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2021中考数学真题知识点分类汇编(含答案)-分式方程1(43题,含答案)
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2021中考数学真题知识点分类汇编-分式方程1(43题,含答案)
一.分式方程的解(共13小题)
1.(2021•阿坝州)已知关于x的分式方程=3的解是x=3,则m的值为( )
A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1
2.(2021•兴安盟)若关于x的分式方程+=2无解,则a的值为( )
A.﹣1 B.0 C.3 D.0或3
3.(2021•巴中)关于x的分式方程﹣3=0有解,则实数m应满足的条件是( )
A.m=﹣2 B.m≠﹣2 C.m=2 D.m≠2
4.(2021•黑龙江)若关于x的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是( )
A.b≠4 B.b≤6且b≠4 C.b<6且b≠4 D.b<6
5.(2021•黑龙江)已知关于x的分式方程=1的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.m≥﹣4 B.m≥﹣4且m≠﹣3 C.m>﹣4 D.m>﹣4且m≠﹣3
6.(2021•重庆)关于x的分式方程+1=的解为正数有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2
7.(2021•重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.5 B.8 C.12 D.15
8.(2021•西藏)若关于x的分式方程﹣1=无解 .
9.(2021•雅安)若关于x的分式方程2﹣=的解是正数,则k的取值范围是 .
10.(2021•齐齐哈尔)若关于x的分式方程+2的解为正数,则m的取值范围是 .
11.(2021•荆州)若关于x的方程+=3的解是正数,则m的取值范围为 .
12.(2021•达州)若分式方程﹣4=的解为整数 .
13.(2021•凉山州)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 .
二.解分式方程(共28小题)
14.(2021•百色)方程=的解是( )
A.x=﹣2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x=3
15.(2021•广州)方程=的解为( )
A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=6
16.(2021•哈尔滨)方程=的解为( )
A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2
17.(2021•恩施州)分式方程+1=的解是( )
A.x=1 B.x=﹣2 C.x= D.x=2
18.(2021•怀化)定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为( )
A.x= B.x= C.x= D.x=
19.(2021•成都)分式方程+=1的解为( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣1
20.(2021•宿迁)方程=1的解是 .
21.(2021•河池)分式方程=1的解是x= .
22.(2021•湘西州)若式子+1的值为零,则y= .
23.(2021•潍坊)若x<2,且+|x﹣2|+x﹣1=0,则x= .
24.(2021•黄石)分式方程+=3的解是 .
25.(2021•北京)方程=的解为 .
26.(2021•海南)分式方程=0的解是 .
27.(2021•玉林)方程=的解是 .
28.(2021•常德)分式方程+=的解为 .
29.(2021•淮安)方程=1的解是 .
30.(2021•镇江)(1)解方程:﹣=0;
(2)解不等式组:.
31.(2021•大庆)解方程:+=4.
32.(2021•泰州)(1)分解因式:x3﹣9x;
(2)解方程:+1=.
33.(2021•贵港)(1)计算:﹣2cos45°;
(2)解分式方程:.
34.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
(2)解分式方程:=1.
35.(2021•柳州)解分式方程:=.
36.(2021•广西)解分式方程:=+1.
37.(2021•陕西)解方程:﹣=1.
38.(2021•南京)解方程.
39.(2021•西宁)解方程:﹣=1.
40.(2021•湖州)解分式方程:=1.
41.(2021•攀枝花)解方程:.
三.分式方程的增根(共2小题)
42.(2021•贺州)若关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
43.(2021•宜宾)若关于x的分式方程有增根,则m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
参考答案与试题解析
一.分式方程的解(共13小题)
1.(2021•阿坝州)已知关于x的分式方程=3的解是x=3,则m的值为( )
A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.1
【解答】解:把x=3代入分式方程=3,得,
整理得6+m=3,
解得m=﹣2.
故选:B.
2.(2021•兴安盟)若关于x的分式方程+=2无解,则a的值为( )
A.﹣1 B.0 C.3 D.0或3
【解答】解:+=2,
方程两边同时乘以x﹣3,得7﹣(x+a)=2(x﹣3),
去括号得,4﹣x﹣a=2x﹣6,
移项、合并同类项得,
∵方程无解,
∴x=3,
∴9=8﹣a,
∴a=﹣6,
故选:A.
3.(2021•巴中)关于x的分式方程﹣3=0有解,则实数m应满足的条件是( )
A.m=﹣2 B.m≠﹣2 C.m=2 D.m≠2
【解答】解:﹣3=5,
方程两边同时乘以2﹣x,得m+x﹣3(8﹣x)=0,
去括号得,m+x﹣6+5x=0,
合并同类项得,4x=7﹣m,
∵方程有解,
∴x≠2,
∴6﹣m≠2,
∴m≠﹣2,
故选:B.
4.(2021•黑龙江)若关于x的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是( )
A.b≠4 B.b≤6且b≠4 C.b<6且b≠4 D.b<6
【解答】解:去分母得,2x﹣b=3x﹣6,
∴x=6﹣b,
∵x≥0,
∴5﹣b≥0,
解得,b≤6,
又∵x﹣4≠0,
∴x≠2,
即5﹣b≠2,b≠4,
则b的取值范围是b≤3且b≠4,
故选:B.
