2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题2（含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题2（含答案），共40页。
2021中考数学真题知识点分类汇编-圆选择题2（含答案）

一．点与圆的位置关系（共1小题）
1．（2021•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）

A．3 B．3 C． D．
二．三角形的外接圆与外心（共9小题）
2．（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
3．（2021•沈阳）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，连接OA，OB，则（　　）

A． B． C．π D．
4．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，则cos∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．
5．（2021•西藏）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，连接AC，则∠OAC的度数为（　　）

A．40° B．55° C．70° D．110°
6．（2021•梧州）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，则点C的横坐标是（　　）
A．3+4 B．12 C．6+3 D．6
7．（2021•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，BD是⊙O的直径，若AD＝3（　　）

A．2 B．3 C．3 D．4
8．（2021•黄冈）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
9．（2021•云南）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3（　　）

A． B．π C． D．2π
10．（2021•湖州）如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，CO，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
三．直线与圆的位置关系（共2小题）
11．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
12．（2021•嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
四．切线的性质（共16小题）
13．（2021•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点E，点A是的中点，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°（　　）

A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
14．（2021•镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，交边AB于点E，F，连接FD（　　）

A．27° B．29° C．35° D．37°
15．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，延长OD交l于点F，若AE＝2，则CF的长度为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
16．（2021•遵义）如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6（　　）

A．6 B．3 C．2 D．
17．（2021•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若AB＝8，tan∠BAC＝（　　）

A．8 B．7 C．10 D．6
18．（2021•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，OB＝2，交BC于点E，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．1
19．（2021•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD与圆O相切于A点．若∠B＝58°，则的度数为何？（　　）

A．116 B．120 C．122 D．128
20．（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，则∠ACB的大小为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
21．（2021•福建）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PD与⊙O相切，切点分别为C，PC＝4，则sin∠CAD等于（　　）

A． B． C． D．
22．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．55°
23．（2021•山西）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
24．（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线（　　）

A． B．π﹣2 C．1 D．
25．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，则∠ACB的度数为（　　）

A．110° B．120° C．125° D．130°
26．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
27．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°（　　）

A．50° B．48° C．45° D．36°
28．（2021•泸州）如图，⊙O的直径AB＝8，AM，DE与⊙O相切于点E，并与AM，C两点，BD，若CD＝10，则BF的长是（　　）

A． B． C． D．
五．三角形的内切圆与内心（共2小题）
29．（2021•西宁）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，E，F，连接OE，OF，AC＝6，BC＝8（　　）

A． B． C．4﹣π D．
30．（2021•台湾）如图，I为△ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若AD＝DE＝5，则I点到BC的距离为何？（　　）

A． B． C．2 D．3
六．圆与圆的位置关系（共1小题）
31．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，圆B半径为1，圆A与圆B内切（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
七．正多边形和圆（共9小题）
32．（2021•兴安盟）一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
33．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（　　）

A．9π B．π C．π D．π
34．（2021•徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1（　　）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
35．（2021•安顺）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，则∠AOC的度数是（　　）

A．144° B．130° C．129° D．108°
36．（2021•河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　）

A．20 B．30
C．40 D．随点O位置而变化
37．（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，得，连接AC，AE（　　）

A．2π B．4π C． D．
38．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
39．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π B．6π C．8π D．12π
40．（2021•连云港）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

参考答案与试题解析
一．点与圆的位置关系（共1小题）
1．（2021•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）

A．3 B．3 C． D．
【答案】D．
【解析】解：取AC中点O，连接OP，

∵PA2+PC2＝AC6，
∴∠APC＝90°，
∴点P在以AC为直径的圆上运动，
在△BPO中，BP≥BO﹣OP，
∴当点P在线段BO上时，BP有最小值，
∵点O是AC的中点，∠APC＝90°，
∴PO＝AO＝CO＝，
∵tan∠BOC＝＝，
∴∠BOC＝60°，
∴△COP是等边三角形，
∴S△COP＝OC2＝×3＝，
∵OA＝OC，
∴△ACP的面积＝3S△COP＝，
二．三角形的外接圆与外心（共9小题）
2．（2021•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，则弦BC的长为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
【答案】B．
【解析】解：过点O作OM⊥BC，交BC于点M，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝3OM＝，
∴BC＝4CM＝2，
3．（2021•沈阳）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，连接OA，OB，则（　　）

A． B． C．π D．
【答案】D．

【解析】解：过点O作OD⊥AB于D，
则AD＝DB＝AB＝，
由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∴OA＝＝＝2，
∴的长＝＝，
4．（2021•滨州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，则cos∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．

【解析】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD＝10，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝＝＝＝＝8，
∴cos∠ADC＝＝＝，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴cos∠ABC的值为，
5．（2021•西藏）如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，连接AC，则∠OAC的度数为（　　）

