辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中）
1．下列四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C．0 D．﹣4
2．下列各式中，计算结果为1的是（　　）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14
3．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣a﹣（﹣3a）＝﹣4 B．5y﹣3y＝2
C．2a+a＝2a2 D．3ab+2ba＝5ab
6．已知a，b，c，d四个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．bc＞0 C．c＜﹣b＜d D．﹣a＜d
7．如图所示，直角三角尺的面积是（　　）

A．ab B．ab﹣πr2 C．ab﹣πr2 D．ab﹣r2
8．下列各对近似数中，说法正确的是（　　）
A．0.18与0.180精确度相同
B．31760000≈3.18×107是精确到了十万位
C．1.1×102精确到了百位
D．3.14精确到了百分位
9．若关于x，y的多项式x2y+5mxy﹣y3+6xy﹣1化简后不含二次项．则m的值为（　　）
A．0 B．﹣ C．﹣ D．
10．某树苗原始高度为30cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月后，它的高度（单位：cm）应为（　　）

A．30+5n B．30÷5（n﹣1） C．30÷5（n+1） D．30+5n+1
二、填空题（本题共6个小题，每小题2分.共12分）
11．单项式的系数是 　 　．
12．若﹣amb4与2abn的和仍是一个单项式，则m+n＝　 　．
13．若x﹣2y＝6，则3+2x﹣4y＝　 　．
14．一种商品每件成本为a元，按成本增加15%定价．售出100件，可盈利 　 　元（用含a的式子表示）．
15．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，对模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：cm）
0＜h≤30
30＜h≤60
60＜h≤90
h＞90
允许偏差（单位：mm）
±5
±10
±15
±20
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
45.0
75.0
90.0
实际高度（单位：cm）
29.7
46.1
74.5
91.1
其中不符合精度要求的是 　 　．
16．下列说法中：
①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；
②|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝﹣1；
③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
④若a1＝﹣1，a2＝﹣3，a3＝﹣6，a4＝﹣10…．依此类推，则a100＝﹣5050．其中正确结论有 　 　（将正确答案的序号填在横线上）．
三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题6分，共18分.）
17．（6分）计算：．
18．（6分）中国最北的城市就是位于黑龙江省北部与俄罗斯隔江相望的漠河市，最北的纬度线已经达到了北纬53度33分42秒，是我国名副其实地理坐标最北省，漠河在11月份某周中的五日最高最低气温（单位：℃）如图所示：

根据图中信息回答下列问题：
（1）11月8日的温差为 　 　℃．
（2）在这五日内，日最高气温达到最小值的日期是 　 　，当天的日最低气温为 　 　℃．
（3）在这五日内，日温差最大的日期是 　 　，当天日温差为 　 　℃．
19．（6分）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，﹣（+3），3.，|﹣|，0.618，0，2.101001．
整数集合：{ 　 　}
分数集合：{ 　 　}
非正整数集合：{ 　 　}
四、解答题（第20题74.第21题7分.共14分.）
20．（7分）先化简，再求值．
x3+y2﹣（x﹣2y）﹣（y2﹣x+2x3）．其中x＝﹣4，y＝﹣1．
21．（7分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B的值．
（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．
五、解答题（第22题8分.第23题合分，1216分，
22．（8分）阅读理解：我们在学习分数加，减，乘，除法时经常做口算题：
，，，
，，，
细心的我们可能已经发现求差和求积的结果相等．前面两个分数的分母是由小到大的相邻的正整数，分子都是1．
相信我们很快就能说出排在第100位上的数是
聪明的小明还能表示出排在第n（n≥1且n为整数）位上的数，并且还求出排在前100位数的和．
下面也请小伙伴们解答下面的问题：
（1）排在第n位上的数用含n的式子表示为：　 　；
（2）运用上面的类比发现计算：+﹣﹣﹣…﹣+；
（3）类比拓展：直接写出结果：×××…×＝　 　．
23．（8分）某商场销售书包每个定价80元，笔袋每个定价20元，“双十一”优惠方案如下：
方案一：买一个书包送一个笔袋；
方案二：书包和笔袋都按定价的90%付款．
（1）若某校为奖励学生到该商场购买书包20个，笔袋x个（x＞20），该客户按方案一购买需付款 　 　元；该客户按方案二购买需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若学校请你在该商场购买书包50个，笔袋70个，请你设计出最省钱的购买方法，直接写出你的购买方案并计算出此种方案的付款金额．
