人教版四年级上册8 数学广角——优化第2课时教案

第2课时 优化2：烙饼问题

▶教学内容

教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题。

▶教学目标

1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。

2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。

3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。

▶教学重点

体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。

▶教学难点

烙3张饼的最优方案。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、情境引入

1.阅读与理解。

课件出示教科书P105例2的情境图。

师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？

【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。

2.思考与交流。

师：烙1张饼需要几分钟呢？

引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。

板书：1张饼正——反时间：6分钟

师：烙2张饼又需要几分钟呢？

【学情预设】有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。

师：你们觉得谁的办法好？

【学情预设】同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用6分钟。

板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟

师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?

【学情预设】学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。

3.课件集中演示。

师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。

4.完善信息，引出课题。

师：知道了烙1张或2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。(板书课题：优化2：烙饼问题)

【设计意图】通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充当“烙饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。

二、经历过程，探究新知

1.探究交流，优化方法。

师：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？

学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。

【学情预设】学生可能会出现如下两种烙饼方法：

预设1：正1正2——反1反2——正3——反3 用时3×4=12(分钟)

预设2：正1正2——反1正3——反2反3  用时3×3=9(分钟)

2.全班交流。

随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。

引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？

【学情预设】学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。

板书：3张饼：正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟

3.回顾与反思。

师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？

【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟应该是最短的时间。

4.进一步探究，建立模型。

师：如果要烙4张饼呢？试试看。

学生独立探究后，全班交流。

【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4 用时3×4=12(分钟)

通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。

师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？

【学情预设】学生会发现烙双数的饼可以用烙4张饼的这个方法来烙，比如6张、8张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……

师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。(板书)

师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？

【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。

师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？

引导小结：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。(板书)

【设计意图】研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

三、巩固练习,综合应用

1.运用规律。

师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？

学生独立完成后互相交流。

学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300(分钟)。

2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。

引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩。

问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。

3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。

引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。

保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

▶板书设计

▶教学反思

本节课通过对“烙饼问题”的研究，使学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际生活问题中的应用，进而理解和掌握优化的数学思想。学生掌握优化思想不是一节课就能达到的，但是我们要在有限的时间内不断让学生感悟是非常重要的。教学中，教师设问:烙1张饼和2张饼为什么都是6分钟?同样是3张饼,9分钟比12分钟的时间省在哪?烙1张饼需要6分钟，多1张饼为什么只多3分钟?学生在思考中，由浅入深地感受到“省时间”的道理，也就体现了学生对优化思想的感悟。

▶作业设计

《创优作业100分》对应课时作业P66第二至四题。

二、用一只平底锅煎荷包蛋，一只锅每次只能同时煎2个,一个荷包蛋每面需要煎⒉分钟。

1.煎2个荷包蛋至少需要(    )分钟，

煎4个荷包蛋至少需要(    )分钟，

煎8个荷包蛋至少需要(    )分钟。

2.煎3个荷包蛋至少需要(    )分钟，

煎5个荷包蛋至少需要(    )分钟。

3.妈妈煎荷包蛋一共用了30分钟,她最多煎了(    )个荷包蛋。

三.3个小朋友玩一辆碰碰车,玩一次限时3分钟,可以单人玩,也可以双人玩。小新、佳佳和阿南一起玩,每人玩两次,至少需要多少分钟?

四、三位叔叔去理发店,每人都要做理发和刮胡子这两件事,每件事都要10分钟。理发店只有两位理发师,最少需要多少分钟可以做完这些事?

参考答案

二、1.4   8   16   2.6   10    3.15

三、3 × 3= 9 (分钟)

四、10 × 3 = 30 (分钟)