【解析版】葫芦岛市建昌县2022年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】葫芦岛市建昌县2022年七年级下期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格中）
1．下列各式中，正确的是（　　）
　 A． =±4 B． ±=4 C． =﹣3 D． =﹣4
　
2．已知：如图，直线a∥b，若∠1=66°，则∠2的度数为（　　）

　 A． 66° B． 68° C． 76° D． 89°
　
3．解为的方程组是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
　
4．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

　 A． （5，4） B． （4，4） C． （3，4） D． （4，3）
　
5．若实数，，0，，﹣0.628，，3.020 020 002…（每相邻两个2之间0的个数逐渐多1）中，属于正无理数的共有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
　
6．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
　
7．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）

　 A． （﹣3，300） B． （7，﹣500） C． （9，600） D． （﹣2，﹣800）
　
8．要反映我县某初中七年级学生期末考试数学成绩的分布情况（按照分数段描述），宜采用（　　）
　 A． 条形统计图 B． 扇形统计图
　 C． 折线统计图 D． 频数分布直方图
　
9．想了解建昌一中七年级学生的视力情况，抽出400名学生进行测试，应该（　　）
　 A． 从戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试
　 B． 从不戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试
　 C． 中午的时候，随机测试一些从事体育运动的七年级学生的视力状况
　 D． 到几个班级，在学校放学时，对出教室的七年级学生的视力状况随机测试
　
10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
11．25的平方根为　　　　　　，2﹣的绝对值是　　　　　　．
　
12．若点P（2a+1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是　　　　　　．
　
13．若点P（a﹣1，a+3）在y轴上，则点P的坐标是　　　　　　．
　
14．一组数据的最大值与最小值的差为3.5cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分　　　　　　组．
　
15．已知方程组的解是，则a﹣b的值为　　　　　　．
　
16．已知：如图，AB∥CD，写出∠1、∠2、∠3的关系式：　　　　　　．

　
　
三、解答题（本大题共9小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求不等式的解集，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
　
18．已知：如图∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=　　　　　　（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥　　　　　　（　　　　　　）
∴∠BAC+　　　　　　=180°（　　　　　　）
而∠BAC=60°，∴∠AGD=　　　　　　．

　
19．已知：如图，为了了解我先某初中学生的身高情况，对该初中同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据后画出频数分布直方图．
（1）参加这次测试的学生共有　　　　　　人；
（2）身高在　　　　　　范围内的学生人数最多，这一范围的学生占　　　　　　%；
（3）若身高不低于155cm者为良好，则可估计该初中同年龄女学生身高的良好率是　　　　　　%．

　
20．解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．
　
21．已知：如图，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将长方形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并顺次连接A′、B′、C′、D′四点画出相应的图形；
（2）新长方形与原长方形面积的比为　　　　　　；
（3）若将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形与原长方形面积的比为　　　　　　．

　
22．已知：如图，AB∥CD，FE⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度数．

　
23．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，总金额不超过320元，那么本次最多购买多少个乙种笔记本？
　
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（　　　　　　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

　
25．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　　　　　；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　　　　　．

　
　

2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格中）
1．下列各式中，正确的是（　　）
　 A． =±4 B． ±=4 C． =﹣3 D． =﹣4

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解答： 解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式=±4，所以B选项错误；
C、原式=﹣3=，所以C选项正确；
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．
故选：C．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
2．已知：如图，直线a∥b，若∠1=66°，则∠2的度数为（　　）

　 A． 66° B． 68° C． 76° D． 89°

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵∠1=66°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=66°．
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=66°．
故选A．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
　
3．解为的方程组是（　　）
　 A． B．
　 C． D．

考点： 二元一次方程组的解．
分析： 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
解答： 解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
点评： 一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
　
4．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

　 A． （5，4） B． （4，4） C． （3，4） D． （4，3）

考点： 坐标确定位置．
专题： 数形结合．
分析： 先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标．
解答： 解：如图，

小慧的位置可表示为（4，4）．
故选B．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
5．若实数，，0，，﹣0.628，，3.020 020 002…（每相邻两个2之间0的个数逐渐多1）中，属于正无理数的共有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

考点： 无理数．
分析： 根据无理数的定义即可判定求解．
解答： 解：是正无理数，是有理数，0是有理数，是有理数，﹣0.628是有理数，是有理数，3.020 020 002…（每相邻两个2之间0的个数逐渐多1）是正无理数，
故选A
点评： 此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
　
6．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（　　）
　 A． B．
　 C． D．

