2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-不等式与不等式组1（52题，含答案）

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2021中考数学真题知识点分类汇编-不等式与不等式组1（52题，含答案）

一．不等式的性质（共6小题）
1．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
2．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c
3．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
5．（2021•内江）已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，则的值为 　 　．
6．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　 　．
二．不等式的解集（共1小题）
7．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
三．在数轴上表示不等式的解集（共3小题）
8．（2021•重庆）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2021•重庆）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2021•柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 　 　．

四．解一元一次不等式（共24小题）
11．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2021•朝阳）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2021•鞍山）不等式3﹣2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．（2021•吉林）不等式2x﹣1＞3的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
16．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
17．（2021•广西）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　）
A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1
18．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
20．（2021•湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜
21．（2021•大连）不等式3x＜x+6的解集是 　 　．
22．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集为 　 　．
23．（2021•上海）不等式2x﹣12＜0的解集是 　 　．
24．（2021•嘉峪关）关于x的不等式x﹣1＞的解集是 　 　．
25．（2021•遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0　 　．
26．（2021•新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是　 　．
27．（2021•常德）不等式2x﹣3＞x的解集是　 　．
28．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是　 　．
29．（2021•山西）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　 　（运算律）进行变形的；
②第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
30．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．
31．（2021•乐山）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？
32．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
33．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．
34．（2021•安徽）解不等式：﹣1＞0．
五．一元一次不等式的整数解（共3小题）
35．（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
36．（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　 　．
37．（2021•陕西）求不等式﹣x+1＞﹣2的正整数解．
六．由实际问题抽象出一元一次不等式（共1小题）
38．（2021•遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，则下列不等关系正确的是（　　）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
七．一元一次不等式的应用（共14小题）
39．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 　 　元．
40．（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
41．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元
42．（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
43．（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天），那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
44．（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？
45．（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
46．（2021•铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时
47．（2021•柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
48．（2021•玉林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．
49．（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
50．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，学史增信，学史崇德，一共有25道题，满分100分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
51．（2021•常德）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
52．（2021•黄冈）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
40
55
租金/（元/辆）
500
600
（1）共需租 　 　辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

参考答案与试题解析
一．不等式的性质（共6小题）
1．（2021•河北）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
2．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a+c＞b+c
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴当c＞0时，；当c＜4时，；
D．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＝7时，a2＝ab，
当a＜0时，a7＜ab，故①结论错误
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＝|b|时，a4＝b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b6，故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞5，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
4．（2021•丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
【解答】解：∵﹣3a＞1，
∴不等式的两边都除以﹣5，得a＜﹣，
故选：A．
5．（2021•内江）已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，则的值为 　　．
【解答】解：设＝＝＝k，b＝3k+2，
∴S＝a+8b+3c＝2k+6+2（3k+5）+3（3﹣7k）＝﹣4k+14．
∵a，b，c为非负实数，
∴，
解得：﹣≤k≤．
∴当k＝﹣时，S取最大值时，S取最小值．
∴m＝﹣4×（﹣）+14＝16，
n＝﹣4×+14＝11．
∴＝．
故答案为：．
6．若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　0＜x＜　．
【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，
根据0＜y＜7可知0＜﹣2x+4＜1，
∴﹣1＜﹣3x＜0，
∴0＜x＜．
故答案为：0＜x＜．
二．不等式的解集（共1小题）
7．（2021•包头）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【解答】解∵a⨂b＝a﹣2b，
∴x⨂m＝x﹣2m．
∵x⨂m＞7，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞8m+3．
∵关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣2，
∴2m+3＝﹣8，
∴m＝﹣2．
故选：B．
三．在数轴上表示不等式的解集（共3小题）
8．（2021•重庆）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x≤2的解集在数轴上表示为：
，
故选：D．
9．（2021•重庆）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括8，
故选：A．
10．（2021•柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 　x＞2　．

【解答】解：在数轴上表示x的取值范围是x＞2．
故答案为：x＞2．
四．解一元一次不等式（共24小题）
11．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式3x≤4+x的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：3x≤4+x，
7x﹣x≤4，
2x≤8，
x≤2．

故选：D．
12．（2021•兰州）关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：5x≥x+8，
移项得：7x﹣x≥+8，
合并得：4x≥3，
解得：x≥2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
13．（2021•朝阳）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣3x+1，
移项得：﹣4x+8x≥1+1，
合并得：﹣2x≥2，
解得：x≤﹣1，
数轴表示，如图所示：

