2022年辽宁省鞍山市九年级第二次模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年全市初中九年级第二次质量调查

数学试卷

（试卷满分150分，答题时间120分钟）

温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分．

一、选择题（每题3分，共24分）

1．的绝对值是（    ）

A．2022     B．     C．     D．

2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

4．如图，，点E在直线上，点G在直线上，过点E作于E，如果，那么的大小为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．甲、乙两人进行射箭比赛，他们5次射箭的成绩（单位：环）的平均数依次为，，射击成绩的方差依次为，则哪位选手的成绩更稳定（    ）

A．甲     B．乙     C．两人一样     D．不好确定

6．如图，，若，则的长为（    ）

A．2     B．3     C．4     D．6

7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A，B，D，点C为弧上一点．若，则阴影部分的面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，在正方形中，，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是__________．

10．如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使平分，则旋转角的度数为__________．

11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________．

12．如图，在中，．将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的周长为__________．

13．随着快递业务的不断增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，每周投递快件的能力由3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，则依题意可列方程为__________．

14．如图，两张矩形纸片重叠部分为四边形，两张矩形纸片的宽分别为，且，若四边形的面积为，则四边形的对角线长为__________．

15．如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与x轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为__________．

16．在矩形中，，点E为边上一点，将沿直线翻折得到，点恰好落在边上，过B作分别交于H，G，F三点，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的有__________．（填序号即可）

三、解答题（每题8分，共16分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在与中，与交于点E，且，，求证：．

四、解答题（每题10分，共20分）

19．每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x（单位：小时），共有5个选项：A：；B：；C：；D：；E：；分组整理后，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如下图所示：

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了学生__________人，D组对应的圆心角度数为__________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校共有学生2000人，请估计该校课后阅读时间x（单位：小时）为的人数大约为多少人？

20．同学们都玩过“石头、剪子、布”游戏，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人同时出手相同的手势，需要重新出手，直至分出胜负；小明与小华做此游戏，随机出手一次，请用列表法或画树状图法求小华同学获胜的概率．

五、解答题（每题10分，共20分）

21．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行25米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点E，C，D在同一条直线上，且点E与点C之间的距离为20米，求河流的宽的长，（结果精确到1米，参考数据：）

22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点A，且点B纵坐标为1，

（1）求反比例函数表达式，

（2）一次函数的图象向上平移，恰好经过原点O，平移后的图象与反比例函数的图象交于点C，求的面积．

六、解答题（每题10分，共20分）

23．如图，在中，，点E为边上一点，过C作交射线于点D，的外接圆O与交于点F，连接，若，

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的长．

24．某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为W元，

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款元作为抗疫基金，当时，捐款后每月最大的销售利润为135000元，求n的值．

七、解答题（本题12分）

25．（1）如图1，在中，，垂足为D，，垂足为E，与交于点F，

①求证：；

②若，求的值；

（2）如图2，在中，，点E为边上一点，过C作交延长线于点D，若，求的长．

八、解答题（本题14分）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点，

（1）如图1，若点A坐标为，

①求抛物线的解析式；

②将平移得到，抛物线分别与两边交于D，E两点，若，求点的坐标；

（2）过点C作轴交抛物线于点N，点M为x轴负半轴上一动点，且，连接，过B作交所在直线于点P，连接，当的长度最小时，直接写出此时抛物线的解析式．

参考答案及给分标准

一、选择题：ACACBDDA

二、填空题：9、       10、       11、       12、6       13、    

14、，      15、        16、①②④

三、解答题：

17、解：原式------------------------------------------------------------3

-------------------------------------------------------------------------------------------------5

当------------------------------------------------------------------------------------------------6

原式----------------------------------------------------------------------8

18、证明：∵

∴----------------------------------------------------------------------------------------------3

∵

∴≌

∴---------------------------------------------------------------------------------------------8

19、解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------------2

（2）（人）

（人）-------------------------------4

补图正确-------------------------------------------------------------------------------------------7

