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    专题04 立体几何综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编

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    专题04 立体几何综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编

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    这是一份专题04 立体几何综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编,文件包含专题04立体几何综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编解析版docx、专题04立体几何综合题-备战2022年天津高考数学真题模拟题分类汇编原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共84页, 欢迎下载使用。
    专题04 立体几何综合题-备战2022天津高考数学真题模拟题分类汇编1.(2021•天津)如图,在棱长为2的正方体中,分别为棱的中点.1)求证:平面2)求直线与平面所成角的正弦值;3)求二面角的正弦值.   2.(2020•天津)如图,在三棱柱中,平面,点分别在棱和棱上,且为棱的中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.    3.(2021•宝坻区一模)如图所示,正方形所在平面与梯形所在平面垂直,1)证明:平面2)求直线与平面所成角的正弦值;3)在线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.  4.(2021•河东区一模)在滨海文化中心内有天津滨海科技馆,其建筑有鲜明的后工业风格,如图1所示,截取其中一部分抽象出长方体和圆台组合,如图2所示,长方体中,,圆台下底圆心的中点,直径为2,圆与直线交于,圆台上底的圆心上,直径为11)求与平面所成角的正弦值;2)求二面角的余弦值;3)圆台上底圆周上是否存在一点使得,若存在,求点到直线的距离,若不存在则说明理由.   5.(2021•和平区一模)如图,在四棱柱中,已知侧棱底面,侧面是正方形,交于点(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若点在线段上,且,求二面角的正弦值.    6.(2021•南开区一模)如图,四棱锥中,平面1)求与平面所成角的正弦值;2)求二面角的正弦值;3)设上一点,且,若平面,求的长.    7.(2021•红桥区一模)如图所示,直角梯形中,,四边形为矩形,,平面平面(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.    8.(2021•河北区一模)如图,在四棱锥中,底面是正方形,是棱的中点,是棱上一点,(Ⅰ)若是棱的中点,求证:平面(Ⅱ)若是棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)若二面角的余弦值为,求的长.     9.(2021•天津模拟)如图,在三棱锥中,底面,点分别为棱的中点,是线段的中点,1)求证:平面2)求二面角的正弦值;3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.    10.(2021•天津一模)如图,在多面体中,平面是平行四边形,且1)求证:2)求二面角的余弦值;3)若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.   11.(2021•河西区一模)如图,已知三棱柱,平面平面分别是的中点.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.(Ⅲ)求二面角的正弦值.    12.(2021•南开区二模)如图所示,在三棱柱中,侧棱底面,且底面是边长为2的正三角形,侧棱长为1的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的大小.  13.(2021•红桥区二模)如图,在四棱锥中,,且的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的余弦值.    14.(2021•和平区二模)如图,在四棱锥和四棱柱组合而成的几何体中,侧棱平面,底面是边长为2的正方形,交于点,点是棱上一点,(Ⅰ)证明:(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)若直线平面,求直线所成角的余弦值. 15.(2021•天津二模)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBCBCAD1CDEAD的中点,F是棱PA的中点,PA2PE⊥底面ABCDADCD(Ⅰ)证明:BF∥平面PCD(Ⅱ)求二面角PBDF的正弦值;(Ⅲ)在线段PC(不含端点)上是否存在一点M,使得直线BM和平面BDF所成角的正弦值为?若存在,求出此时PM的长;若不存在,说明理由.   16.(2021•河北区二模)如图,在直三棱柱中,底面为等边三角形.点的中点,(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的正弦值.   17.(2021•天津模拟)如图,在三棱柱中,平面,侧棱的中点.1)求证:2)求直线所成角的余弦值;3)求二面角的正弦值.  18.(2021•天津二模)如图,在四棱锥中,平面平面,点的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使直线与平面所成的角正弦值为,若存在求出的长,若不存在说明理由. 19.(2021•河东区二模)如图,在直三棱柱中,,点的中点,1)求证:2)求证:平面3)求二面角正切值的大小.   20.(2021•河西区二模)如图,在三棱柱中,平面分别为的中点,1)求证:平面2)求二面角的正弦值;3)求直线与平面所成角的正弦值.  21.(2021•滨海新区校级三模)如图,在多面体中,四边形是正方形,平面(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值.(Ⅲ)若点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得二面角的余弦值为  22.(2021•南开区校级三模)如图,在三棱柱中,平面分别是的中点(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得平面与平面所成二面角为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 23.(2021•河西区三模)如图,在四棱锥中,平面中点,点在线段上,且(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的正弦值.   24.(2021•天津三模)在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.     25.(2021•宝坻区校级二模)如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.1)证明:2)求直线与平面所成角的正弦值;3)若为棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.    26.(2021•南开区校级模拟)如图,在四棱锥中,侧棱底面,底面为长方形,且是棱的中点,过点于点1)求证:平面2)求直线与平面所成角的正弦值;3)求二面角的余弦值.    27.(2021•天津模拟)如图,已知平面平面,直线平面,且1)求证:平面2)若平面(ⅰ)求二面角的余弦值;(ⅱ)在直线(除两点外)上是否存在一,使得直线与平面所成角的余弦值为,若存在,求的值;如不存在,请说明理由. 28.(2021•南开区校级模拟)如图1,在中,分别为的中点,的中点,.将沿折起到△的位置,使得平面平面,如图2(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值.(Ⅲ)线段上是否存在点,使得直线所成角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.  29.(2021•南开区校级模拟)如图,已知三棱柱中,侧棱与底面垂直,且分别是的中点,点在线段上,且(Ⅰ)求证:不论取何值,总有(Ⅱ)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值;(Ⅲ)当直线与平面所成角的正弦值为时,求实数的值.  30.(2021•北辰区模拟)如图,在三棱柱中,四边形为矩形,且,平面平面1)证明:平面2)求异面直线所成角的余弦值.3)线段上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由.   31.(2021•和平区模拟)如图,在四棱锥中,平面.过点做四棱锥的截面,分别交于点,已知的中点.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值. 

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