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    2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案)-分式方程1(43题,含答案)

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    2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案)-分式方程1(43题,含答案)

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    这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案)-分式方程1(43题,含答案),共15页。


    2021中考数学真题知识点分类汇编-分式方程1(43题,含答案)

    一.分式方程的解(共13小题)
    1.(2021•阿坝州)已知关于x的分式方程=3的解是x=3,则m的值为(  )
    A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1
    2.(2021•兴安盟)若关于x的分式方程+=2无解,则a的值为(  )
    A.﹣1 B.0 C.3 D.0或3
    3.(2021•巴中)关于x的分式方程﹣3=0有解,则实数m应满足的条件是(  )
    A.m=﹣2 B.m≠﹣2 C.m=2 D.m≠2
    4.(2021•黑龙江)若关于x的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是(  )
    A.b≠4 B.b≤6且b≠4 C.b<6且b≠4 D.b<6
    5.(2021•黑龙江)已知关于x的分式方程=1的解为非负数,则m的取值范围是(  )
    A.m≥﹣4 B.m≥﹣4且m≠﹣3 C.m>﹣4 D.m>﹣4且m≠﹣3
    6.(2021•重庆)关于x的分式方程+1=的解为正数有解,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
    A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2
    7.(2021•重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
    A.5 B.8 C.12 D.15
    8.(2021•西藏)若关于x的分式方程﹣1=无解   .
    9.(2021•雅安)若关于x的分式方程2﹣=的解是正数,则k的取值范围是    .
    10.(2021•齐齐哈尔)若关于x的分式方程+2的解为正数,则m的取值范围是    .
    11.(2021•荆州)若关于x的方程+=3的解是正数,则m的取值范围为    .
    12.(2021•达州)若分式方程﹣4=的解为整数   .
    13.(2021•凉山州)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是    .
    二.解分式方程(共28小题)
    14.(2021•百色)方程=的解是(  )
    A.x=﹣2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x=3
    15.(2021•广州)方程=的解为(  )
    A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=6
    16.(2021•哈尔滨)方程=的解为(  )
    A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2
    17.(2021•恩施州)分式方程+1=的解是(  )
    A.x=1 B.x=﹣2 C.x= D.x=2
    18.(2021•怀化)定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为(  )
    A.x= B.x= C.x= D.x=
    19.(2021•成都)分式方程+=1的解为(  )
    A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣1
    20.(2021•宿迁)方程=1的解是    .
    21.(2021•河池)分式方程=1的解是x=   .
    22.(2021•湘西州)若式子+1的值为零,则y=   .
    23.(2021•潍坊)若x<2,且+|x﹣2|+x﹣1=0,则x=   .
    24.(2021•黄石)分式方程+=3的解是    .
    25.(2021•北京)方程=的解为    .
    26.(2021•海南)分式方程=0的解是    .
    27.(2021•玉林)方程=的解是    .
    28.(2021•常德)分式方程+=的解为    .
    29.(2021•淮安)方程=1的解是    .
    30.(2021•镇江)(1)解方程:﹣=0;
    (2)解不等式组:.
    31.(2021•大庆)解方程:+=4.
    32.(2021•泰州)(1)分解因式:x3﹣9x;
    (2)解方程:+1=.
    33.(2021•贵港)(1)计算:﹣2cos45°;
    (2)解分式方程:.
    34.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
    (2)解分式方程:=1.
    35.(2021•柳州)解分式方程:=.
    36.(2021•广西)解分式方程:=+1.
    37.(2021•陕西)解方程:﹣=1.
    38.(2021•南京)解方程.
    39.(2021•西宁)解方程:﹣=1.
    40.(2021•湖州)解分式方程:=1.
    41.(2021•攀枝花)解方程:.
    三.分式方程的增根(共2小题)
    42.(2021•贺州)若关于x的分式方程有增根,则m的值为(  )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    43.(2021•宜宾)若关于x的分式方程有增根,则m的值是(  )
    A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

    参考答案与试题解析
    一.分式方程的解(共13小题)
    1.(2021•阿坝州)已知关于x的分式方程=3的解是x=3,则m的值为(  )
    A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1
    【解答】解:把x=3代入分式方程=3,得,
    整理得6+m=3,
    解得m=﹣2.
