2022年辽宁省葫芦岛市龙港区第二次模拟考试数学试题(word版无答案)

2021—2022学年度（上）学期教学质量检测

九年级数学试卷（二）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．“垃圾分一分，环境美十分”，下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．二次函数的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，点A，B，C是上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（    ）

A．30° B．35° C．45° D．70°

4．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．或

5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（    ）

A． B． C． D．1

7．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（    ）

A．是随机事件  B．是必然事件

C．是不可能事件  D．发生的可能性为

8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（    ）

A． B． C．且   D．且

9．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为．若函数图象经过，，三点，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知点和点，若抛物线与线段AB有公共点，则c的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．抛物线的对称轴是______．

12．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是______．

13．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______cm．

14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是______．

15．如图，△ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=______．

16．如图，圆与圆的位置关系有______．

17．若，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

18．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，E在AC上且AE=2，D是直线BC_上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF，AF，下列结论：①DF的最小值为；②AF的最小值是；③当CD=1时，；④当时，DE=1．正确结论的题号是______．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率．

20．如图，点，，，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得．

（1）画出；

（2）求点B在旋转过程中经过的路径长；

（3）直接写出线段AB扫过的图形面积．

四、（每题12分，共24分）

21．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将多次实验结果画出如下频率统计图．

（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是______；

（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．

22．如图，△ABC是等边三角形，AB=4，以AB为直径作，交BC边于点D，交AC边于点F，DE与相切交AC于E，求由DE，EF和围成的阴影部分的面积．

五、（本题12分）

23．如图，AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，F在AB延长线上，连接CF，CB，∠FCB=∠BCD．

（1）求证：CF为的切线；

（2）若BE=4，FB=6，求的半径．

六、（本题12分）

24．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与一次批发数量x（件）（x为正整数）之间的关系满足图中折线的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若每件T恤衫的成本价是60元，当时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？

七、解答题：（12分）

25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H为垂足，将△ABH绕点A逆时针旋转得△ADE，连接CD，F为CD的中点，连接FH，FE．

（1）求证：FH=FE且FH⊥FE；

（2）若AB=4，，直接写出点F经过的路径长．

八、（本题14分）

26．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，直线与x轴交于点E，与y轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；

（3）M在直线DE上，当△CDM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．