北师大版初中数学八年级下册期中测试卷（标准）（含答案解析）

北师大版初中数学八年级下册期中测试卷

考试范围：第一二三章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，每个小正方形的边长为个单位长度，对于，的位置，下列说法错误的是

A. 向左平移个单位长度再向下移个单位长度与重合
B. 向左平移个单位长度再向下移个单位长度与重合
C. 在的东北方向且相距个单位长度
D. 若点的坐标为，则点的坐标为
 

3. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为     

A.  B.  C.  D.

4. 不等式组的正整数解的个数是

A.  B.  C.  D.

5. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是   

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点

6. 在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，一个花园的平面图呈矩形，被分割成个正方形和个矩形后仍是中心对称图形，若只知道原来矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是
   是方程的一个解；
   方程组的解是；
   不等式的解集是；
   不等式的解集是．

A.  B.  C.  D.

10. 如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形的面积为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是

A.
B.
C.
D.
 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，的平分线交于点，已知，，则点到边的距离为______．
     

14. 如图，在等边三角形中，点是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为      ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为______．
     

16. 已知机器工作时，每小时耗油，现油箱中存油多于但不超过，问这油箱中的油可供这台机器工作时间的范围为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的整数解就是今天数学作业的题号”，聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？
    
    
    
    
    
    
     
18. 某工厂要招聘、两个工种的工人人，、两个工种的工人的月工资分别为元和元．现要求工种的人数不少于工种人数的倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足为，求的长．
     

20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点已知的周长为，，求与的长．
    
    
     

21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
     

求证：；

若，，求的度数．






 

22. 如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且求证：．
     

23. 如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接，．
    求的度数；
    试判断与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的长直接写出结果．

某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召计划种植苹果树和桔子树共棵若种植棵苹果树，棵桔子树共需投入成本元；若种植棵桔子树，棵苹果树共需投入成本元．
求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？
若苹果树的种植棵数不少于桔子树的，且总成本投入不超过元，问：共有几种种植方案？
在的条件下，已知平均每棵苹果树可产苹果，售价为元；平均每棵桔子树可产枯子，售价为元，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？最大利润为多少元？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据平移和旋转的性质，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，即可得点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
【解答】
解：如图，

即为所求，
则点的对应点的坐标是．
故选：．

2.【答案】
 

【解析】解：、向左平移个单位长度再向下移个单位长度与重合，正确，本选项不符合题意；
B、向左平移个单位长度再向下移个单位长度与重合，错误应该是向右平移个单位长度再向上移个单位长度与重合，本选项符合题意；
C、在的东北方向且相距个单位长度，正确，理由是，本选项不符合题意；
D、若点的坐标为，则点的坐标为，正确，本选项不符合题意．
故选：．
利用平移变换的性质，勾股定理，平面直角坐标系等知识，一一判断即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到整数解．
【解答】
解：， 
由得，， 
由得，， 
不等式组的解集为， 
故不等式组的正整数解为，，．
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。
【解答】
解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处。
故选C。  

6.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，
由题可得，点和点在的垂直平分线上，
垂直平分，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，．
在中，，
，
即，
解得．
故选：．
连接，根据基本作图，可得垂直平分，由垂直平分线的性质得出再根据证明≌，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在中利用勾股定理即可求出的长．
本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定垂直平分是解决问题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由点的对应点知向右平移个单位，
由点的对应点知向上平移个单位，
，，
，
故选：．
先根据点、及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出、的值，继而可得答案．
本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图：

设图形的长和宽分别是、，图形的边长是，图形的边长是，原来大长方形的周长是，
则，
根据图示，可得，
，可得：，
，
，或，
，，
图形的周长是，图形的周长是，值为一定，
图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道．
分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为．
故选：．
首先设图形的长和宽分别是、，图形的边长是，图形的边长是，原来大长方形的周长是，判断出，，；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故说法正确．
如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故说法错误．
如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故说法正确．
如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故说法正确．
综上所述，说法正确的个数是，
故选：．
根据函数图象可以直接作出判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】
 

【解析】分析
根据题意，先求出不等式组的解集，根据整数解求出、，求出、，即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解题关键是根据整数解确定，的取值范围．
详解
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，．
不等式组的整数解仅有、，
、，
解得：、，
，为整数，，，，，，
所以适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有个，
故选D．
 