考点： 解二元一次方程组．
分析： 运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．
解答： 解：
①×2得，4x+6y=6③，
②×3得，9x﹣6y=33④，
组成方程组得：．
故选C．
点评： 二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．
　
7．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（　　）

　 A． （﹣3，300） B． （7，﹣500） C． （9，600） D． （﹣2，﹣800）

考点： 坐标确定位置．
专题： 数形结合．
分析： 根据第四象限点的坐标特征进行判断．
解答： 解：∵阴影区域都在第四象限内，
∴目标的坐标可能是（7，﹣500）．
故选B．
点评： 本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
8．要反映我县某初中七年级学生期末考试数学成绩的分布情况（按照分数段描述），宜采用（　　）
　 A． 条形统计图 B． 扇形统计图
　 C． 折线统计图 D． 频数分布直方图

考点： 统计图的选择．
分析： 利用统计图的特点判定即可．
解答： 解：要反映我县某初中七年级学生期末考试数学成绩的分布情况（按照分数段描述），宜采用条形统计图．
故选：A．
点评： 本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是熟记扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．（3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
　
9．想了解建昌一中七年级学生的视力情况，抽出400名学生进行测试，应该（　　）
　 A． 从戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试
　 B． 从不戴眼镜的同学中抽取样本进行视力状况随机测试
　 C． 中午的时候，随机测试一些从事体育运动的七年级学生的视力状况
　 D． 到几个班级，在学校放学时，对出教室的七年级学生的视力状况随机测试

考点： 抽样调查的可靠性．
分析： 根据抽样调查的可靠性，分别分析得出即可．
解答： 解：想了解建昌一中七年级学生的视力情况，抽出400名学生进行测试，应到几个班级，在学校放学时，对出教室的七年级学生的视力状况随机测试．
故选：D．
点评： 此题主要考查了抽样的可靠性，利用抽样必须全面进而得出是解题关键．
　
10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答： 解：去分母得，2（2x﹣1）≤7+x，
去括号得，4x﹣2≤7+x，解得x≤3．
在数轴上表示为：
．
故选C．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
11．25的平方根为　±5　，2﹣的绝对值是　　．

考点： 实数的性质；平方根．
分析： 根据平方根的定义和绝对值的性质回答即可．
解答： 解：∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5；
∵2＜，
∴2﹣＜0．
∴2﹣的绝对值是．
故答案为：±5；．
点评： 本题主要考查的是平方根的定义和绝对值的性质，掌握平方根的定义和绝对值的性质是解题的关键．
　
12．若点P（2a+1，1﹣a）在第二象限，则a的取值范围是　a＜﹣　．

考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．
分析： 根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．
解答： 解：∵点P（2a+1，1﹣a）在第二象限，
∴
解得：a＜﹣，
故答案为：a＜﹣．
点评： 此题主要考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号．
　
13．若点P（a﹣1，a+3）在y轴上，则点P的坐标是　1　．

考点： 点的坐标．
分析： 让横坐标为0可得a的值，进而可得P的坐标．
解答： 解：∵点P（a﹣1，a+3）在y轴上，
∴a﹣1=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
点评： 考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．
　
14．一组数据的最大值与最小值的差为3.5cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分　9　组．

考点： 频数（率）分布表．
分析： 根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
解答： 解：=8，则应该分成9组．
故答案是：9．
点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
　
15．已知方程组的解是，则a﹣b的值为　﹣1　．

考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把代入方程组中，得出关于a，b的方程组，解答即可．
解答： 解：把代入方程组中，
可得：，
解得：，
把a=1，b=2代入a﹣b=﹣1；
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查方程组的解，关键是把解代入得出新的方程组．
　
16．已知：如图，AB∥CD，写出∠1、∠2、∠3的关系式：　∠1+∠2=∠3　．


考点： 平行线的性质．
分析： 过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再根据∠BEF+∠DEF=∠3解答．
解答： 解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，
∵∠BEF+∠DEF=∠3，
∴∠1+∠2=∠3．
故答案为：∠1+∠2=∠3．

点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作辅助线．
　
三、解答题（本大题共9小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求不等式的解集，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为1≤x≤4，
在数轴上表示不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为1，2，3，4．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．
　
18．已知：如图∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠AGD的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=　∠3　（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠BAC+　∠DGC　=180°（　两直线平行，同位角相等　）
而∠BAC=60°，∴∠AGD=　120°　．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解答： 解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠DGC=180°（两直线平行，同位角相等）
而∠BAC=60°，∴∠AGD=120°．
故答案为：∠3，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGC，两直线平行，同位角相等，120°．