故选：D．
14．（2021•鞍山）不等式3﹣2x≤x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：3﹣2x≤x，
﹣6x﹣x≤﹣3，
﹣3x≤﹣6，
x≥1，
表示在数轴上如图：
故选：B．
15．（2021•吉林）不等式2x﹣1＞3的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
【解答】解：2x﹣1＞2，
2x＞3+6，
2x＞4，
x＞3．
故选：B．
16．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为x+1＞2，
所以x＞2，
在数轴上表示为：

故选：D．
17．（2021•广西）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　）
A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1
【解答】解：由新定义得或，
解得x＞7或x＜﹣1
故选：C．
18．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+7，
移项，得：x﹣3x＜3+8，
合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为5，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：B．
19．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
【解答】解：A、x＞﹣2；
B、x＜2；
C、x≥8；
D、x＞2．
故选：B．
20．（2021•湖州）不等式3x﹣1＞5的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞ D．x＜
【解答】解：不等式3x﹣1＞4，
移项合并得：3x＞6，
解得：x＞4．
故选：A．
21．（2021•大连）不等式3x＜x+6的解集是 　x＜3　．
【解答】解：3x＜x+6，
移项，得6x﹣x＜6，
合并同类项，得2x＜7，
系数化成1，得x＜3，
故答案为：x＜2．
22．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集为 　y＜1　．
【解答】解：2（y+1）＜y+6
2y+2＜y+8
2y﹣y＜3﹣7
y＜1，
故答案为：y＜1．
23．（2021•上海）不等式2x﹣12＜0的解集是 　x＜6　．
【解答】解：移项，得：2x＜12，
系数化为1，得：x＜5，
故答案为x＜6．
24．（2021•嘉峪关）关于x的不等式x﹣1＞的解集是 　x＞　．
【解答】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为2，得：x＞，
故答案为：x＞．
25．（2021•遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0　a＞1　．
【解答】解：，
①﹣②，得
x﹣y＝3a﹣3，
∵x﹣y＞2，
∴3a﹣3＞8，
解得a＞1，
故答案为：a＞1．
26．（2021•新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是　x＞2　．
【解答】解：2x﹣1＞6，
移项得：2x＞3+4，
合并同类项得：2x＞4，
不等式的两边都除以6得：x＞2，
故答案为：x＞2．
27．（2021•常德）不等式2x﹣3＞x的解集是　x＞3　．
【解答】解：移项得，2x﹣x＞3，
合并得，x＞8．
故答案为：x＞3．
28．（2021•宜宾）不等式2x﹣1＞1的解集是　x＞1　．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3得，2x＞2．
29．（2021•山西）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步
4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步
4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步
﹣5x＞﹣10……第四步
x＞2……第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　乘法分配律　（运算律）进行变形的；
②第 　五　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变　；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．
【解答】解：（1）（﹣1）4×|﹣5|+（﹣2）3×（）2
＝8×8﹣8×
＝8﹣2
＝6；
（2），
2（2x﹣1）＞7（3x﹣2）﹣4……第一步，
4x﹣2＞5x﹣6﹣6……第二步，
8x﹣9x＞﹣6﹣2+2……第三步，
﹣5x＞﹣10……第四步，
x＞4……第五步，
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5；
任务二：该不等式的正确解集是x＜2．
故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣4；x＜2．
30．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．
【解答】解：1+2（x﹣8）≤3，
去括号，得1+5x﹣2≤3．
移项、合并同类项．
化系数为4，得x≤2．
表示在数轴上为：
．
31．（2021•乐山）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？
【解答】解：依题意得：﹣＞5，
去分母，得：3（x+3）﹣3（2x﹣1）＞3，
去括号，得：3x+9﹣6x+2＞6，
移项，得：4x﹣4x＞6﹣6﹣9，
合并同类项，得：﹣x＞﹣5，
系数化为6，得：x＜5．
∵x为正整数，
∴x取1，5，3，4．
32．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．
（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣4
＝1；
（2）2x+3≥2（x+4），
去括号得：5x+3≥2x+6,
移项得：5x﹣4x≥6﹣3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
33．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．
【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣5（x+2），
去括号，得：4﹣8x﹣12x＜36﹣3x﹣6，
移项、合并，
系数化为3，得：x＞﹣2．
34．（2021•安徽）解不等式：﹣1＞0．
【解答】解：﹣2＞0，
去分母，得
x﹣1﹣8＞0，
移项及合并同类项，得
x＞4．
五．一元一次不等式的整数解（共3小题）
35．（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，
故选：C．
36．（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　﹣3≤m＜﹣2　．
【解答】解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，
根据题意得：3＜1﹣m≤4，
即﹣7≤m＜﹣2，
故答案是：﹣3≤m＜﹣8．
37．（2021•陕西）求不等式﹣x+1＞﹣2的正整数解．
【解答】解：去分母得：﹣3x+5＞﹣10，
移项合并得：﹣3x＞﹣15，
解得：x＜5，
则不等式的正整数解为1，8，3，4．
六．由实际问题抽象出一元一次不等式（共1小题）
38．（2021•遵义）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，则下列不等关系正确的是（　　）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
【解答】解：设小明还能买x支签字笔，
依题意得：2×2+8x≤30．
故选：D．
七．一元一次不等式的应用（共14小题）
39．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是 　330　元．
【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．
∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，
∴m≥（20﹣m），
∴m≥，
又∵m为整数，
∴m≥6．
设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值．
故答案为：330．
40．（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
【解答】解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
41．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元
