人教版四年级上册8 数学广角——优化第3课时教学设计

第3课时 优化3：田忌赛马问题

▶教学内容

教科书P106例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3题。

▶教学目标

1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。

3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。

▶教学重点

在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。

▶教学难点

在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、故事导入

1.课件出示教科书P106例3的情境图。

师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。

师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？

【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。

2.提示课题。

师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。(板书课题：优化3：田忌赛马问题)

【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。

二、经历过程，探究新知

1.探究交流，找到对策。

师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？

学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。

【学情预设】学生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌乱的、无序的，当然因为之前已经研究过搭配问题，所以有部分学生会知道应该有序思考问题。

2.组织学生进一步思考，体会“唯一”的意义。

学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现下表：

师：仔细观察这张表格，你发现了什么？

【学情预设】学生会发现一共有6种策略，齐王赢了5次，田忌只赢了1次，所以孙膑找到的这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。

师小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。(板书)

3.回顾与反思。

师：想一想，田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是赢齐王的唯一策略的?

【学情预设】学生可能会说要让齐王先派马，田忌最低级的马对齐王最高级的马(先输一场)，田忌其他的马对齐王略低一等的马，这样就会保证胜利。通过列表法按顺序把所有策略一一列出来，从而证明这种策略是唯一能赢齐王的。

师小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。

【设计意图】这一环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思“田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？”这一环节，指导学生分析寻找“最优策略”的基本条件。

三、巩固练习,综合应用

1.课件展示教科书P106“做一做”。

引导学生用表格法来进行分析，基本策略是一定让对方先出牌，用自己最小的牌对对方最大的牌，先输一局，剩下的两局再依次用较大的牌对对方的牌即可获胜。2.课件展示教科书P107“练习二十”第3题。

师：五局三胜是什么意思？

【设计意图】这一题是配合教科书P106例3的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜标准是五局三胜，第2队取胜的策略不唯一。意在训练学生思维的严谨性，进一步强化学生对对策论的理解和应用。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

▶板书设计

▶教学反思

本节课在“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”这些问题的引导下，激发学生的探究欲望，让学生运用表格想一想，填一填，也可以借助学具摆一摆。在活动中体验多种策略并尝试有序思考问题，最终在比较中寻求最优策略，促进学生对抽象数学思想的理解及感性认识到理性认识的升华。

▶作业设计

《创优作业100分》对应课时作业P67第三、四题。

三、森林运动会短跑赛场上有两组队员正在准备比赛,采取三局两胜制。要想使第一组获胜,应该怎样安排顺序?

四、10颗糖,两人轮流从中拿走1颗或2颗,谁拿到最后一颗谁就获胜。想一想,如果让你先拿,第一次应该拿走几颗才能确保获胜?

参考答案

三、兔子—猎豹    羚羊—狗    狮子—小鹿

四、10÷(2+1)=3……1,第1次应该拿走1颗才能确保获胜。因为先拿走1颗后,在后面的每轮拿糖中都保持与对方拿的糖的颗数之和是3,即可保证自己拿到最后1颗糖。