2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-无理数与实数2（46题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-无理数与实数2（46题，含答案）

一．实数大小比较（共15小题）
1．（2021•黔西南州）实数﹣3，﹣2，0，中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．
2．（2021•日照）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0
3．（2021•鞍山）下列实数最小的是（　　）
A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．1
4．（2021•遵义）在下列四个实数中，最小的实数是（　　）
A．﹣ B．0 C．3.14 D．2021
5．（2021•鄂尔多斯）在实数0，π，|﹣2|，﹣1中（　　）
A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π
6．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）
A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．
7．（2021•贵阳）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（2021•柳州）在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（　　）
A．3 B． C．0 D．﹣2
9．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）
A．π B． C．|﹣2| D．3
10．（2021•福建）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
11．（2021•长沙）下列四个实数中，最大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4
12．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．
13．（2021•资阳）若a＝，b＝，c＝2，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
14．（2021•怀化）比较大小：　 　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
15．（2021•临沂）比较大小：2　 　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
二．估算无理数的大小（共13小题）
16．（2021•淄博）设m＝，则（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
17．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
18．（2021•徐州）下列无理数，与3最接近的是（　　）
A． B． C． D．
19．（2021•营口）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
20．（2021•广东）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）（　　）
A．6 B．2 C．12 D．9
21．（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
22．（2021•台州）大小在和之间的整数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
23．（2021•湖州）已知a，b是两个连续整数，a＜，则a，b分别是（　　）
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
24．（2021•天津）估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
25．（2021•百色）实数的整数部分是 　 　．
26．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 　 　（只要写出一个满足条件的x即可）．
27．（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　 　．
28．（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解　 　．
三．实数的运算（共17小题）
29．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
30．（2021•恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
31．（2021•河北）若取1.442，计算﹣98的结果是（　　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
32．（2021•株洲）计算：＝（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
33．（2021•宁夏）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝　 　．
34．（2021•滨州）计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝　 　．
35．（2021•西藏）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝　 　．
36．（2021•鄂尔多斯）计算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝　 　．
37．（2021•十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3　 　．
38．（2021•荆门）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　 　．
39．（2021•随州）计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝　 　．
40．（2021•重庆）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　 　．
41．（2021•安徽）计算：+（﹣1）0＝　 　．
42．（2021•重庆）计算：﹣（π﹣1）0＝　 　．
43．（2021•吉林）计算：﹣1＝　 　．
44．（2021•阜新）计算：﹣（）﹣1＝　 　．
45．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝　 　．
四．分数指数幂（共1小题）
46．（2021•南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（　　）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

参考答案与试题解析
一．实数大小比较（共15小题）
1．（2021•黔西南州）实数﹣3，﹣2，0，中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜2＜，
∴最小的数是﹣3，
故选：A．
2．（2021•日照）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0
【解答】解：∵正数大于0，负数小于0，
∴＞＞3＞﹣2，
故选：B．
3．（2021•鞍山）下列实数最小的是（　　）
A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．1
【解答】解：因为﹣3.5＜﹣2＜0＜1，
所以最小的实数是﹣7.5．
故选：B．
4．（2021•遵义）在下列四个实数中，最小的实数是（　　）
A．﹣ B．0 C．3.14 D．2021
【解答】解：因为﹣＜0＜8.14＜2021，
所以所给的四个实数中，最小的数是﹣．
故选：A．
5．（2021•鄂尔多斯）在实数0，π，|﹣2|，﹣1中（　　）
A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π
【解答】解：∵|﹣2|＝2，
∴﹣7＜0＜|﹣2|＜π，
∴最小的数是﹣2，
故选：C．
6．（2021•包头）下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）
A．1+（﹣4） B．（﹣1）4 C．（﹣5）﹣1 D．
【解答】解：因为|1+（﹣4）|＝|﹣4|＝3，|（﹣1）7|＝|1|＝1，|（﹣5）﹣1|＝|﹣|＝，|，
且＜5＜2＜3，
所以绝对值最大的是选项A．
故选：A．
7．（2021•贵阳）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【解答】解：∵﹣1是负数，
∴﹣1＜3，
∵0＜1，≈1.414，
∴大于1的实数是．
故选：D．
8．（2021•柳州）在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（　　）
A．3 B． C．0 D．﹣2
【解答】解：∵﹣2是负数，
∴﹣2＜2，
∵0＜＜3，
∴﹣2＜6＜＜5，
∴最大的数是3．
故选：A．
9．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　）
A．π B． C．|﹣2| D．3