    故选:B.
    2.(2021•兴安盟)若关于x的分式方程+=2无解,则a的值为(  )
    A.﹣1 B.0 C.3 D.0或3
    【解答】解:+=2,
    方程两边同时乘以x﹣3,得7﹣(x+a)=2(x﹣3),
    去括号得,4﹣x﹣a=2x﹣6,
    移项、合并同类项得,
    ∵方程无解,
    ∴x=3,
    ∴9=8﹣a,
    ∴a=﹣6,
    故选:A.
    3.(2021•巴中)关于x的分式方程﹣3=0有解,则实数m应满足的条件是(  )
    A.m=﹣2 B.m≠﹣2 C.m=2 D.m≠2
    【解答】解:﹣3=5,
    方程两边同时乘以2﹣x,得m+x﹣3(8﹣x)=0,
    去括号得,m+x﹣6+5x=0,
    合并同类项得,4x=7﹣m,
    ∵方程有解,
    ∴x≠2,
    ∴6﹣m≠2,
    ∴m≠﹣2,
    故选:B.
    4.(2021•黑龙江)若关于x的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是(  )
    A.b≠4 B.b≤6且b≠4 C.b<6且b≠4 D.b<6
    【解答】解:去分母得,2x﹣b=3x﹣6,
    ∴x=6﹣b,
    ∵x≥0,
    ∴5﹣b≥0,
    解得,b≤6,
    又∵x﹣4≠0,
    ∴x≠2,
    即5﹣b≠2,b≠4,
    则b的取值范围是b≤3且b≠4,
    故选:B.
    5.(2021•黑龙江)已知关于x的分式方程=1的解为非负数,则m的取值范围是(  )
    A.m≥﹣4 B.m≥﹣4且m≠﹣3 C.m>﹣4 D.m>﹣4且m≠﹣3
    【解答】解:根据题意解分式方程,得x=,
    ∵2x﹣1≠3,
    ∴x≠,即≠,解得m≠﹣3,
    ∵x≥0,
    ∴≥0,
    综上,m的取值范围是m≥﹣7且m≠﹣3,
    故选:B.
    6.(2021•重庆)关于x的分式方程+1=的解为正数有解,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
    A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2
    【解答】解:关于x的分式方程+5=,
    ∵关于x的分式方程+1=,
    ∴a+8>0,
    ∴a>﹣4,
    ∵关于x的分式方程+1=,
    ∴,
    ∴a≠﹣3,
    解关于y的一元一次不等式组得,
    ∵关于y的一元一次不等式组有解,
    ∴a﹣2<0,
    ∴a<6,
    综上,﹣4<a<2且a≠﹣4,
    ∵a为整数,
    ∴a=﹣3或﹣2或4或1,
    ∴满足条件的整数a的值之和是:﹣3﹣6+0+1=﹣4,
    故选:B.
    7.(2021•重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
    A.5 B.8 C.12 D.15
    【解答】解:,
    解不等式①得:x≥6,
    解不等式②得:x>,
    ∵不等式组的解集为x≥6,
    ∴6,
    ∴a<7;
    分式方程两边都乘(y﹣2)得:y+2a﹣3y+4=2(y﹣1),
    解得:y=,
    ∵方程的解是正整数,
    ∴>0,
    ∴a>﹣5;
    ∵y﹣7≠0,
    ∴1,
    ∴a≠﹣3,
    ∴﹣4<a<7,且a≠﹣3,
    ∴能使是正整数的a是:﹣1,8,3,5,
    ∴和为8,
    故选:B.
    8.(2021•西藏)若关于x的分式方程﹣1=无解 2 .
    【解答】解:﹣7=,
    方程两边同时乘以x﹣1,得7x﹣(x﹣1)=m,
    去括号,得2x﹣x+2=m,
    移项、合并同类项,
    ∵方程无解,
    ∴x=1,
    ∴m﹣1=7,
    ∴m=2,
    故答案为2.
