初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用背景图ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用背景图ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，新课推进，-2-2，2-2，实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解，习题解析等内容，欢迎下载使用。
1.利用二次函数解决拱桥中的有关问题；（重点）2.能运用二次函数的图象与性质进行决策．（难点）
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗
探索1：利用二次函数解决桥梁类问题
问题2 这是什么样的函数呢？
问题1 你能想出办法来吗？
问题3 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
问题4 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
问题5 如何确定a是多少？
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么
利用二次函数的图象和性质求解
例1 如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
(1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如下图求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长.
例2 一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)现有一辆货车的高度是 4.4 m，货车的宽度是 2 m.为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5 m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.
习题1 如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位 AB时，宽为 20 m，若水位上升 3 m，水面就会达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.(1) 建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的表达式；
如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位 AB时，宽为 20 m，若水位上升 3 m，水面就会达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m.(2) 若洪水到来时，水位以每小时 0.2 m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？
　 习题2 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的表达式.
解：设该拱桥形成的抛物线的表达式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.
习题3 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为y=－ (x-1)2+2.25.
习题4 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
解：设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上， ∴﹣5.6=36a， ∴抛物线的表达式为