【解答】解：|﹣2|＝2，
∵5＜4，
∴＜5，
∴＜2＜2＜π，
∴最大的数是π，
故选：A．
10．（2021•福建）在实数，，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，
∴最小的是﹣3，
故选：A．
11．（2021•长沙）下列四个实数中，最大的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4
【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜8，
∴最大的数是4，
故选：D．
12．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，中，最小的数是（　　）
A．2 B．0 C．﹣3 D．
【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴最小的数是﹣3，
故选：C．
13．（2021•资阳）若a＝，b＝，c＝2，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
【解答】解：∵＜＜，
∴1＜＜2，
即1＜a＜4，
又∵2＜＜6，
∴2＜b＜3，
∴a＜c＜b，
故选：C．
14．（2021•怀化）比较大小：　＞　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵1＜＜8，
∴＜1，
即＞，
故答案为：＞．
15．（2021•临沂）比较大小：2　＜　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【解答】解：∵2＝，8＝，
而24＜25，
∴2＜2．
故填空答案：＜．
二．估算无理数的大小（共13小题）
16．（2021•淄博）设m＝，则（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
【解答】解：∵4＜5＜6，
∴2＜＜8，
∴1＜﹣3＜2，
∴＜＜1，
故选：A．
17．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：因为＞，＝4，＜，
＝4，＝5，，
所以8＜＜＜＜6．
故选：C．
18．（2021•徐州）下列无理数，与3最接近的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵（）2＝8，（）2＝8，（）2＝10，（）2＝11，52＝9，
∴与6最接近的是．
故选：C．
19．（2021•营口）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
20．（2021•广东）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）（　　）
A．6 B．2 C．12 D．9
【解答】解：∵3＜＜4，
∴3＜6﹣＜3，
∵6﹣的整数部分为a，
∴a＝2，b＝6﹣，
∴（5a+）b＝（2×2+）＝（3+）＝6，
故选：A．
21．（2021•北京）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【解答】解：∵1936＜2021＜2025，
∴44＜＜45，
∴n＝44，
故选：B．
22．（2021•台州）大小在和之间的整数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵2＜3＜6＜5，
∴＜＜＜，即＜＜2＜，
∴在和之间的整数有2个，
故选：B．
23．（2021•湖州）已知a，b是两个连续整数，a＜，则a，b分别是（　　）
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
【解答】解：∵1＜3＜2，
∴1＜＜6，
∴0＜﹣4＜1，
∴a＝0，b＝5．
故选：C．
24．（2021•天津）估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：∵≈4.12，
∴的值在4和5之间．
故选：C．
25．（2021•百色）实数的整数部分是 　10　．
【解答】解：∵＜＜，
∴10＜＜11，
∴的整数部分为10，
故答案为：10．
26．（2021•福建）写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是 　　（只要写出一个满足条件的x即可）．
【解答】解：∵1＜2＜16，
∴4＜＜4，
∵是无理数，
故答案为：．
27．（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　1　．
【解答】解：∵4＜5＜4，
∴2＜＜6，
∴1＜﹣3＜2，
又n＜﹣4＜n+1，
∴n＝1．
故答案为：6．
28．（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解　6（答案不唯一）　．
【解答】解：∵x+＞7，
∴x＞2﹣，
∵1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴7﹣5＜7﹣＜﹣8+7
∴5＜5﹣＜6，
故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
三．实数的运算（共17小题）
29．（2021•深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
【解答】解：原式＝|1﹣|＝．
故选：C．
30．（2021•恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵，
，
（﹣）×＝，
∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘．
故选：C．
31．（2021•河北）若取1.442，计算﹣98的结果是（　　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
【解答】解：∵取2.442，
∴原式＝×（8﹣3﹣98）
≈1.442×（﹣100）
＝﹣144.8．
故选：B．
32．（2021•株洲）计算：＝（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
【解答】解：﹣4×＝﹣4×．
故选：A．
33．（2021•宁夏）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝　﹣　．
【解答】解：原式＝3﹣﹣8
＝﹣．
故答案为：﹣．
34．（2021•滨州）计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝　3　．
【解答】解：+﹣|π3﹣|﹣（）﹣1
＝4+2﹣|1﹣
＝4+7﹣（
＝4+2﹣
＝5，
故答案为：3．
35．（2021•西藏）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝　3　．
【解答】解：原式＝1+4﹣3×
＝5+4﹣2
＝5．
故答案为：3．
36．（2021•鄂尔多斯）计算：+（2021﹣π）0+（﹣）﹣1＝　﹣4　．
【解答】解：原式＝﹣2+1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
37．（2021•十堰）对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x﹣1）＝3　2或﹣1　．
【解答】解：由题意得：
x2+（x﹣1）7﹣x（x﹣1）＝3．
整理得：
x2﹣x﹣2＝0．
即（x﹣4）（x+1）＝0．
解得：x5＝2，x2＝﹣7．
故答案为：2或﹣1．
38．（2021•荆门）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　2+2　．
【解答】解：原式＝﹣1+2+2×
＝﹣1+7+
＝2+2．
39．（2021•随州）计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝　　．
【解答】解：|﹣1|+（π﹣2021）3
＝﹣1+4
＝．
故答案为：．
40．（2021•重庆）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　2　．
【解答】解：|3|﹣（π﹣1）2
＝3﹣1
＝3．
故答案为：2．
41．（2021•安徽）计算：+（﹣1）0＝　3　．
【解答】解：原式＝2+1
＝2．
故答案为：3．
42．（2021•重庆）计算：﹣（π﹣1）0＝　2　．
【解答】解：原式＝3﹣1＝3．
故答案为：2．
43．（2021•吉林）计算：﹣1＝　2　．
【解答】解：原式＝3﹣1＝8．
故答案为：2．
44．（2021•阜新）计算：﹣（）﹣1＝　1　．
【解答】解：原式＝3﹣2＝8．
故答案为：1．
45．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝　　．
【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）
＝2﹣2+
＝．
故答案为：．
四．分数指数幂（共1小题）
46．（2021•南京）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（　　）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【解答】解：A、∵（±2）4＝16，
∴16的5次方根是±2，故A不正确；
B、32的5次方根是3；
C、设x＝，则x15＝28＝32，y15＝23＝5，
∵x15＞y15且x＞1，y＞1，
∴x＞y，
∴当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小；
D、当n为奇数时，故D不选项正确；
故选：C．