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    专练14-30题(二次函数压轴大题)2022中考数学考点必杀500题(江苏专用) 试卷练习

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    专练14-30题(二次函数压轴大题)2022中考数学考点必杀500题(江苏专用)

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    2022中考考点必杀500专练14二次函数压轴大题)(30道) 1.(2021·江苏扬州·二模)如图,在ABC中,ABC90°,点P从点B向点A运动,点Q从点A向点C运动,两点同时出发,当点P到达点A时停止(同时点Q也停止),连接PQ,以PQ为边顺时针方向作正方形PQEF.已知AB10tanABPAQ1)若点P运动到AB中点处,求正方形PQEF的边长;2)若点E落在ABC的一边上,求BP长;3)在点PQ的运动过程中,APQ的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值,若不存在,请说明理由.2.(2021·江苏盐城·三模)【阅读理解】设点在矩形内部,当点到矩形的一条边的两个端点距离相等时,称点为该边的和谐点.例如:如图1,矩形中,若,则称为边和谐点【解题运用】已知,点在矩形内部,且1)设是边和谐点,则_____和谐点(填不是);连接,求的值.2)若是边和谐点,连接,当时,求的值;3)如图2,若是边和谐点,连接,求的最大值.3.(2021·江苏苏州·一模)对于二次函数和一次函数,把称为这两个函数的再生二次函数,其中t是不为零的实数,其图像记作抛物线E,现有点和抛物线E上的点,请完成下列任务;【尝试】判断点A是否在抛物线E上.【发现】对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为_______【应用】以为边作矩形,使得其中一个顶点落在y轴上:若抛物线E经过ABCD其中的三点,求出所有符合条件的t的值.4.(2021·江苏无锡·一模)如图,抛物线ymx2﹣4mxnm0)与x轴交于AB两点,点B在点A的右侧,抛物线与y轴正半轴交于点C,连接CACB,已知tan∠CAO3sin∠CBO1)求抛物线的对称轴与抛物线的解析式;2)设D为抛物线对称轴上一点.BCD的外接圆的圆心在BCD的边上时,求点D的坐标;BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.5.(2021·江苏·一模)如图,在平面直角坐标系中,已知菱形ABCDA(−30)B(20)Dy轴上.直线l出发,以每秒1个单位长度的速度沿向左平移,分别与交于.设的面积为S,直线l平移时间为1)求点C的坐标2)求St的函数表达式;3)过点B,垂足为G,连接,设的面积为的面积为,当时,若点内部(不包括边),求a的取值范围.6.(2021·江苏苏州·一模)题一:已知二次函数:为常数),当取不同的值时,其图像构成一个抛物线系.我们发现:是当取不同数值时,此二次函数的图像的顶点在同一条直线上,那么这条直线的表达式是______问题二:已知直线轴于点.y轴于点,抛物线为常数)图像的顶点为1)如图1,若点的内部(不包括边界),求的取值范围;2)如图2,当抛物线的图像经过点A时,在抛物线上(的下方)是否存在点.使?若存在,求出点的横坐标;若不存在.请说明理由.7.(2021·江苏常州·一模)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与y轴交于点B,抛物线的对称轴是直线l,顶点是A,过点Bx轴于点C,交抛物线于点D,连接.将线段沿线段平移得到(点E与点A对应、点F与点B对应),连接1)填空:线段______2)若点F恰好落在直线l上,求的长;3)连接并延长交抛物线于点Q,若,求点Q的坐标.8.(2021·江苏苏州·一模)如图,二次函数的图像与x轴交于点,与y轴交于点CP为线段上一动点,将射线P逆时针方向旋转后与函数图像交于点Q 1)求二次函数的表达式;2)当P在二次函数对称轴上时,求此时的长; 3)求线段的最大值;4)抛物线对称轴上是否存在D,使PQBD四点能构成平行四边形,若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.9.(2021·江苏南通·二模)定义:有一条边等于这条边上高的两倍的三角形叫做底倍高三角形,这条边叫做这个三角形的倍底.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,-2),点B4,-8),ABC是以AB为倍底的底倍高三角形.1)概念理解请你根据上述定义举一个底倍高三角形的例子;2)问题探究设点Pmm2),其中-2m4,当PC取最小值时,求点C的坐标;3)应用拓展已知I的半径为1,圆心I在直线yx6上,且点CI上,设圆心I的横坐标为a,试直接写出a的取值范围.10.(2021·江苏南京·二模)已知二次函数为常数,且).1)求二次函数的顶点坐标;2)设该二次函数图像上两点,点和点间(含点)的图像上有一点,将点纵坐标的最大值和最小值的差记为时,若点和点关于二次函数对称轴对称,求的值;若存在点和点使得的值是4,则的取值范围是______11.(2021·江苏南京·二模)已知二次函数1)若图像经过点的值为______无论为何值,图像一定经过另一个定点______2)若图像与轴只有1个公共点,求的数量关系.3)若该函数图像经过,写出函数图像与坐标轴的公共点个数及对应的的取值范围.12.