点评： 本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．
　
19．已知：如图，为了了解我先某初中学生的身高情况，对该初中同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据后画出频数分布直方图．
（1）参加这次测试的学生共有　32　人；
（2）身高在　157.5﹣160.5　范围内的学生人数最多，这一范围的学生占　37.5　%；
（3）若身高不低于155cm者为良好，则可估计该初中同年龄女学生身高的良好率是　81.25　%．


考点： 频数（率）分布直方图．
分析： （1）求得各组的人数的和即可；
（2）根据直方图即可确定人数最多的一组，然后根据百分比的意义求解；
（3）利用百分比的意义求解．
解答： 解：（1）这次测试的总人数是：2+4+6+12+7+1=32（人），故答案是32；
（2）身高在157.5cm﹣160.6cm范围内的学生人数最多，所占的百分比是：×100%=37.5%．
故答案是：157.5cm﹣160.6cm，37.5；
（3）该初中同年龄女学生身高的良好率是：×100%=81.25%．
故答案是：81.25．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
　
20．解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．

考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把正确的解代入第二个方程可求得c的值，把小虎所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到关于a、b的方程组，可求得a、b的值，代入可求得a+b+c的值．
解答： 解：∵方程组的正确解为，
∴把代入方程cx﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；
把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，
解得，
∴a+b+c=10+11﹣2=19．
点评： 本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．
　
21．已知：如图，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将长方形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A′、B′、C′、D′的坐标，并顺次连接A′、B′、C′、D′四点画出相应的图形；
（2）新长方形与原长方形面积的比为　4：1　；
（3）若将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形与原长方形面积的比为　n2：1　．


考点： 坐标与图形性质．
分析： （1）先求得A′、B′、C′、D′的坐标，然后画出图形即可；
（2）新长方形的边长变为原来的2倍，则面积变为原来的4倍；
（3）将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形的边长扩大为原来的n倍，故此面积扩大为原来的n2倍．
解答： 解：（1）A′（2，2）、B′（4，2）、C′（4，6）、D′（2，6）
图形如图所示：

（2）新长方形的边长变为原来的2倍，则面积变为原来的4倍，
∴新长方形与原长方形面积的比为4：1．
（3）将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形的边长扩大为原来的n倍，
∴面积扩大为原来的n2倍．
∴新长方形与原长方形面积的比为n2：1．
点评： 本题主要考查的是坐标与图形的性质，明确相似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
　
22．已知：如图，AB∥CD，FE⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度数．


考点： 平行线的性质．
分析： 作EN∥CD，由平行线的性质得出∠EMD+∠MEN=180°，得出∠MEN=46°，再EN∥AB得出∠GEN=∠FGB=90°，即可得出结果．
解答： 解：作EN∥CD，如图所示：
则∠EMD+∠MEN=180°，
∴∠MEN=180°﹣134°=46°，
∵FE⊥AB，
∴∠FGB=90°，
∵AB∥CD，
∴EN∥AB，
∴∠GEN=∠FGB=90°，
∴∠GEM=90°+46°=136°．

点评： 本题考查了平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解决问题的关键．
　
23．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，总金额不超过320元，那么本次最多购买多少个乙种笔记本？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，等量关系是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元，列方程组解x，y的值即可；
（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个，根据总金额不超过320元，可得3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．
解答： 解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，
根据题意得，，
解得：．
答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；

（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个，
由题意得，3（2m﹣10）+5m≤320，
解得：m≤31，
答：本次最多购买31个乙种笔记本．
点评： 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，难度一般．
　
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（　（4，6）　）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．


考点： 坐标与图形性质．
专题： 动点型．
分析： （1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根据解方程，可得答案．
解答： 解：（1）由矩形的性质，得
CB=OA=4，AB=OC=6，
B（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，
P点在AB上且距A点4个单位，
P（4，4）；
（3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，
解得t=，
第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=，
综上所述：t=秒，或t=秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．
点评： 本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，点的坐标的表述方法，利用速度乘时间等于路程得出关于t的方程是解题关键，分类讨论是解题关键．
　
25．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．
（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　∠1=∠2+∠3　；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　∠2=∠1+∠3　．


考点： 平行线的性质．
分析： （1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；
（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；
（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2=∠DPE，
∴∠3=∠1+∠2；

（2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．
故答案为：∠1=∠2+∠3；

（3）如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．
故答案为：∠2=∠1+∠3．



点评： 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质解答是解答此题的关键．