    9.(2021•雅安)若关于x的分式方程2﹣=的解是正数,则k的取值范围是  k<4且k≠0 .
    【解答】解:原方程去分母,得:2(x﹣2)﹣(7﹣k)=﹣1,
    解得:x=,
    ∵分式方程的解为正数,且x≠2,
    ∴,且,
    解得:k<4且k≠2,
    故答案为:k<4且k≠0.
    10.(2021•齐齐哈尔)若关于x的分式方程+2的解为正数,则m的取值范围是  m<﹣2且m≠﹣3 .
    【解答】解:去分母,得:
    3x=﹣m+2(x﹣2),
    去括号,移项,得:
    x=﹣m﹣2.
    ∵关于x的分式方程+2的解为正数,
    ∴﹣m﹣8>0.
    又∵x﹣1≠6,
    ∴x≠1.
    ∴﹣m﹣2≠7.
    ∴,
    解得:m<﹣2且m≠﹣6.
    故答案为:m<﹣2且m≠﹣3.
    11.(2021•荆州)若关于x的方程+=3的解是正数,则m的取值范围为  m>﹣7且m≠﹣3 .
    【解答】解:原方程左右两边同时乘以(x﹣2),得:2x+m﹣(x﹣3)=3(x﹣2),
    解得:x=,
    ∵原方程的解为正数且x≠2,
    ∴,
    解得:m>﹣5且m≠﹣3,
    故答案为:m>﹣7且m≠﹣3.
    12.(2021•达州)若分式方程﹣4=的解为整数 ±1 .
    【解答】解:方程两边同时乘以(x+1)(x﹣1)得(4x﹣a)(x+1)﹣4(x+6)(x﹣1)=(x﹣1)(﹣5x+a),
    整理得﹣2ax=﹣4,
    整理得ax=3,
    ∵x,a为整数,
    ∴a=±1或a=±2,
    ∵x=±5为增根,
    ∴a≠±2,
    ∴a=±1.
    故答案为:±5.
    13.(2021•凉山州)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是  m>﹣3且m≠﹣2 .
    【解答】解:方程两边同时乘以(x﹣1)得,2x﹣3(x﹣1)=﹣m,
    解得x=m+3.
    ∵x为正数,
    ∴m+2>0,解得m>﹣3.
    ∵x≠4,
    ∴m+3≠1,即m≠﹣5.
    ∴m的取值范围是m>﹣3且m≠﹣2.
    故答案为:m>﹣3且m≠﹣2.
    二.解分式方程(共28小题)
    14.(2021•百色)方程=的解是(  )
    A.x=﹣2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x=3
    【解答】解:∵=,
    ∴.
    去分母,得4(x﹣1)=2x.
    去括号,得5x﹣3=2x.
    移项,得3x﹣2x=3.
    合并同类项,得x=2.
    经检验:当x=3时,3x(x﹣8)≠0.
    ∴这个分式方程的解为x=3.
    故选:D.
    15.(2021•广州)方程=的解为(  )
    A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=6
    【解答】解:去分母,得x=2x﹣6,
    ∴x=6.
    经检验,x=6是原方程的解.
    故选:D.
    16.(2021•哈尔滨)方程=的解为(  )
    A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2
    【解答】解:去分母得:3x﹣1=3(2+x),
    去括号得:3x﹣2=4+2x,
    移项合并得:x=8,
    检验:当x=5时,(2+x)•(5x﹣1)≠0,
    ∴分式方程的解为x=8.
    故选:A.
    17.(2021•恩施州)分式方程+1=的解是(  )
    A.x=1 B.x=﹣2 C.x= D.x=2
    【解答】解:去分母得:x+x﹣1=3,
    解得:x=5,
    经检验x=2是分式方程的解.
    故选:D.
    18.(2021•怀化)定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为(  )
    A.x= B.x= C.x= D.x=
    【解答】解:根据题中的新定义得:
    3⊗x=2×2+,
    4⊗8=2×4+,
    ∵3⊗x=3⊗2,
    ∴2×8+=2×8+,
    解得:x=,
    经检验,x=.