(2021·江苏连云港·一模)抛物线x轴交于AB两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C1)如图1,若求抛物线的解析式;Р为抛物线上一点,连接,若,求点P的坐标;2)如图2Dx轴下方抛物线上一点,连,若,求点D的纵坐标.13.(2021·江苏泰州·二模)在平面直角坐标系中,点是二次函数图像上的两个点.1)当时,求该二次函数图像与x轴的交点坐标:2)当时,判断的值是否随着a的变化而变化?若不变,求的值;若变化,说明理由;,求t的值;3)若,且,求出所有符合条件的正整数m的值;14.(2021·江苏镇江·二模)如图1,在平面直角坐标系中抛物线x轴交于点.与y轴交于点C,点P是该抛物线的对称轴(x轴上方部分)上的一个动点.1)求抛物线的函数表达式;2)连接APBP沿直线AP翻折,得到,当点落在该抛物线的对称轴上时,求点P的坐标;3)如图2,过点P轴交抛物线于点EF,连接AC,交线段EFMACOF交于点N.求的最大值.15.(2021·江苏连云港·二模)如图,二次函数的图像与x轴交于点AB,已知y轴交于点,该抛物线的顶点为点D 1)二次函数的表达式为            ,点D的坐标为            2)连接BC在抛物线上存在一点P,使得,求点P的坐标;是抛物线上动点,则是否存在点,使得?若存在,直接写出点的横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.16.(2021·江苏徐州·二模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c经过A30)、B﹣10)、C03).1)求抛物线的函数表达式;2)点D是线段BC上一动点,点D关于ACAB的对称点分别为点MN,连接MN交线段ACABEF.求MFNE最小值;3)点J是抛物线顶点,连接JCJA,点H为抛物线对称轴上一动点,设纵坐标为m,过点H的直线交边CJP,交边JAQ,若对于每个确定的m值,有且只有一个JQPJCA相似,请直接写出m的取值范围.17.(2021·江苏扬州·二模)小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数:y[x],若x≥0时,[x]x2﹣1;若x0时,xx+1.小明根据学习函数的经验,对该函数进行了探究.1)下列关于该函数图像的性质正确的是   ;(填序号)yx的增大而增大;该函数图像关于y轴对称;x0时,函数有最小值为﹣1该函数图像不经过第三象限.2在平面直角坐标系xOy中画出该函数图像;若关于x的方程2x+c[x]有两个互不相等的实数根,请结合函数图像,直接写出c的取值范围是   3)若点(ab)在函数yx﹣3图像上,且[a]≤2,则b的取值范围是   18.(2021·江苏盐城·二模)如图坐标系中,矩形ABCD的边BCy轴上,B08),BC10CD5,将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上.现已知抛物线yax2bxca≠0)过点DC和原点O1)求抛物线的解析式;2)将矩形ABCD沿直线BC翻折,点A的对应点为M,请判断点M是否在所给抛物线上,并简述理由;3)在抛物线上是否存在一点P,使POC2∠CBD,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;19.(2021·江苏淮安·二模)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线x轴交于两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)求直线AC的解析式;(3)试探究:在抛物线上是否存在一点P,使是以AC为直角边的直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)如图2,点Qx轴上一动点,将ACQ沿CQ翻折,得DCQ,连接BD,请直接写出BD的最小值.20.(2021·江苏盐城·一模)如图1,一次函数y=-x-3的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,过AC两点的抛物线y=ax²+bx+cx轴交于另一点B10 1)求抛物线的解析式;2)如图2,连接BC,若点DBC的中点.求直线AD的表达式;AC为直径作M交直线AD于点N,求点N的坐标;3)如图3,若点EAB的中点,点F为抛物线上一点,直线EFAC所夹锐角为α,且tanα=,求点F的坐标(直接写出坐标).21.(2021·江苏苏州·一模)立志成为数学家的波波,根据黄金分割点的概念和勾股定理研究出如下定义:如图1,点MN在线段上,点M在点N的左侧,若线段满足,则称点MN是线段的钻石分割点.1)【类比探究】如图2DE上两点,且MN边的钻石分割点,连接分别交于点GH.求证:GH是线段的钻石分割点.2)【知识迁移】如图3,点是反比例函数上的动点,直线与坐标轴分别交于AB两点,过点P分别向xy轴作垂线,垂足为CD,且交线段EF.证明:EF是线段的钻石分割点.3)【拓展应用】如图4,已知一次函数与坐标轴交于AB两点,与二次函数交于CD两点,若CD是线段的钻石分割点,求m的值.22.(2021·江苏苏州·二模)如图1,已知二次函数的图像经过点和点,连接,线段上有一动点P,过点P的平行线交直线于点D,交抛物线于点E1)求二次函数的解析式;2)移动点P,求线段的最大值;3)如图2,过点Ey轴的平行线于点F,连接,若以点CDP为顶点的三角形和是相似三角形,求此时点P坐标.23.