（3）（人）-----------------------------------------------------------9

答：该校课后阅读时间为≤<的人数约为800人。---------------------------------10

20、解：

------------------------------------------------------------5

此事件共有9种可能情况，且可能性相等，其中小华获胜有3种情况，

分别为：石剪、剪布、布石；---------------------------------------------------------------------9

------------------------------------------------------------------------------------10

21、解：过作交于----------------------------------------------------------------------------1

∵∥

∴ 

在中 

--------------------------------------------------------------------------------------3

∴米-----------------------------------------------------------4

∵

∴四边形为矩形

∴米  米----------------------------------------------------------5

在中 

-------------------------------------------------------------------------------------7

米------------------------------------------------------------------------------8

米

米------------------------------------------------------------9

答：河流的宽的长约为76米。---------------------------------------------------------------10

22、解：（1）当时

（，）----------------------------------------------------------------------------------------2

∵的图象过（，）

∴

∴

∴------------------------------------------------------------------------------------------------4

（2）过作∥轴交于，一次函数图象与轴交于点------------5

当时，

∴（，）

∴---------------------------------------------------------------------------------------7

当时

∴（，）----------------------------------------------------------------------------------------8

∴--------------------------------------------------10

23、证明：（1）连接并延长交于点，连接----------------------------------------------------1

∵∥

∴

∵

∴

∵

∴-----------------------------------------------------------------------------------2

∵为直径

∴

∴

∴-----------------------------------------------------------------3

∴  为半径

∴为的切线---------------------------------------------------------------------------------4

（2）∵为直径

∴

在中，

---------------------------------------------------------------------------5

∵
∴

∵为的切线  为半径

∴

∴

∴----------------------------------------------------------------------------------------6

∵∥

∴

在中

∴------------------------------------------------------------8

∵

∴∽

∴---------------------------------------------------------------------------------------9

∴---------------------------------------------------------------------10

24、解：（1）--------------------------------------------------------------------2

----------------------------------------------------------------------------4

（2）

--------------------------------------------------------6

∵  开口向下   有最大值

∴-------------------------------------------------------------------------------------7

∵≤  ∴---------------------------------------------------------------------------8

∴当≤≤时

随减小而增大-----------------------------------------------------------------------------------------9

∴当时

 ∴

----------------------------------------------------------------------------------------10

             答：的值为5。

25、解：（1）∵ 

∴

∵

∴

∴

∴------------------------------------------------------------------------------------------------1

∵ 

∴--------------------------------------------------------------------------------------------2

∵

∴≌

∴-------------------------------------------------------------------------------------------------3

（2）设，-------------------------------------------------------------------------------------4

∵

∴

设，则

∵

∴∽

∴

∴-----------------------------------------------------------------------------------------------5

∴或-------------------------------------------------------------------------------------6

∵

∴或

在中

∴或----------------------------------------------------------------------7

（3）过和∥交延长线于，过作交，于，两点，

过作交于---------------------------------------------------------------------------------8

∵∥  ∥

∴四边形为平行四边形

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴≌

∴---------------------------------------------------------------------------------------------9

设，则

∵

∴∽

∴

∴

 （舍去）  ---------------------------------------------------------------------------------10

∴

∴

∵

∴

∴四边形为矩形

∴ 

∴-----------------------------------------------------------------------------------------11

在中

---------------------------------------------------------------------12

26、解：（1）∵抛物线过（，0），（，）

∴---------------------------------------------------------------------------------------------2

解，得：

∴----------------------------------------------------------------------------------------4

（2）过作交于-----------------------------------------------------------------------------------5

当时，

∴（，）（，0）

∴ 

∴在中

∴

∴  --------------------------------------------------------6

由平移，得：≌

∴

在中 

∴ 

∴---------------------------------------------------------------------------7

设坐标（，）

由平移，得：（，）-----------------------------------------------------------8

∵在抛物线上

∴------------------------------------------------------------9

∴（，）

∴（，）----------------------------------------------------------------------------------------10

（3）----------------------------------------------------------------------------------------14