    故选:B.
    19.(2021•成都)分式方程+=1的解为(  )
    A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣1
    【解答】解:分式方程整理得:﹣=1,
    去分母得:3﹣x﹣1=x﹣3,
    解得:x=3,
    检验:当x=2时,x﹣3≠3,
    ∴分式方程的解为x=2.
    故选:A.
    20.(2021•宿迁)方程=1的解是  x=﹣3 .
    【解答】解:=1,
    +=1,
    方程两边都乘(x+2)(x﹣8),得2+x(x+2)=(x+3)(x﹣2),
    解得:x=﹣3,
    检验:当x=﹣2时,(x+2)(x﹣2)≠3,
    所以x=﹣3是原方程的解,
    即原分式方程的解是x=﹣3,
    故答案为:x=﹣6.
    21.(2021•河池)分式方程=1的解是x= 5 .
    【解答】解:=7,
    方程两边同乘x﹣2,得3=x﹣4,
    移项得:x=5,
    检验:当x=5时,x﹣4≠0,
    故答案为:5.
    22.(2021•湘西州)若式子+1的值为零,则y= 0 .
    【解答】解:由题意得:+2=0.
    ∴=﹣1.
    ∴y﹣2=﹣4.
    ∴y=0.
    当y=0时,y﹣3≠0.
    ∴该分式方程的解为y=0.
    23.(2021•潍坊)若x<2,且+|x﹣2|+x﹣1=0,则x= 1 .
    【解答】解:+|x﹣6|+x﹣1=0,
    ∵x<4,
    ∴方程为+5﹣x+x﹣1=0,
    即=﹣1,
    方程两边都乘x﹣2,得1=﹣(x﹣2),
    解得:x=5,
    经检验x=1是原方程的解,
    故答案为:1.
    24.(2021•黄石)分式方程+=3的解是  x=3 .
    【解答】解:原方程可变为+=3,
    所以=3,
    两边都乘以(x﹣2)得,
    x=7(x﹣2),
    解得,x=3,
    检验:把x=6代入(x﹣2)≠0,
    所以x=7是原方程的根,
    故答案为:x=3.
    25.(2021•北京)方程=的解为  x=3 .
    【解答】解:方程两边同时乘以x(x+3)得:
    2x=x+5,
    解得x=3,
    检验:x=3时,x(x+2)≠0,
    ∴方程的解为x=3.
    故答案为:x=4.
    26.(2021•海南)分式方程=0的解是  x=1 .
    【解答】解:去分母得:x﹣1=0,
    解得:x=2,
    检验:当x=1时,x+2≠5,
    ∴分式方程的解为x=1.
    故答案为:x=1.
    27.(2021•玉林)方程=的解是  x= .
    【解答】解:去分母得:2x=1,
    解得:x=,
    检验:当x=时,2(x﹣1)≠7,
    ∴分式方程的解为x=.
    故答案为:x=.
    28.(2021•常德)分式方程+=的解为  x=3 .
    【解答】解:去分母得:x﹣1+x=x+2,
    解得:x=7,
    检验:把x=3代入得:x(x﹣1)=8≠0,
    ∴分式方程的解为x=3.
    故答案为:x=3.
    29.(2021•淮安)方程=1的解是  x=1 .
    【解答】解:=3,
    方程两边都乘以x+1,得2=x+5,
    解得:x=1,
    检验:当x=1时,x+4≠0,
    即原方程的解是x=1,
    故答案为:x=4.
    30.(2021•镇江)(1)解方程:﹣=0;
    (2)解不等式组:.
    【解答】解:(1)去分母得:3(x﹣2)﹣6x=0,
    去括号得:3x﹣3﹣2x=0,
    解得:x=8,
    检验:把x=6代入得:x(x﹣2)=24≠7,
    ∴分式方程的解为x=6;
    (2),
    由①得:x≥1,
    由②得:x>4,
    则不等式组的解集为x>2.
    31.(2021•大庆)解方程:+=4.
