华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组教案设计

一元一次不等式组的应用

一、内容和内容解析

1．内容

本课时是利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。

2．内容解析

这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握了不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。

   本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

2．目标解析

达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。

达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。

达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。

三、学生学情分析

在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。

基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式组解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。

四、教学策略分析

课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。同时，本节课的教学对象是七年级学生，逻辑思维还不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。因此本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”；在学法上突出学生的“探索发现”。 结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式组来分析解决它们。在教学过程中立足于让学生自己去观察、去思考、去动手，设计思考问题，将原问题细化、简单化以便学生能够理解并学会分析方法。同时为了加强教学的直观性，突出重点，突破难点，我采用了多媒体辅助教学。

五、教学过程

一．情境导入：

1、小组活动：猜猜小明家有几个人？

小明妈妈买了10个苹果，回家分给家人,每人2个则有剩，若每人分3个则不够，你能判断小明家有几个人吗？说说理由。

设计意图：通过简单的实际生活中的情境，让学生快速进入学习状态，能够积极主动学习。

2、复习回顾：

（1）不等式组的解集在数轴上表示为（       ），这个不等式组的整数解

为                 。

（2）设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

（这两道练习学生在课前完成，课上学生口答，教师投影完善）

二、新课探索： 

例2    3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？

思考：（1）“不能完成的任务”是什么意思？

按原先的生产速度，10天生产的产品数量    <     500；

（2）“提前完成任务”是什么意思？

提高生产速度后，每天生产的产品数量是 原来每天生产的+1       ，10天的产品数量    >     500。

设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法，并降低难度。

解：设每个小组原先每天生产件产品，则提高生产速度后每天生产（）。

得：

      解得

因为表示产品的件数是正整数，所以取16。

答：每个小组原先每天生产16件产品。

请归纳列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：

审：从实际问题中找数量关系，分析哪个为未知量；

设：设出未知数；

列：根据不等关系列出不等式组成不等式组；

解：解不等式组；

验：从不等式组的解集中得到符合问题实际意义的解；

答：写出答语。

三、巩固练习：

A组基础题

1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李咏不到一周就已读完。李咏平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？

教师引导学生分析：（1）怎样理解一周还没读完？

                （2）“不到一周就已读完”说明李咏读一周的页数      98页。

（分析后学生独立完成，然后教师找出一、两份有代表性的答案展示给学生看，一起分析、总结。）

2、用每分时间可抽1.1吨的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机来抽池水，估计20分到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽多少吨水？

分析：（1）“每分时间可抽1.1吨的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完”给了我们什么信息？

     （2）“20分到22分可以抽完”说明了                                    

 （3）根据问题“B型抽水机比A型抽水机每分钟多抽多少吨水？”你认为可以怎么设未知数？

（分析后放手让学生自己完成，然后总结。）

B组中等题

3、一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名学生?

（此题让学生自己分析解答。）

四、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？

（2）利用一元一次不等式组解决实际问题时，最关键的是哪一步？

（3）你觉得在运用不等式组解决实际问题时，你在什么地方容易出错？

设计意图：通过问题归纳，总结本节课所学的内容。

课后作业：

1．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

2．某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).

3．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每

件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

  （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

  （3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．