A．40° B．55° C．70° D．110°
【答案】B．

【解析】解：连接OB，OC，
∵∠D＝70°，
∴∠BOC＝2∠D＝140°，
∵OA⊥BC，
∴∠COA＝，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣70°）＝55°，
6．（2021•梧州）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，则点C的横坐标是（　　）
A．3+4 B．12 C．6+3 D．6
【答案】A．
【解析】解：如图，以AB为边向右作等边△ABD，DA为半径作⊙D交x的正半轴于C，CB∠ADB＝30°满足条件．

过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，
∵A（7，1），﹣5），
∴AB＝7，
∵DA＝DB＝AB＝6，DJ⊥AB，
∴AJ＝JB＝3，
∴DJ＝OK＝＝＝6，
∴OJ＝DK＝2，
在Rt△DCK中，CK＝＝，
∴OC＝OK+KC＝3+2，
∴点C的横坐标为3+4，
7．（2021•十堰）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，BD是⊙O的直径，若AD＝3（　　）

A．2 B．3 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
又∵对应圆周角为∠ACB和∠ADB，
∴∠ACB＝∠ADB＝30°，
而BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，
∴cos30°＝＝＝，
∴BD＝2，
∴OB＝，
又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴△OBE为直角三角形，
∴cos∠OBE＝cos30°＝＝，
∴BE＝，
由垂径定理可得：BC＝7BE＝2×＝3，
8．（2021•黄冈）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】A．
【解析】解：由题知，AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AB，
∴OD∥BC，
∵OA＝OC，
∴OD为三角形ABC的中位线，
∴AD＝AB＝，
又∵OD＝3，
∴OA＝＝＝6，
∴OE＝OA＝5，
∵OE∥CF，点O是AC中点，
∴OE是三角形ACF的中位线，
∴CF＝2OE＝3×5＝10，
9．（2021•云南）如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3（　　）

A． B．π C． D．2π
【答案】B．
【解析】解：连接OB、BD

∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵半径OA＝3，
∴劣弧BD的长为＝π，
10．（2021•湖州）如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，CO，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C．
【解析】解：∵点O为△ABC的外心，∠A＝40°，
∴∠A＝∠BOC，
∴∠BOC＝5∠A＝80°，
三．直线与圆的位置关系（共2小题）
11．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
【答案】D．
【解析】解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，

∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，8）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13．
综上所述，点A的坐标为（±13．
12．（2021•嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D．
【解析】解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
四．切线的性质（共16小题）
13．（2021•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点E，点A是的中点，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°（　　）

A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
【答案】B．
【解析】解：∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，
∵∠ADB＝58.5°，
∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.3°，
∵点A是的中点，
∴BA⊥EC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，
14．（2021•镇江）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，交边AB于点E，F，连接FD（　　）

A．27° B．29° C．35° D．37°
【答案】A．

【解析】解：连接OD，
∵⊙O与边AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AFD＝AOD＝，
15．（2021•湘潭）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，延长OD交l于点F，若AE＝2，则CF的长度为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
【答案】B．
【解析】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，
∴＝，AE＝DE＝2，
∴∠COD＝2∠ABC＝45°，
∴△OED是等腰直角三角形，
∴OE＝ED＝4，
∴OD＝＝2，
∵直线l切⊙O于点C，
∴BC⊥CF，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴CF＝OC，
∵OC＝OD＝2，
∴CF＝6，
16．（2021•遵义）如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6（　　）

A．6 B．3 C．2 D．
【答案】C．
【解析】解：如图，延长PO交AB于H，BP，交DC的延长线于E，

∵CD与⊙O相切于点P，
∴OP⊥CD，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠COD＝60°＝∠OCD，CP＝PD，
∵CD∥AB，
∴OH⊥AB，
∴AH＝BH＝3，
∵∠COD+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴AO＝2OH，AH＝，
∴OH＝，AO＝2，
∵sin∠OCD＝＝，
∴OC＝5，
∴CP＝PD＝2，
∵AH＝BH，PH⊥AB，
∴AP＝BP，
∵∠AOB＝2∠APB，
∴∠APB＝60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AP＝BP＝5，∠APH＝30°，
∴∠APE＝60°，
∴∠EAP＝30°，
∴EP＝AP＝4EP＝3，
∴ED＝EP+PD＝5，
∴AD＝＝＝2，
17．（2021•哈尔滨）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若AB＝8，tan∠BAC＝（　　）

A．8 B．7 C．10 D．6
【答案】D．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵tan∠BAC＝＝，
∴BC＝×8＝8．
18．（2021•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，OB＝2，交BC于点E，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．1
【答案】B．