【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，
依题意得：31+2x+x＝100，
解得：x＝23．
答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．
（2）设李某的年工资收入增长率为m，
依题意得：4.6（1+m）≥12.48，
解得：m≥5.3＝30%．
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
42．（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；
由题意可得：，
解得：，
答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；
（2）设A种型号的毛笔为a支，
由题意可得：6a+6（80﹣a）≤420，
解得：a≤50，
答：最多可以购买50支A种型号的毛笔．
43．（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天），那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【解答】解：（1）设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，
根据题意，
得：，
解得：，
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米．
（2）设甲队后期每天施工a千米，
甲原来每天的施工长度为64÷40×＝0.6（千米），
乙每天的施工长度为64÷40×＝0.8（千米），
根据题意，得：0.7×6+0.9×（40﹣8）+（40﹣3﹣5）a≥64，
解得：a≥3.85，
答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含8天）完成．
44．（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？
【解答】解：（1）设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元．
（2）《三国演义》每本售价为60﹣10＝50（元），
《红楼梦》每本售价为60+10＝70（元）．
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》（50+40+m﹣60﹣30）＝m本，《红楼梦》（50+40+m）＝（90+m）本，
依题意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）≤32000，
解得：m≤88．
又∵m为整数，
∴m可以取的最大值为88．
答：这次最多购买《西游记》88本．
45．（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
【解答】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40﹣m）本，
依题意得：35m+25（40﹣m）≤1100，
解得：m≤10．
答：最多能购买手绘纪念册10本．
46．（2021•铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时
【解答】（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，
，
解得，
∴每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物80吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，
100m+80（20﹣m）≥1800．
解得：m≥10．
w＝2m+2（20﹣m）
＝m+40．
∵1＞6，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10时，w有最小值，w小＝10+40＝50．
∴A、B两种机器人分别采购10台，所需费用最低．
47．（2021•柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
【解答】解：（1）设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元．
（2）设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉（100﹣m）箱，
依题意得：100m+80（100﹣m）≤9200，
解得：m≤60．
答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．
48．（2021•玉林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．
【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电m度，
根据题意得：，
解得，
答：焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电300度；
（2）改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300（5+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度
100×300（3+a%）+100×250（1+2a%）≥55000[3+（5+a）%]，
整理得5a≥55，
解得a≥11，
∴a的最小值为11．
49．（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，
解得：x＝33，
又∵x为整数，
∴x＝33不合题意，
∴淇淇的说法不正确．
（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，
依题意得：101﹣x﹣x≥28，
解得：x≤36，
又∵x为整数，
∴x可取的最大值为36．
答：A品牌球最多有36个．
50．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，学史增信，学史崇德，一共有25道题，满分100分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，
依题意得：4x﹣（25﹣5﹣x）＝86，
解得：x＝22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，
依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，
解得：y≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
51．（2021•常德）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
【解答】解：（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，
依题意得：，
解得：．
答：销售一台A型新能源汽车的利润是7.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.6万元．
（2）设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车（22﹣m）台，
依题意得：12m+15（22﹣m）≤300，
解得：m≥10．
答：最少需要采购A型新能源汽车10台．
52．（2021•黄冈）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
40
55
租金/（元/辆）
500
600
（1）共需租 　11　辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
【解答】解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），且共有11名教师，
∴共需租11辆大客车．
故答案为：11．
（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，
依题意得：40x+55（11﹣x）≥560，
解得：x≤3．
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
（3）∵x≤8，且x为正整数，
∴x＝1或2或6，
∴有3种租车方案，
方案1：租用8辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，4辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，3辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1+600×10＝6500（元），
选择方案5所需租车费用为500×2+600×9＝6400（元），
选择方案3所需租车费用为500×3+600×8＝6300（元）．
∵6500＞6400＞6300，
∴租车方案5最节省钱．