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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性教案配套课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性教案配套课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新知初探自主学习，课堂探究素养提升，－x∈D，答案ACD，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．
知识点 偶、奇函数1．偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数．2．奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有________，且___________，则称y＝f(x)为奇函数．3．奇、偶函数的图像特征(1)奇函数的图像关于________成中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图像关于________对称；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
f(－x)＝－f(x)
状元随笔 奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
基础自测1.(多选)设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中错误的是( )A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0C．f(x)·f(－x)＜0 D．f(0)＝0
解析：由偶函数的定义知f(－x)＝f(x)，所以f(－x)－f(x)＝0正确，f(－x)＋f(x)＝0不一定成立．f(－x)·f(x)＝[f(x)]2≥0，f(0)＝0不一定成立．故选ACD.
解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )A．－2 B．2C．0 D．不能确定
解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.
4．下列图像表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．
题型1 函数奇偶性的判断[教材P102例1]例1 判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1，3].
【解析】 (1)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)＋(－x)3＋(－x)5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋x3＋x5是奇函数．(2)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数f(x)＝x2＋1是偶函数．(3)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以f(－1)≠f(1)且f(－1)≠－f(1)，因此函数f(－x)＝－x＋1既不是偶函数也不是奇函数．(4)因为函数的定义域为[－1，3]，而3∈[－1，3]，但－3∉[－1，3]，所以函数f(x)＝x2，x∈[－1，3]既不是奇函数也不是偶函数．
教材反思函数奇偶性判断的方法(1)定义法： (2)图像法：若函数的图像关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择、填空题中．
先求函数定义域，再根据函数奇偶性定义判断．
题型2 函数奇偶性的图像特征[经典例题]例2 设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)＜0的解集是__________________．
根据奇函数的图像关于原点对称作图，再求出f(x)＜0的解集．
{x|－2
跟踪训练2 如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图像，试比较f(1)与f(3)的大小．
方法一利用偶函数补全图像，再比较f(1)与f(3)的大小；方法二f(1)＝f(－1)，f(3)＝f(－3)，观察图像判断大小．
解析：方法一 因函数f(x)是偶函数，所以其图像关于y轴对称，补全图如图．由图像可知f(1)
方法归纳由函数的奇偶性求参数应注意两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数，反比例函数，二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数．
跟踪训练3 (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2，2a]，则a＝________，b＝________；(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________．
(1)函数具有奇偶性，定义域必须关于(0，0)对称．(2)f(0)＝0？
题型4 函数的奇偶性和单调性的综合应用[经典例题]例4 已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1，1)，在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)＜0.
状元随笔 1.由奇函数得f(－x)＝－f(x)．2．函数单调递减，若f(x1)＜f(x2)得x1＞x2.3．定义域易忽略．
方法归纳1．函数奇偶性和单调性的关系(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性．2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．
跟踪训练4 (1)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)＜0，求实数a的取值范围．(2)定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．
知识点 偶、奇函数1．偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数．2．奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有________，且___________，则称y＝f(x)为奇函数．3．奇、偶函数的图像特征(1)奇函数的图像关于________成中心对称图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图像关于________对称；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
f(－x)＝－f(x)
状元随笔 奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
基础自测1.(多选)设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中错误的是( )A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0C．f(x)·f(－x)＜0 D．f(0)＝0
解析：由偶函数的定义知f(－x)＝f(x)，所以f(－x)－f(x)＝0正确，f(－x)＋f(x)＝0不一定成立．f(－x)·f(x)＝[f(x)]2≥0，f(0)＝0不一定成立．故选ACD.
解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．
3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )A．－2 B．2C．0 D．不能确定
解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.
4．下列图像表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)
解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．
题型1 函数奇偶性的判断[教材P102例1]例1 判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1，3].
【解析】 (1)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)＋(－x)3＋(－x)5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋x3＋x5是奇函数．(2)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，所以函数f(x)＝x2＋1是偶函数．(3)因为函数的定义域为R，所以x∈R时，－x∈R.又因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以f(－1)≠f(1)且f(－1)≠－f(1)，因此函数f(－x)＝－x＋1既不是偶函数也不是奇函数．(4)因为函数的定义域为[－1，3]，而3∈[－1，3]，但－3∉[－1，3]，所以函数f(x)＝x2，x∈[－1，3]既不是奇函数也不是偶函数．
教材反思函数奇偶性判断的方法(1)定义法： (2)图像法：若函数的图像关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择、填空题中．
先求函数定义域，再根据函数奇偶性定义判断．
题型2 函数奇偶性的图像特征[经典例题]例2 设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)＜0的解集是__________________．
根据奇函数的图像关于原点对称作图，再求出f(x)＜0的解集．
{x|－2
跟踪训练2 如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图像，试比较f(1)与f(3)的大小．
方法一利用偶函数补全图像，再比较f(1)与f(3)的大小；方法二f(1)＝f(－1)，f(3)＝f(－3)，观察图像判断大小．
解析：方法一 因函数f(x)是偶函数，所以其图像关于y轴对称，补全图如图．由图像可知f(1)
方法归纳由函数的奇偶性求参数应注意两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．(2)利用常见函数如一次函数，反比例函数，二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数．
跟踪训练3 (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2，2a]，则a＝________，b＝________；(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________．
(1)函数具有奇偶性，定义域必须关于(0，0)对称．(2)f(0)＝0？
题型4 函数的奇偶性和单调性的综合应用[经典例题]例4 已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1，1)，在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)＜0.
状元随笔 1.由奇函数得f(－x)＝－f(x)．2．函数单调递减，若f(x1)＜f(x2)得x1＞x2.3．定义域易忽略．
方法归纳1．函数奇偶性和单调性的关系(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性．2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．
跟踪训练4 (1)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)＜0，求实数a的取值范围．(2)定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．
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