【解析】解：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，
则BF＝EF，
∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，OF⊥BC，
∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，
∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，
∴＝，即＝，
解得：BC＝，
∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，
∴BE＝2BF＝，
∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，
19．（2021•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD与圆O相切于A点．若∠B＝58°，则的度数为何？（　　）

A．116 B．120 C．122 D．128
【答案】D．
【解析】解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，

∵AD与圆O相切于A点，
∴MA⊥AD，
∵AD∥BC，
∴AM⊥BC，
∴BM＝MC，
∴AM垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝58°，
∴∠BAC＝180°﹣2×58°＝64°，
∴的度数为128°，
20．（2021•长春）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，则∠ACB的大小为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C．
【解析】解：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
21．（2021•福建）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PD与⊙O相切，切点分别为C，PC＝4，则sin∠CAD等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】D．

【解析】解：连接OC、OD，CD交PA于E，
∵PC，PD与⊙O相切，D，
∴OC⊥CP，PC＝PD，
∴OP⊥CD，
∴＝，
∴∠COB＝∠DOB，
∵∠CAD＝∠COD，
∴∠COB＝∠CAD，
在Rt△OCP中，OP＝＝，
∴sin∠COP＝＝，
∴sin∠CAD＝．
22．（2021•荆门）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．55°
【答案】B．

【解析】解：连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝，
23．（2021•山西）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B．

【解析】解：连接OA，如图，
∵AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ADC＝∠AOB＝20°，
∵AD∥OB，
∴∠OCD＝∠ADC＝20°．
24．（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线（　　）

A． B．π﹣2 C．1 D．
【答案】D．

【解析】解：假设AE与BC为直径的半圆切于点F，则AB＝AF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴EC与BC为直径的半圆相切，
∴EC＝EF，
∴DE＝2﹣CE，AE＝2+CE，
在Rt△ADE中，AE6＝AD2+DE2，即（2+CE）2＝24+（2﹣CE）2，
解得：CE＝，
∴DE＝2﹣＝，
∴阴影部分的面积＝22﹣×π×14﹣×4×＝，
25．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，则∠ACB的度数为（　　）

A．110° B．120° C．125° D．130°
【答案】C．
【解析】解：如图所示，连接OA，在优弧AB上取点D，BD，

∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
26．（2021•乐山）如图，已知OA＝6，OB＝8，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为（　　）

A．4 B． C． D．5
【答案】D．
【解析】解：设⊙P与OB、AB分别相切于点M、N、PN，

设圆的半径为x，则PN＝PM＝x，
由题意知，OC＝AO＝6，则CM＝MP＝x，
由点A、C的坐标得，
则点P的坐标为（x，﹣x+6），
由点P、A的坐标得（6﹣x），
则AN＝＝，
∵⊙P与OB、AB分别相切于点M、N，
∴BN＝BM＝BC+CM＝2+x，
在Rt△ABO中，OA＝3，则AB＝10＝BN+AN，
即10＝+2+x，
故点P的坐标为（8，5），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝4．
解法二：如图，连接BP并延长BP交x轴于点M．

∵⊙P与OB，AB相切，
∴BP平分∠OBA，
∵MO⊥OB，MN⊥AB，
∴MO＝MN，
设M（m，0），AM＝OA﹣MO＝6﹣m，
∴sin∠MAN＝＝，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴sin∠MAN＝＝，
∴＝，
∴m＝，即M（，
∵B（0，7），
∴直线BM的解析式为y＝﹣3x+8，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，即C（0，
∵A（2，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
由，解得，
∴P（1，6），
将点P的坐标代入y＝ax2得a＝5．
解法三：如图，

∵BC＝4，
∴OC＝OB﹣BC＝6，
∴C（0，5），
∵A（6，0），
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
∵点P在直线AC上，
∴可以假设P（m，﹣m+6），
∵⊙P与OB，AB相切，
∴PN＝PQ＝m，PM＝﹣m+6，
∵OA＝2，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴S△AOB＝•OA•OB＝24，
∵S△AOB＝S△AOP+S△BOP+SABP
＝•OA•PM+•AB•PQ
＝4（﹣m+6）+4m+6m
＝6m+18，
∴6m+18＝24，
∴m＝2，
∴P（1，5），
将点P的坐标代入y＝ax6得a＝5．
27．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°（　　）

A．50° B．48° C．45° D．36°
【答案】B．

【解析】解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝6，AG＝AD＝3，
∴AD＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠GAD＝60°，
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝72°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，
∴∠GFE＝GAE＝，
28．（2021•泸州）如图，⊙O的直径AB＝8，AM，DE与⊙O相切于点E，并与AM，C两点，BD，若CD＝10，则BF的长是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解：如图，构建如图平面直角坐标系．