六、解答题（满分10分）
24．（10分）向绿色出发，低碳骑行已成为时尚，小明为了统计自己的骑行里程，将25km作为基数，超过25km的部分记作正数，不足25km的部分记作负数，如表是他近10次骑行里程的记录（单位：km）：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
a
2.0
﹣1.5
b
1.0
0.8
﹣1.1
已知第4次骑行里程为26.5km，第7次骑行里程为24.1km．
（1）请补全表格，将相应的表格数据填在横线上；
a：　 　，b　 　．
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
七.解答题（满分10分）
25．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，若x表示一个有理数，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（i）发现问题：代数式|x+1|＝|x﹣（﹣1）|的最小值是多少？
（ii）探究问题：如图，点A，B，P分别表示数﹣1，2．x，AB＝3
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3．当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
：|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
（1）|x+2|＝5，则x＝　 　；
（2）|x﹣4|+|x+5|的最小值是 　 　；
（3）利用上述思想方法直接写出|x﹣7|+|x+3|＞10时x的取值可以为 　 　（只需写出一个符合题意的任意一个有理数即可）；
（4）简要说明，当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是3．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中）
1．下列四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C．0 D．﹣4
【分析】根据负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行比较．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，
且0＜＜2＜4，
∴﹣4＜﹣2＜﹣＜0，
∴所给4个数中最大的数是0，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用绝对值知识进行求解．
2．下列各式中，计算结果为1的是（　　）
A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣14
【分析】根据想分数、绝对值、乘方的定义解决此题．
【解答】解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，那么B不符合题意．
C．根据乘方的定义，（﹣1）3＝﹣1，那么C不符合题意．
D．根据乘方的定义，﹣14＝﹣1，那么D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．
3．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
【分析】根据相反数的概念解答求解．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故选：C．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列计算正确的是（　　）
A．﹣a﹣（﹣3a）＝﹣4 B．5y﹣3y＝2
C．2a+a＝2a2 D．3ab+2ba＝5ab
【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可．
【解答】解：A．﹣a﹣（﹣3a）＝﹣a+3a＝2a，故A不符合题意；
B．5y﹣3y＝2y，故B不符合题意；
C．2a+a＝3a，故C不符合题意；
D．3ab+2ba＝5ab，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项法则，熟记同类项的定义是解决本题的关键．
6．已知a，b，c，d四个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．bc＞0 C．c＜﹣b＜d D．﹣a＜d
【分析】根据a，b，c，d在数轴上的位置表示，对各选项进行逐一辨别．
【解答】解：由题意得，﹣5＜a＜﹣4＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜4＝d，
∴a+c＜0，bc＜0，c＜1＜﹣b＜d，﹣a＞d，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了运用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
7．如图所示，直角三角尺的面积是（　　）

A．ab B．ab﹣πr2 C．ab﹣πr2 D．ab﹣r2
【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．
【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是ab﹣πr2，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式．