(2021·江苏·淮阴中学新城校区一模)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点A0)和点B02),点P为二次函数图像上一动点且在直线AB上方,作PC平行于y轴交AB于点C,连接PBOC1                                           2                                     备用图(1)求二次函数的表达式;(2)当线段PC=2时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下:判断四边形PBOC的形状,并说明理由;如图2,将四边形PBOC沿射线BA平移得到四边形,直线x轴交于点D,连接,当为等腰三角形时,直接写出点D的坐标.24.(2021·江苏扬州·二模)如图1,已知ABC中,AB=10cmAC=8cmBC=6cm.如果点PB出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点QA出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为cm/s(当PQ两个点中有一个点到达终点时,即停止).连接PQ,设P的运动的时间为t(单位:s).设CQ=y,运动时间为xs),yx函数关系如图所示:解答下列问题:1的值_______________;当_______________时,2)设面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.3)是否存在某一时刻使得为等腰三角形,如果存在请直接写出t的值,如果不存在请说明理由.4)如图3连接BQCP交于点E,求当时,t的值.25.(2021·江苏盐城·二模)我们不妨约定,过坐标平面内任意两点(例如两点)作轴的垂线,两个垂足之间的距离叫做这两点在轴上的足距,记作.根据该约定,完成下列各题:1)若点.当点在函数的图象上时,______;当点在函数的图象上时,______2)若反比例函数)的图象上有两点,当时,求正整数的值.3)在(2)条件下抛物线轴交于两点,与轴交于点.如图,点是该抛物线的顶点,点是第一象限内该抛物线上的一个点,分别连接,当时,求的值.26.(2021·江苏盐城·三模)如图,直线y﹣2x+4x轴于点A,交y轴于点B,抛物线yax2+bx+ca≠0)经过点AE,点E的坐标是(53),抛物线交x轴于另一点C60).1)求抛物线的解析式.       2)设抛物线的顶点为D,连接BDADCD,动点PBD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动,同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒,PQ交线段AD于点HDPHCAD时,求t的值;过点HHMBD,垂足为点M,过点PPNBD交线段AB于点N.在点PQ的运动过程中,是否存在以点PNHM为顶点的四边形是矩形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.27.(2021·江苏常州·二模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接1)填空:_______2)设抛物线的顶点是D,连接,将绕点B顺时针旋转,当射线经过点D时,射线与抛物线交于点P,求点P的坐标;3)设Ex轴上位于点B右侧的一点,F是第一象限内一点,轴且,点H是线段上一点,以为邻边作矩形,垂足为T,连接.若相似,求的长.28.(2021·江苏淮安·二模)在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax2+bx的图象与x轴交于OA两点,其顶点B的坐标为(2﹣6).1)求ab的值;2)如图1,点C是该二次函数图象的对称轴上的一个动点,连接BOCO,当OBC是以BC为腰的等腰三角形时,求点C的坐标;3)如图2P是该二次函数图象上的位于第一象限内的一个动点,连接OP,与对称轴交于点M,点QOP上,满足,设点P的横坐标为n请用含n的代数式表示点Q的坐标(,);连接BQOB,当OBQ的面积为15时,求点P的坐标;POA2∠OBM时,直接写出点P的横坐标.29.(2021·江苏镇江·二模)已知抛物线x轴于点和点,其对称轴为直线l,点Cl上,坐标为,射线沿着直线翻折,交l于点F,如图(1)所示.1_____________2)如图(2),点Px轴上方的抛物线上,点E在直线l上,,求证:3)在(2)的条件下,直接写出的值=______;直接写出点P的坐标(________). 30.(2021·江苏盐城·二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2bxcx轴交于AB两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x2,点A的坐标为(10).1)求该抛物线的表达式及顶点坐标;2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),连接PC.当PCBACB时,求点P的坐标;3)在(2)的条件下,在对称轴上是否存在一点Q,连接PQ,将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°,使点P恰好落在抛物线上?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.  

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