2022年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级第二次模拟考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度九年级二模考试

数学模拟卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的绝对值是（    ）

A.-2 B. C. D.

2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.为了对学生进行爱国主义教育，某校开展主题为《祖国在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50，45，42，46，50，则这组数据的众数是（    ）

A.46 B.45 C.50 D.42

6.下列说法正确的是（    ）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

C.一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是，

7.不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A. B.

C. D.

8.如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点.若，，则线段CD的长为（    ）

A. B. C. D.

9.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺?如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的的一边GF重合.正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为______.

12.分解因式：______.

13.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的度数为______.

14.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.

15.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______.

16.如图，与的边AB相切，切点为B，将绕点B按顺时针方向旋转得到，点O落在上，边交线段AO于点C.若，则______度.

17.如图，反比例函数的图象经过菱形OABC的顶点C，且与AB交于点D，若点A的坐标为，的面积为，则k的值为______.

18.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为______.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：，其中.

20.端午节是中国的传统节日，今年端午节前夕，我市某大型超市抽样调查了某居民区市民对A，D，C，D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有______人.

（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______.根据题中信息补全条形统计图.

（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有______人.

（4）若有外型完全相同的A，B，C，D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分：

21.某传媒公司计划购买A，B两种型号的演出服.已知A型演出服比B型演出服每套多30元，且用1000元购买A型演出服的套数与用800元购买B型演出服的套数相同.

（1）求A，B两种型号的演出服每套分别是多少元？

（2）该公司计划采购A，B两种型号的演出服共20套，要求所用费用不得少于2800元，则至少购进A型演出服多少套？

22.如图，小明想要测量大树BH和楼房CG的高度，先在A处用高1.5米的测角仪测得大树顶端H的仰角，此时楼房顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得楼房顶端G的仰角，A，B，C三点在同一水平线上.

（1）求大树BH的高度；

（2）求楼房CG的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

五、解答题（满分12分）

23.为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千克18元，售价不低于成本，且不超过30元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系.

（1）请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系，并写出x的取值范围.

（2）如果某天销售这种农产品获利4000元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？

（3）这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？

六、解答题（满分12分）

24.如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD.过点D作交CB的延长线于点H.

（1）求证：直线DH是的切线；

（2）若，，求AD，BH的长.

七、解答题（满分12分）

25.如图，四边形ABCD是正方形，E是射线DC上一点，F是CE的中点，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到点GF，连接GE，CG，以CG，CD为邻边作，连接AE，M是AE的中点.

（1）如图1，当点E与点D重合时，HM与AE的位置关系是______.

（2）如图2，当点E与点D不重合，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当时，连接HE，请直接写出的值.

八、解答题（满分14分）

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，-4），连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动；同时，动点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ，PC.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在点P，Q运动过程中，当的面积为时，求点Q坐标；

（3）在（2）条件下，时，在直线PQ上是否存在点M，使？若存在，请直接求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学模拟卷参考答案

一、选择题

1.B 2.A 3.D 4.A

5.C 6.D 7.A 8.D

9.A 10.B

二、填空题

11. 12. 13.75° 14.

15. 16.85 17.4 18.

三、解答题

19.解：原式

∵

∴原式

20.解：（1）（人），

所以本次参加抽样调查的居民有600人；

（2）喜欢B种口味粽子的人数为（人），

喜欢C种口味粽子的人数为（人），

所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为；

补全各形统计图为：

（3），

所以估计爱吃D种粽子的有2400人；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.

四、解答题

21.解：（1）设B型演出服每套x元，则A型演出服每套元，

根据题意，得，

解得.

经检验，是所列方程的解.

当时，元.

答：A型演出服每套150元，B型演出服每套120元.

（2）设购进A型演出服a套，则购进B型演出服套，

根据题意，得，

解得

∵a是整数，

∴.

答：至少购进A型演出服14套.

22.（1）由题意可知，，，

在中，

∵，

∴，

∴，

答：大树BH的高为8.5米；

（2）在中，

∵，

∴，

设，则，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴.

答：楼房CG的高度约为13.2米.

23.解：（1）根据表格中的数据猜想y与x的函数关系是一次函数，

∴设，

将，；，代入，得，

解得，∴，

经验证，，；，都满足上述函数关系式，

答：y与x的函数关系式为；

（2）由题意，，

整理得，，

解得，，（舍）

答：这天该农产品的售价为28元/千克.

（3）设该种农产品的当天获利为W元，

依题意得，

即，，

∵，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，

∵，

∴在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，

∴时，W取得最大值，

（元）.

答：当销售单价为30元时，当天获得的利润最大，最大利润是4320元.

六、解答题

24.（1）证明：连接OD，

∵AB为的直径，点D是半圆AB的中点，

∴，

∵，

∴，∴，

又∵OD是半径

∴直线DH是的切线；

（2）解：连接CD，

∵AB为的直径，

∴，

∵点D是半圆AB的中点，

∴，∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴，

∵，

∴，

由（1）知，，

∴，

∵，

∴，

∴，∴，

∴，∴，

解得：.

七、解答题（满分12分）

25.（1）.

（2）成立，理由如下：

如图，连接HA，HE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵四边形CGHD是平行四边形，

∴，，∴，

由旋转可知，，，

∴，，

∵，

∴GF垂直平分CD，

∴，∴，

∵四边形CGHD是平行四边形，

∴，，

∴，，

∵，

∴，∴，

∵，，

∴，∴，∴，

∵，

∴.

（3）或

八、解答题（满分14分）

26.解：（1）将点、点的坐标分别代入，得

解这个方程组，得

则二次函数表达式.

（2），，，

∵，

∴，

∴，

解得，，.

∵Q的横坐标为，

∴或

（3），.