11.【答案】
 

【解析】解：连接交于，

，，
垂直平分，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
由勾股定理可得，
四边形的面积，
故选：．
本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
连接交于，根据已知条件得到垂直平分，求得，，根据等腰三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，推出，求得，于是得到结论．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
首先利用等腰三角形的性质证得，然后根据题意证得，即是等腰三角形，根据等腰三角形的性质证得，通过等量代换证得，即可求解．
【解答】
解：，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，
，
，
，
．
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
过作于点，由角平分线的性质可得，由条件可求得的长，则可求得答案．
【解答】
解：
如图，过作于点，
，
，
平分，
，
，，
，
，
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：由旋转的性质可得，，，
是等边三角形，
，
故的周长为．
 

15.【答案】
 

【解析】解：点的坐标为，
，
四边形是正方形，
，，
，
连接，如图：
由勾股定理得：，
由旋转的性质得：，
将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，
，，，，，，，
发现是次一循环，则，
点的坐标为，
故答案为：．
根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是次一循环，进而得出答案．
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意列出不等式

解之得，．
机器工作时间小时，则耗油，根据题意列出不等式求解．
此题的不等关系比较明显：油箱中存油多于 但少超过 ，所以用代数式表示机器工作时间小时的耗油数是关键．
 

17.【答案】解：解不等式，得解不等式，得．
原不等式组的解集为．
作业的题号为正整数，
取和．
数学作业是第题和第题．
 

【解析】略
 

18.【答案】解：设有人，则有人，设为所花费用，依题意得
，且，
解得，，
因为随增大而减小，
所以当时，最小，
答：招聘工种工人人时，可使每月所付的工资总额最少．
 

【解析】设有人，则有人，设为所花费用，依据工种的人数不少于工种人数的倍，可得不等式，依据总费用可得，据此可得结论．
本题主要考查对于一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找好题中的不等关系是解题关键．
 

19.【答案】解：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得：．
 

【解析】本题考查了含度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半以及垂直平分线的性质和勾股定理．连接，由垂直平分线的性质可知，再根据三角形的外角性质以及勾股定理即可求出的长．
 

20.【答案】解：如图，

的周长为，
．
的垂直平分线交于点，
，
，
即，
，
，，
，
．
 

【解析】根据题意可知，然后根据，即可得、的长度．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意推出．
 

21.【答案】证明：，
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
≌，
．
解：，，
，
．
≌，
，
．
 

【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明≌是解题的关键．
由旋转的性质可得，利用证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得出；
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由≌，得出，再根据三角形外角的性质即可求出．
 

22.【答案】证明：与关于点中心对称，
，．
，
．
在和中，，
，，
．
．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：由旋转的性质得，，，
，即，
三角形是等边三角形，
，
，
为等边三角形，
；
与的位置关系是：，理由如下：
由知，
将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到，
，
，
；
由旋转的性质得，，
为等边三角形，
，
在中，由勾股定理得：．
 

【解析】根据旋转的性质得到三角形为等边三角形即可求解；
将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到，可知，即得，故AD；
在中，由勾股定理即可求得的长．
本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．
 

24.【答案】解：设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，
由题意得：，解得：，
答：苹果树每棵需投入成本元，桔子树每棵需投入成本元；
设苹果树的种植棵数为棵，则桔子树的种植棵数为棵，
由题意得：，
解得：，
取整数，
，，，，，
共有种种植方案；
设该果农所获利润为元，则，
即：，
随的增大而增大，
当时，元，
答：该果农种植苹果树棵，桔子树棵时，获得利润最大，最大利润为元．
 

【解析】本题考查列二元一次方程组解应用题的方法、一次函数的性质和一元一次不等式组等知识，实用性较强，数据较多，理清数量之间的关系则是解决问题的关键．
设每棵苹果树需投入成本元，每棵桔子树需投入成本元，根据“种植棵苹果树，棵桔子树共需投入成本元；种植棵桔子树，棵苹果树共需投入成本元”列方程组求解即可；
设苹果树的种植棵数为棵，则桔子树的种植棵数为棵，根据题意列不等式组求出的取值范围即可求解；
设该果农所获利润为元，求出与的关系式，再根据一次函数的性质求解即可．