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，，求数列的前项和；（3）设，求的前项和．                      30．（2021•和平区模拟）已知是各项都为整数的等比数列，是等差数列，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设表示数列的前项乘积，即，．（ⅰ）求；（ⅱ）若数列的前项和为，且，求证：．                      31．（2021•河西区三模）已知数列满足，，，，且，，成等比数列．（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．