8．下列各对近似数中，说法正确的是（　　）
A．0.18与0.180精确度相同
B．31760000≈3.18×107是精确到了十万位
C．1.1×102精确到了百位
D．3.14精确到了百分位
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A．0.18精确到百分位，0.180精确到千分位，则0.18与0.180精确度不相同，此选项不符合题意；
B．31760000精确到个位，3.18×107是精确到十万位，此选项不符合题意；
C．1.1×102精确到了十位，此选项不符合题意；
D．3.14精确到了百分位，此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
9．若关于x，y的多项式x2y+5mxy﹣y3+6xy﹣1化简后不含二次项．则m的值为（　　）
A．0 B．﹣ C．﹣ D．
【分析】根据同类项的定义进行合并，然后根据题目化简后不含二次项，另二次项系数为0，即可得到答案．
【解答】解：由题意：x2y+5mxy﹣y3+6xy﹣1＝x2y+（5m+6）xy﹣y3﹣1，
因为化简后不含二次项，
所以5m+6＝0，
解得m＝﹣．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是解题的关键．
10．某树苗原始高度为30cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月后，它的高度（单位：cm）应为（　　）

A．30+5n B．30÷5（n﹣1） C．30÷5（n+1） D．30+5n+1
【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是5cm，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是5cm，
∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（30+5n）cm．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，得出树苗每个月增长的高度是解答本题的关键．
二、填空题（本题共6个小题，每小题2分.共12分）
11．单项式的系数是 　　．
【分析】根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
12．若﹣amb4与2abn的和仍是一个单项式，则m+n＝　5　．
【分析】利用合并同类项性质得出，m，n的值，进而求出即可．
【解答】解：∵3amb4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，
∴m＝1，n＝4，
则m+n＝1+4＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则，得出相同字母次数相同是解题关键．
13．若x﹣2y＝6，则3+2x﹣4y＝　15　．
【分析】先将所求代数式变形，再整体代换．
【解答】解：∵x﹣2y＝6，
∴原式＝3+2（x﹣2y）
＝3+2×6
＝3+12
＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查求代数式的值．添括号变形出与已知相同的结构是求解本题的关键．
14．一种商品每件成本为a元，按成本增加15%定价．售出100件，可盈利 　15a　元（用含a的式子表示）．
【分析】根据售价﹣成本＝利润得出结论即可．
【解答】解：a（1+15%）×100﹣100a＝15a（元）．
故答案为：15a．
【点评】本题主要考查列代数式的知识，根据售价﹣成本＝利润列出代数式是解题的关键．
15．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，对模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：cm）
0＜h≤30
30＜h≤60
60＜h≤90
h＞90
允许偏差（单位：mm）
±5
±10
±15
±20
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
45.0
75.0
90.0
实际高度（单位：cm）
29.7
46.1
74.5
91.1
其中不符合精度要求的是 　B　．
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可．
【解答】解：甲、30.0﹣29.7＝0.3（cm），0.3cm＝3mm＜5mm，符合精度要求；
乙、46.1﹣45.0＝1.1（cm），1.1cm＝11mm＞10mm，不符合精度要求；
丙、75.0﹣74.5＝0.5（cm），0.5cm＝5mm＜15mm，符合精度要求；
丁、91.1﹣90.0＝1.1（cm），1.1cm＝11mm＜20mm，符合精度要求；
故答案为：B．
【点评】本题考查了频数分布表，理清题意，正确求出各自的偏差是解答本题的关键．
16．下列说法中：
①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；
②|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝﹣1；
③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
④若a1＝﹣1，a2＝﹣3，a3＝﹣6，a4＝﹣10…．依此类推，则a100＝﹣5050．其中正确结论有 　①②④　（将正确答案的序号填在横线上）．
【分析】根据有理数、非负数等知识逐一判断即可．
【解答】①任意有理数都可以用数轴上的点来表示正确；
②∵|x+3|+（y﹣2）2＝0，
∴x＝﹣3且y＝2，
∴x+y＝﹣1，
故正确；
③如乘数里有0，则积为0，
