2021中考数学真题知识点分类汇编-命题与证明（含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-命题与证明（含答案），共9页。试卷主要包含了下列四个命题，以下四个命题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学真题知识点分类汇编-命题与证明（含答案） 一．命题与定理（共13小题）1．（2021•西宁）下列命题是真命题的是（　　）A．同位角相等 B．是分式 C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查2．（2021•日照）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，其中真命题的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021•盘锦）下列命题正确的是（　　）A．同位角相等 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．（2021•百色）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（　　）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④5．（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（　　）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）6．（2021•呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，4，3，2，1场，则由此可知；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，比其他的都少．其中真命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2021•玉林）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”（　　）A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在8．（2021•达州）以下命题是假命题的是（　　）A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（　　）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点10．（2021•衡阳）下列命题是真命题的是（　　）A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为120° C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形11．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（　　）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心12．（2021•嘉兴）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣13．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　   　．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似二．推理与论证（共1小题）14．（2021•湘潭）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸   4567890123  地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是 　   　年．（用天干地支纪年法表示）三．轨迹（共2小题）15．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周　   　．16．（2021•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为 　   　．（结果保留π）
参考答案与试题解析一．命题与定理（共13小题）1．（2021•西宁）下列命题是真命题的是（　　）A．同位角相等 B．是分式 C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查【详解】解：A、两直线平行，故原命题错误，不符合题意；B、是单项式，故原命题错误，不符合题意；C、数据2，3，故原命题错误，不符合题意；D、第七次全国人口普查是全面调查，是真命题；【答案】D．2．（2021•日照）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，其中真命题的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【详解】解：①的算术平方根是，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，符合题意；③天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，故原命题错误，不符合题意；④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，故原命题错误，不符合题意；真命题有2个，【答案】B．3．（2021•盘锦）下列命题正确的是（　　）A．同位角相等 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．对角线相等的四边形是矩形 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【详解】解：A、两直线平行，故原命题错误；B、同圆或等圆中，故原命题错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，符合题意；【答案】D．4．（2021•百色）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（　　）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④【详解】解：①直径所在的直线是圆的对称轴，原命题是假命题；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是3：3，原命题是假命题；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；【答案】C．5．（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（　　）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【详解】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意，真命题为（1）（4），【答案】B．6．（2021•呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，4，3，2，1场，则由此可知；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，比其他的都少．其中真命题的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，如图所示：连接DF、EF，∵D、F分别是AB，∴DF∥AC，同理可得：EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE与AF互相平分，∴选项D不符合题意；正确，是真命题；②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，则每个队均与A队赛过，所以E队还没有与B队赛过，是假命题．③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，不符合题意；④小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，也可能排在第12位，是真命题，正确的有8个，【答案】B．7．（2021•玉林）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”（　　）A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在【详解】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，不一定满足条件，反例：当弦是直径，且与已知直径的夹角为60°时．【答案】D．8．（2021•达州）以下命题是假命题的是（　　）A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【详解】解：A、＝2的算术平方根是，符合题意；B、有两边相等的三角形是等腰三角形，不符合题意；C、一组数据：3，1，2，2，4的中位数是8.5，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；【答案】A．9．（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（　　）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【详解】解：A、五边形的内角和为540°，是假命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题；C、两直线平行，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，是假命题，【答案】B．10．（2021•衡阳）下列命题是真命题的是（　　）A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为120° C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形【详解】解：A．每个多边形的外角和都是360°，假命题；B．正六边形的内角和是720°，故正确；C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，假命题；D．对角线相等的平行四边形是矩形，假命题．【答案】B．11．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（　　）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高相互重合；C、若点B在线段AC上，则点B是线段AC的中点；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心．【答案】C．12．（2021•嘉兴）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣【详解】解：（﹣1）6＝3﹣2，是无理数；（+1）6＝3+2，是无理数；（3）8＝18，是有理数；（﹣）8＝5﹣2，是无理数；【答案】C．13．（2021•无锡）下列命题中，正确命题的个数为 　1　．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似【详解】解：①所有的正方形都相似，正确；②所有的菱形都相似，错误；③边长相等的两个菱形都相似，错误；④对角线相等的两个矩形都相似，错误，正确的有1个，【答案】1．二．推理与论证（共1小题）14．（2021•湘潭）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸   4567890123  地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是 　辛丑　年．（用天干地支纪年法表示）【详解】解：2021年，尾数1为辛，5为丑．【答案】辛丑．三．轨迹（共2小题）15．（2021•宜宾）如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周　2π　．【详解】解：如图，连接OQ，∵AB＝4，∴AO＝2，∵Q为AP的中点，∴OQ⊥AP，∴∠AQO＝90°，∴点Q在以AO为直径的圆上运动，∴点Q经过的路径长为8π，【答案】2π．16．（2021•随州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°），并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为 　π　．（结果保留π）【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝，∴AB＝2，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴点B所经过的路径长＝＝π，【答案】π．