人教版初中数学八年级下册期中测试卷（标准）（含答案解析）
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考试范围：第十六.十七.十八章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若有意义，则的取值范围
A. 且 B. C. D.
- 若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号在“，，，”中选择后，其运算的结果为有理数，则不可能是
A. B. C. D.
- 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，，则此三角形面积的最大值为
A. B. C. D.
- 若与互为相反数，则的值为
A. B. C. D.
- 如图，圆柱形玻璃板，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．
A. B. C. D.
- 如图为某楼梯，测得楼梯的长为米，高米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
- 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
- 如图，在中，，，用直尺和圆规作的垂直平分线交于点，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：
若，则四边形为矩形；
若，则四边形为菱形；
若四边形是平行四边形，则与互相平分；
若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是
A. B. C. D.
- 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图所示，若平行四边形的周长为，，相交于点，的周长比的周长小，则______，______．
- 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______．
|
- 已知，化简二次根式的结果是 ．
- 已知，分别为等腰三角形的两条边长，且，满足，则该三角形的周长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 设等式在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数，求的值．
- 如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长．
|
- 如图所示，一架长为米的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底部到墙的距离为米．
如果梯子的顶端沿墙下滑米到，求梯子底部向外移动的距离？
如果梯子底部向外移动的距离为米，那么顶部下滑的距离是否与相等？请给予说明．
- 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
|
- 如图，在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至，使，连接．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
- 如图，过▱对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点、、、．
求证：≌；
顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形．
- 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且．
求证：矩形是正方形．
|
如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式及分式有意义的条件，本题属于基础题型，根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
解：若有意义，则
，，
即且．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．
本题主要考查了二次根式的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．．
3.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
，
当时，有最大值为．
故选：．
根据公式算出的值，代入公式即可求出解．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，化简二次根式．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数根据相反数的定义得到，再根据非负数的性质得，，然后利用完全平方公式变形得到，求出，再求出，最后计算它们的和即可．
【解答】
解：根据题意得，
，，
即，，
，，
．
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平面展开最短路径问题及勾股定理，同时也考查了学生的空间想象能力．将图形侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．在侧面展开图中，过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出，，根据勾股定理求出即可．
【解答】
解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得：．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度米，
地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是米．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，围成的直角三角形的面积是，
，
所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是，，，
故选：．
根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是掌握利用勾股定理求线段长的思路与方法；首先根据线段垂直平分线的性质得出，然后设，利用勾股定理得到关于的方程，解这个方程，即可求解．
【解答】
解：的垂直平分线交于点，
，
设，则，
在中，，，，，
根据勾股定理可得，即，
解得，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
故选项正确错误，
故选：．
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
连接，由线段垂直平分线的性质得出，，证明≌得出，得出，，由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可．
【解答】
解：连接，如图：
是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：是的中点，
，
沿折叠后得到，
，，
，
在矩形中，
，
，
在和中，，
≌，
，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
即；
故选：．
根据点是的中点以及翻折的性质可以求出，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可证得；设，表示出、，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质作点关于的对称点，过点作于点，交于点，由知点、即为使取得最小值的点，利用求解可得答案．
【解答】
解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，
则点、即为使取得最小值，
其，
四边形是菱形，
点在上，
，，
，
由，
得，
解得：，
即的最小值是．
故选C．
13.【答案】；
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
根据平行四边形的性质和平行四边形的周长为，可得，由平行四边形的对角线互相平分，可得，，由的周长比的周长小，可得，由此，可求．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，，
平行四边形的周长为，
，
的周长，的周长，
而的周长比的周长小，即，
，．
故答案为；．
14.【答案】
【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据垂直的定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得的值，继而得出的值，然后分情况讨论即可．
【解答】
解：，满足，，
，
，
当为腰时，，不能构成三角形；
当为腰时，，能构成三角形，三角形的周长为：．
故答案为．
17.【答案】解：及，
；
及，
，
故，
原式可化为，
，
原式．
【解析】本题考查二次根式的非负性和求代数式的值．先根据已知等式的特点，判断，再把，代入原式中可得、之间的数量关系，即，再把所求分式中的代换为即可得到代数式的值．
18.【答案】解：四边形为长方形，
，，
，
又是由折叠得到，
，，，
在中，，
，
设，则，
在中，
，即，
解得，
即．
【解析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
由四边形为长方形，，，即可求得与的长，又由折叠的性质，即可得，然后在中，利用勾股定理求得的长，即可得的长，然后设，在中，由勾股定理即可得方程：，解此方程即可求得的长．
19.【答案】解：在中，由勾股定理得
，
米
米，
在中，由勾股定理得
，
米，
米，
故梯子底部向外移动的距离为米；
顶部下滑的距离与相等．
梯子底部向外移动的距离为米，
米，
在中，由勾股定理得
米，
由知米，
此时米，
，
即顶部下滑的距离与相等．
【解析】此题主要考查勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．
由勾股定理先求的高度，即可求出的长度．从而可以求得，即可求；
由勾股定理可求得，即可知，即可判断是否与相等．
20.【答案】解：连接，
，，，
．
，，
，，
，
是的直角三角形，
四边形的面积的面积的面积．
【解析】略
21.【答案】证明：在菱形中，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：设，则，
在中，
，
，
．
【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到且，由等量代换证明，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
设，则，根据勾股定理即可得到结论．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌；
证明：如图所示：
≌，
，
同理：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【解析】由证≌即可；
由全等三角形的性质得出，同理≌，得出，证出四边形是平行四边形，由对角线，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：四边形是矩形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
矩形是正方形．
【解析】先判断出，，进而求出，进而判断出≌，即可得出结论．
此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，判断出是解本题的关键．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
又，
，
，
，
．
在和中，
≌．
．
四边形是平行四边形．
．
．
【解析】本题考查的平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
根据平行四边形的对边平行且相等，得，，再根据平行线的性质，得，，由证明≌，根据全等三角形的对应边相等，得，从而得出四边形是平行四边形，得到，根据两直线平行内错角相等证得．
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