故错误；
④a1＝﹣1，a2＝﹣1﹣2＝﹣3，a3＝﹣1﹣2﹣3＝﹣6，a4＝﹣1﹣2﹣3﹣4＝﹣10…．
a100＝﹣1﹣2﹣3﹣4﹣…﹣100＝﹣（1+2+3+4+…+100），
根据倒数相加法，1+2+3+4+…100
100+99+98+96+…1，
1+2+3+…100＝（1+100）×100÷2＝﹣5050，
∴a100＝﹣5050，
故正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查规律型—数字的变化，非负数的性质，解题的关键是掌握下关只是，推出规律．
三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题6分，共18分.）
17．（6分）计算：．
【分析】先计算括号内的减法，再计算乘法、同时将除法转化为乘法，最后计算乘法即可得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18．（6分）中国最北的城市就是位于黑龙江省北部与俄罗斯隔江相望的漠河市，最北的纬度线已经达到了北纬53度33分42秒，是我国名副其实地理坐标最北省，漠河在11月份某周中的五日最高最低气温（单位：℃）如图所示：

根据图中信息回答下列问题：
（1）11月8日的温差为 　12　℃．
（2）在这五日内，日最高气温达到最小值的日期是 　11月12日　，当天的日最低气温为 　﹣18　℃．
（3）在这五日内，日温差最大的日期是 　11月9日　，当天日温差为 　21　℃．
【分析】（1）先观察图形，找出最高和最低温度，列式计算；
（2）观察图形，找出日最高气温达到最小值的日期，进行解答；
（3）算出各天的温差，进行比较即可．
【解答】解：（1）观察图形可知：11月8日的最高温度为1℃，最低温度为﹣11℃，
∴这天的温差为：1﹣（﹣11）＝1+11＝12℃；
（2）观察图形可知：在这五日内，日最高气温达到最小值的日期是11月12日，当日的最低气温为﹣18℃；
（3）观察图形可知11日和12日的温差最小，
∴只需求出其他天的温差，
由（1）可知8日温差为12℃，
11月9日温差为：﹣3﹣（﹣24）＝﹣3+24＝21℃，
11月10日温差为：﹣5﹣（﹣22）＝﹣5+22＝17℃，
∵21＜17＜12，
∴在这五日内，日温差最大的日期是 11月9日，当天日温差为21℃；
故答案为：（1）12；
（2）11月12日，﹣18；
（3）11月9日，21．
【点评】本题主要考查了实数的计算和大小比较，解题关键是观察图形，找出正确的信息．
19．（6分）把下列各数填在相应的集合内：﹣3，﹣（+3），3.，|﹣|，0.618，0，2.101001．
整数集合：{ 　﹣3，﹣（+3），0　}
分数集合：{ 　3.，|﹣|，0.618，2.101001　}
非正整数集合：{ 　﹣3，﹣（+3），0　}
【分析】根据有理数的分类，填写集合即可求解．
【解答】解：整数集合：{﹣3，﹣（+3），0}；
分数集合：{3.，|﹣|，0.618，2.101001}；
非正整数集合：{﹣3，﹣（+3），0}．
故答案为：﹣3，﹣（+3），0；3.，|﹣|，0.618，2.101001；﹣3，﹣（+3），0．
【点评】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
四、解答题（第20题74.第21题7分.共14分.）
20．（7分）先化简，再求值．
x3+y2﹣（x﹣2y）﹣（y2﹣x+2x3）．其中x＝﹣4，y＝﹣1．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝x3+y2﹣x+2y﹣y2+x﹣2x3
＝2y﹣x3
当x＝﹣4，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣（﹣4）3＝﹣2+64＝62．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．（7分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B的值．
（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．
【分析】（1）把相应式子代入，再去括号、合并同类项化简即可；
（2）根据当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时列出方程即可．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2×（a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2
＝ab﹣2a+1；
（2）A﹣2B＝ab﹣2a+1
＝a（b﹣2）+1，
∵它的值是一个定值，
∴b﹣2＝0，
即b＝2．
【点评】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识，属于中考常考题型．
五、解答题（第22题8分.第23题合分，1216分，
22．（8分）阅读理解：我们在学习分数加，减，乘，除法时经常做口算题：
，，，
，，，
细心的我们可能已经发现求差和求积的结果相等．前面两个分数的分母是由小到大的相邻的正整数，分子都是1．
相信我们很快就能说出排在第100位上的数是
聪明的小明还能表示出排在第n（n≥1且n为整数）位上的数，并且还求出排在前100位数的和．
下面也请小伙伴们解答下面的问题：
（1）排在第n位上的数用含n的式子表示为：　　；
（2）运用上面的类比发现计算：+﹣﹣﹣…﹣+；
（3）类比拓展：直接写出结果：×××…×＝　　．
【分析】根据题目给出的举例，进行归纳，由特殊到一般，在进行直接应用．
【解答】解：（1）；；
（2）原式＝＝＝＝；
（3）原式＝＝＝＝；
【点评】本题考查了分数裂项相消，找规律并进行应用．