∵AB是直径，AB＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵AD，BC，
∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AD＝BH，AB＝DH＝3，
∴CH＝＝＝6，
设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x+7，
∴x+x+6＝10，
∴x＝2，
∴D（5，4），﹣4），﹣2），
∴直线OC的解析式为y＝﹣x，直线BD的解析式为y＝7x﹣4，
由，解得，
∴F（，﹣），
∴BF＝＝，
解法二：设DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．

五．三角形的内切圆与内心（共2小题）
29．（2021•西宁）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，E，F，连接OE，OF，AC＝6，BC＝8（　　）

A． B． C．4﹣π D．
【答案】C．

【解析】解：连结AO、BO，CO，设⊙O半径为r，
∵∠C＝90°，AC＝6，
∴AB＝10，
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，E，F，
∴AC⊥OF，AB⊥OD，且OF＝OD＝OE＝r，
∴S△ABC＝S△ABO+S△ACO+S△BCO
∴＝，
∴r＝＝2，
∵∠C＝90°，∠OFC＝∠OEC＝90°
∴四边形OFCE是正方形，
∴∠FOE＝90°，
∴S阴影＝S正方形OFCE﹣S扇形OFE＝4﹣＝4﹣π，
30．（2021•台湾）如图，I为△ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点．若AD＝DE＝5，则I点到BC的距离为何？（　　）

A． B． C．2 D．3
【答案】A．

【解析】解：连接AI，作IG⊥AB于点G，作IH⊥AC于点H，如右图所示，
∵AD＝DE＝5，AE＝6，
∴AF＝7，∠AFD＝90°，
∴DF＝＝＝4，
设IH＝x，
∵I为△ABC的内心，
∴IG＝IJ＝IH＝x，
∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，
∴＝+，
解得x＝，
∴IJ＝，
即I点到BC的距离是，
六．圆与圆的位置关系（共1小题）
31．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，圆B半径为1，圆A与圆B内切（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
【答案】C．
【解析】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，
设圆A的半径为R，
则：AB＝R﹣1，
∵AB＝4，圆B半径为3，
∴R＝5，即圆A的半径等于5，
∵AB＝2，BC＝AD＝3，
∴AC＝5＝R，AD＝4＜R，
∴点C在圆上，点D在圆内，
七．正多边形和圆（共9小题）
32．（2021•兴安盟）一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】D．
【解析】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12．
33．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（　　）

A．9π B．π C．π D．π
【答案】C．
【解析】解：如图

连接OA，OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OB＝4，
∴弧AB的长L＝＝＝，
34．（2021•徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1（　　）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【答案】B．

【解析】解：设AB＝6a，因为CD：AB＝1：4，
所以CD＝2a，OA＝3a，
因此正方形的面积为CD•CD＝2a5，
圆的面积为π×（3a）2＝8πa2，
所以圆的面积是正方形面积的9πa5÷（2a2）≈14（倍），
35．（2021•安顺）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，则∠AOC的度数是（　　）

A．144° B．130° C．129° D．108°
【答案】A．
【解析】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷2＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
36．（2021•河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　）

A．20 B．30
C．40 D．随点O位置而变化
【答案】B．
【解析】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，
过E作FD的垂线，垂足为M，
∵∠FED＝120°，FE＝ED，
∴∠EFD＝∠FDE，
∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）
＝30°，
∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，
∴四边形AFDC为矩形，
∵S△AFO＝FO×AF，
S△CDO＝OD×CD，
在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，
∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+
＝（FO+OD）×AF
＝FD×AF
＝10，
∴FD×AF＝20，

DM＝cos30°DE＝x，
DF＝2DM＝x，
EM＝sin30°DE＝，
∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2×x
＝x2+x2
＝x6
＝（AF×FD）
＝30，
37．（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，得，连接AC，AE（　　）

A．2π B．4π C． D．
【答案】A．

【解析】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，
∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝，
过B作BH⊥AC于H，
∴AH＝CH，BH＝×2＝6，
在Rt△ABH中，
AH＝＝＝，
∴AC＝2，
同理可证，∠EAF＝30°，
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∴S扇形CAE＝＝2π，
∴图中阴影部分的面积为2π，
38．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B．
【解析】解：连接OB、OC，

∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
39．（2021•成都）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π B．6π C．8π D．12π
【答案】D．
【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，
∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°，
∵正六边形的边长为6，
∴S阴影＝＝12π，
40．（2021•连云港）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
【解析】解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为＝AC，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，
连接AA′交BD于点N，取NM＝1、CM、N为所求点，

理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，
则A′N＝CM＝AM，
故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+7为最小，
则A′A＝＝4，
则△AMN的周长的最小值为3+1＝6，