专练15（30题）（圆压轴大题）-2022中考数学考点必杀500题（广东专用）

2022中考考点必杀500题

专练15（圆压轴大题）（30道）

1．（2022·广东珠海·模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，点是上一动点（不与点、重合），连接交于点．

        图1                                                    图2                    

（1）如图1，过点作，交延长线于点，求证：与相切；

（2）若，，求的长；

（3）如图2，把沿直线翻折得到，连接，当点在运动时，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

2．（2022·广东·模拟预测）如图所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F（异于点B）．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长；

（3）若CF的长为1，求⊙O的半径长．

3．（2022·广东·模拟预测）如图1，有一块直角三角板，其中，，，A、B在x轴上，点A的坐标为，圆M的半径为，圆心M的坐标为，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；

求点C的坐标；

当点M在的内部且与直线BC相切时，求t的值；

如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

4．（2022·广东·模拟预测）问题提出：

(1)如图1，在四边形中，，，．求的值．

问题解决：

(2)有一个直径为30cm的圆形配件，如图2所示．现需在该配件上切割出一个四边形孔洞，要求，，并使切割出的四边形孔洞的面积尽可能小，试问，是否存在符合要求的面积最小的四边形？若存在，请求出四边形面积的最小值，及此时的长；若不存在，请说明理由．

5．（2022·广东·模拟预测）已知，内接于，点D为BC中点，直径EF经过点D，连接AE．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接OB、AF，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，AE和BC交于点G，若，的面积为，求OB的长．

6．（2022·广东清远·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．

(1)则点A，B，C的坐标分别是A（　   　，　   　），B（　   　，　   　），C（　   　，　   　）；

(2)设经过A，B两点的抛物线的解析式为y＝（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；

(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

7．（2022·广东珠海·二模）如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．

(1)AG＝　 　；

(2)如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点．

①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；

②当半圆O′交BC于P，R两点时，若的长为π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；

③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．

8．（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线．

（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．

9．（2022·广东·模拟预测）如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使．

（1）求证：CF是的切线；

（2）若，，求的半径．

10．（2022·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.

(1)求双曲线的解析式：

(2)将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值

(3)求线段OQ长度的最大值.

11．（2021·广东广州·二模）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．

(1)如图（1）A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．已知∠QAC≠∠QBC，求证：四边形AQBC是准平行四边形；

(2)如图（2），准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求四边形ABCD的面积；

(3)如图（3），在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，求BD长的最大值．

12．（2021·广东惠州·三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．

(1)求证：BC是圆O的切线；

(2)求证：AD2＝AF•AB；

(3)若BE＝16，sinB，求AD的长．

13．（2021·广东惠州·二模）如图，已知是的直径，是上一点（不与、重合），为的中点，过点作弦于，是延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）连接与相交于点，的延长线交于，求证：；

（3）若，试求的值．

14．（2021·广东梅州·一模）如图，等边三角形和矩形有共同的外接圆⊙O，且．

（1）求证：；

（2）在劣弧上有动点，连接、、，分别交、于点、，交于点．

①设与的周长分别为和，试判断的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；

②若，求的长．

15．（2021·广东广州·二模）如图，在中，90°，，，过点的圆与斜边相切于点，与，边分别交于点，（异于的交点）．

（1）求的值；

（2）的长是否有最小值？如果有，请求出该值；如果没有，请说明理由；

（3）若与相似，连接，求的面积．

16．（2021·广东广州·一模）已知，是⊙O的直径，，．

（1）求弦的长；

（2）若点是下方⊙O上的动点（不与点，重合），以为边，作正方形，如图1所示，若是的中点，是的中点，求证：线段的长为定值；

（3）如图2，点是动点，且，连接，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，求点的运动时间的最小值．

17．（2021·广东深圳·模拟预测）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

（1）求证：ED＝EC；

（2）求证：AF是⊙O的切线；

（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．

18．（2021·广东·南山学校一模）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；

（3）如图2，若第四象限有一动点E，满足AE＝OA，过E作EF⊥x轴于点F，设F坐标为（t，0），0＜t＜3，△AEF的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值．

19．（2021·广东·三模）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若BE＝6，∠E＝30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积．

（3）若⊙O的半径r＝3，sinC＝，求线段EF的长．

20．（2021·广东·中山大学附属中学一模）在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．

（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；

（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值；

（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，求CH的最小值．

21．（2021·广东·二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．

（1）若∠G=50°，求∠ACB的度数；

（2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；

（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为，若求的值．

22．（2019·广东佛山·中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．

（1）求证：△ECF∽△GCE；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

23．（2021·广东阳江·一模）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．

（1）求证：DC2=CE•AC；

（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．

24．（2021·广东广州·一模）不在射线上的点是边长为2的正方形外一点，且满足，以，为邻边作．

（1）如图，若点在射线上，请用尺规补全图形；

（2）若点不在射线上，且在AB的左侧，求的度数；

（3）设与交点为，当的面积最大时，求的值．

25．（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中三模）如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，，且，长是关于的方程的两实根，以为直径的与交于，连接，交轴于点，点为的中点．

(1)求证：是的切线；

(2)求线段的长．

26．（2021·广东·广州市第十六中学二模）如图，内接于半圆，是直径，过作直线，使，

（1）求证：是半圆的切线；

（2）作弧的中点，连结交于，过作于，交于．（尺规作图，并保留作图痕迹），并求证：．

（3）若，，求．

27．（2021·广东·育才三中一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的左边），与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，若点P是线段（不与A、C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接将沿对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标．

（3）如图2，若第四象限有一动点E，满足，过E作轴于点F，设F坐标为，，的内心为I，连接，，，，

①请找出一对全等的三角形并证明；

②请直接写出的最小值．

28．（2021·广东广州·一模）如图，已知，，为的直径，斜边交于点，平分，于点，的延长线与交于点.

（1）求证：是切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长.

29．（2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校一模）如图1，在中，，，，点D，E分别为，的中点．绕点C顺时针旋转，设旋转角为（，记直线与直线的交点为点P．

（1）如图1，当时，与的数量关系为_________，与的位置关系为_______；

（2）当时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；

（3）绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线距离的最大值．

30．（2021·广东·广州市八一实验学校二模）如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．

（1）求的度数；

（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度；

（3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度．