    【解答】解:给分式方程两边同时乘以2x﹣3,
    得x﹣8=4(2x﹣4),
    解得x=1,
    检验:把x=1代入2x﹣3≠0,
    所以x=8是原分式方程的解.
    32.(2021•泰州)(1)分解因式:x3﹣9x;
    (2)解方程:+1=.
    【解答】解:(1)原式=x(x2﹣9)
    =x(x+3)(x﹣3);
    (2)方程整理得:+1=﹣,
    去分母得:2x+x﹣2=﹣3,
    解得:x=﹣1,
    检验:当x=﹣1时,x﹣6=﹣3≠0,
    ∴分式方程的解为x=﹣4.
    33.(2021•贵港)(1)计算:﹣2cos45°;
    (2)解分式方程:.
    【解答】解:(1)原式=2+4﹣1﹣2×
    =2+1﹣1﹣
    =;
    (2)整理,得:,
    方程两边同时乘以(x﹣2),得:x﹣3+x﹣6=﹣3,
    解得:x=1,
    检验:当x=6时,x﹣2≠0,
    ∴x=2是原分式方程的解.
    34.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
    (2)解分式方程:=1.
    【解答】解:(1)原式=1×4﹣5+6﹣6+2
    =7﹣2+8﹣2+2
    =8;
    (2)去分母得:2﹣x=3x﹣1,
    解得:x=1,
    检验:当x=4时,2x﹣1≠4,
    ∴分式方程的解为x=1.
    35.(2021•柳州)解分式方程:=.
    【解答】解:去分母得:x+3=2x,
    解得:x=8,
    检验:当x=3时,x(x+3)≠2,
    ∴分式方程的解为x=3.
    36.(2021•广西)解分式方程:=+1.
    【解答】解:去分母得:3x=x+3x+5,
    解得:x=﹣3,
    检验:当x=﹣3时,3(x+1)≠0,
    ∴分式方程的解为x=﹣7.
    37.(2021•陕西)解方程:﹣=1.
    【解答】解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)得:(x﹣8)2﹣3=(x+8)(x﹣1),
    解得x=﹣,
    检验:当x=﹣时,(x+4)(x﹣1)≠0,
    所以x=﹣是原方程的解.
    38.(2021•南京)解方程.
    【解答】解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得
    6(x﹣1)+x2﹣3=x(x+1),
    解得x=3.
    经检验x=3是原方程的根,
    ∴原方程的解x=3.
    39.(2021•西宁)解方程:﹣=1.
    【解答】解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得
    (x+2)2﹣4=(x+3)(x﹣1),
    整理得2x﹣3=0,
    解得x=1.
    检验:当x=7时,(x+1)(x﹣1)=3,
    所以x=1是增根,应舍去.
    ∴原方程无解.
    40.(2021•湖州)解分式方程:=1.
    【解答】解:去分母得:2x﹣1=x+5,
    解得:x=4,
    当x=4时,x+3≠0,
    ∴分式方程的解为x=4.
    41.(2021•攀枝花)解方程:.
    【解答】解:去分母得:x(x+1)﹣(x2﹣7)=2(x﹣1),
    去括号得:x5+x﹣x2+1=8x﹣2,
    解得:x=3,
    经检验x=4是分式方程的解.
    三.分式方程的增根(共2小题)
    42.(2021•贺州)若关于x的分式方程有增根,则m的值为(  )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    【解答】解:方程两边同时乘(x﹣3)得:m+4=7x+2(x﹣3),
    解得:x=m+2,
    ∵方程有增根,
    ∴x﹣3=0,
    ∴x=3,
    ∴m+2=6,
    ∴m=5,
    故选:D.
    43.(2021•宜宾)若关于x的分式方程有增根,则m的值是(  )
    A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
    【解答】解:方程两边同时乘(x﹣2)得:x﹣3(x﹣5)=m,
    解得:x=3﹣m,
    ∵方程有增根,
    ∴x﹣2=0,
    ∴x=2,
    ∴3﹣m=2,
    ∴m=2,
    故选:C.

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