23．（8分）某商场销售书包每个定价80元，笔袋每个定价20元，“双十一”优惠方案如下：
方案一：买一个书包送一个笔袋；
方案二：书包和笔袋都按定价的90%付款．
（1）若某校为奖励学生到该商场购买书包20个，笔袋x个（x＞20），该客户按方案一购买需付款 　（20x+1200）　元；该客户按方案二购买需付款 　（18x+1440）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若学校请你在该商场购买书包50个，笔袋70个，请你设计出最省钱的购买方法，直接写出你的购买方案并计算出此种方案的付款金额．
【分析】（1）根据题意，可以分别用x的代数式表示出方案一和方案二的付款金额；
（2）根据题意，可以分别写出方案一和方案二，以及两种方案结合起来购买需要付款的金额，然后即可发现最省钱的购买方法及此时的付款金额．
【解答】解：（1）由题意可得，
该客户按方案一购买需付款：20×80+（x﹣20）×20＝（20x+1200）元，
该客户按方案二购买需付款：（20×80+20x）×90%＝（18x+1440）元，
故答案为：（20x+1200）；（18x+1440）；
（2）若按方案一购买，需要付款为：50×80+（70﹣50）×20＝4400（元），
若按方案二购买，需要付款为：（50×80+70×20）×90%＝4860（元），
若按方案一购买50个书包，再按方案二购买20个笔袋需要付款为：50×80+20×20×90%＝4360（元），
由上可得，最省钱的购买方法是按方案一购买50个书包，再按方案二购买20个笔袋，付款金额为4360元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
六、解答题（满分10分）
24．（10分）向绿色出发，低碳骑行已成为时尚，小明为了统计自己的骑行里程，将25km作为基数，超过25km的部分记作正数，不足25km的部分记作负数，如表是他近10次骑行里程的记录（单位：km）：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
a
2.0
﹣1.5
b
1.0
0.8
﹣1.1
已知第4次骑行里程为26.5km，第7次骑行里程为24.1km．
（1）请补全表格，将相应的表格数据填在横线上；
a：　1.5　，b　﹣0.9　．
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
【分析】（1）分别用26.5和24.1减去25即可；
（2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后乘20即可．
【解答】解：（1）26.5﹣25＝1.5，24.1﹣25＝﹣0.9，
故答案为：1.5；﹣0.9；
（2）（0.1﹣0.8+0.9+1.5+2.0﹣1.5﹣0.9+1.0+0.8﹣1.1）+10×25
＝2+250
＝252（km），
252×20＝5040（千卡），
答：小明同学的这10次骑行一共消耗了5040千卡热量．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
七.解答题（满分10分）
25．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，若x表示一个有理数，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（i）发现问题：代数式|x+1|＝|x﹣（﹣1）|的最小值是多少？
（ii）探究问题：如图，点A，B，P分别表示数﹣1，2．x，AB＝3
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3．当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
：|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
解决问题：请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
（1）|x+2|＝5，则x＝　3或﹣7　；
（2）|x﹣4|+|x+5|的最小值是 　9　；
（3）利用上述思想方法直接写出|x﹣7|+|x+3|＞10时x的取值可以为 　8　（只需写出一个符合题意的任意一个有理数即可）；
（4）简要说明，当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是3．

【分析】（1）根据绝对值的意义求解；
（2）根据有理数的减法和绝对值的性质即可得出答案；
（3）根据绝对值的几何意义求解；
（4）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出a．
【解答】解：（1）|x+2|＝5；
∴x+2＝±5，
∴x＝3或﹣7，
故答案为：3或﹣7；
（2））|x﹣4|+|x+5|＝|4+5|＝9；
故答案为：9；
（3）如图所示，满足|x+3|+|x﹣7|＝|x﹣（﹣3）|+|x﹣7|＞4，表示到﹣3和7距离之和大于10的范围，
当点在﹣3和7之间时，距离之和为10，不满足题意；
当点在﹣3的左边或7的右边时，距离之和大于10，
则x范围为x＜﹣3或x＞7；
∴x的取值可以为8（只需写出一个符合题意的任意一个有理数即可）；
故答案为：8（只需写出一个符合题意的任意一个有理数即可）；
（3）当a为0或﹣6时，代数式|x+a|+|x﹣3|为|x﹣0|+|x﹣3|或|x﹣6|+|x﹣3|，
∵数轴上表示数0的点到表示数3的点的距离为3，数轴上表示数6的点到表示数3的点的距离也为3，
因此当a为0或﹣6时，原式的最小值是3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．