5.(2021•黑龙江)已知关于x的分式方程=1的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.m≥﹣4 B.m≥﹣4且m≠﹣3 C.m>﹣4 D.m>﹣4且m≠﹣3
【解答】解:根据题意解分式方程,得x=,
∵2x﹣1≠3,
∴x≠,即≠,解得m≠﹣3,
∵x≥0,
∴≥0,
综上,m的取值范围是m≥﹣7且m≠﹣3,
故选:B.
6.(2021•重庆)关于x的分式方程+1=的解为正数有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2
【解答】解:关于x的分式方程+5=,
∵关于x的分式方程+1=,
∴a+8>0,
∴a>﹣4,
∵关于x的分式方程+1=,
∴,
∴a≠﹣3,
解关于y的一元一次不等式组得,
∵关于y的一元一次不等式组有解,
∴a﹣2<0,
∴a<6,
综上,﹣4<a<2且a≠﹣4,
∵a为整数,
∴a=﹣3或﹣2或4或1,
∴满足条件的整数a的值之和是:﹣3﹣6+0+1=﹣4,
故选:B.
7.(2021•重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6,且关于y的分式方程+,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.5 B.8 C.12 D.15
【解答】解:,
解不等式①得:x≥6,
解不等式②得:x>,
∵不等式组的解集为x≥6,
∴6,
∴a<7;
分式方程两边都乘(y﹣2)得:y+2a﹣3y+4=2(y﹣1),
解得:y=,
∵方程的解是正整数,
∴>0,
∴a>﹣5;
∵y﹣7≠0,
∴1,
∴a≠﹣3,
∴﹣4<a<7,且a≠﹣3,
∴能使是正整数的a是:﹣1,8,3,5,
∴和为8,
故选:B.
8.(2021•西藏)若关于x的分式方程﹣1=无解 2 .
【解答】解:﹣7=,
方程两边同时乘以x﹣1,得7x﹣(x﹣1)=m,
去括号,得2x﹣x+2=m,
移项、合并同类项,
∵方程无解,
∴x=1,
∴m﹣1=7,
∴m=2,
故答案为2.
9.(2021•雅安)若关于x的分式方程2﹣=的解是正数,则k的取值范围是 k<4且k≠0 .
【解答】解:原方程去分母,得:2(x﹣2)﹣(7﹣k)=﹣1,
解得:x=,
∵分式方程的解为正数,且x≠2,
∴,且,
解得:k<4且k≠2,
故答案为:k<4且k≠0.
10.(2021•齐齐哈尔)若关于x的分式方程+2的解为正数,则m的取值范围是 m<﹣2且m≠﹣3 .
【解答】解:去分母,得:
3x=﹣m+2(x﹣2),
去括号,移项,得:
x=﹣m﹣2.
∵关于x的分式方程+2的解为正数,
∴﹣m﹣8>0.
又∵x﹣1≠6,
∴x≠1.
∴﹣m﹣2≠7.
∴,
解得:m<﹣2且m≠﹣6.
故答案为:m<﹣2且m≠﹣3.
11.(2021•荆州)若关于x的方程+=3的解是正数,则m的取值范围为 m>﹣7且m≠﹣3 .
【解答】解:原方程左右两边同时乘以(x﹣2),得:2x+m﹣(x﹣3)=3(x﹣2),
解得:x=,
∵原方程的解为正数且x≠2,
∴,
解得:m>﹣5且m≠﹣3,
故答案为:m>﹣7且m≠﹣3.
12.(2021•达州)若分式方程﹣4=的解为整数 ±1 .
【解答】解:方程两边同时乘以(x+1)(x﹣1)得(4x﹣a)(x+1)﹣4(x+6)(x﹣1)=(x﹣1)(﹣5x+a),
整理得﹣2ax=﹣4,
整理得ax=3,
∵x,a为整数,
∴a=±1或a=±2,
∵x=±5为增根,
∴a≠±2,
∴a=±1.
故答案为:±5.
13.(2021•凉山州)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 m>﹣3且m≠﹣2 .
【解答】解:方程两边同时乘以(x﹣1)得,2x﹣3(x﹣1)=﹣m,
解得x=m+3.
∵x为正数,
∴m+2>0,解得m>﹣3.
∵x≠4,
∴m+3≠1,即m≠﹣5.
∴m的取值范围是m>﹣3且m≠﹣2.
故答案为:m>﹣3且m≠﹣2.
二.解分式方程(共28小题)
14.(2021•百色)方程=的解是( )
A.x=﹣2 B.x=﹣1 C.x=1 D.x=3
【解答】解:∵=,
∴.
去分母,得4(x﹣1)=2x.
去括号,得5x﹣3=2x.
移项,得3x﹣2x=3.
合并同类项,得x=2.
经检验:当x=3时,3x(x﹣8)≠0.
∴这个分式方程的解为x=3.
故选:D.
15.(2021•广州)方程=的解为( )
A.x=﹣6 B.x=﹣2 C.x=2 D.x=6
【解答】解:去分母,得x=2x﹣6,
∴x=6.
经检验,x=6是原方程的解.
故选:D.
16.(2021•哈尔滨)方程=的解为( )
A.x=5 B.x=3 C.x=1 D.x=2
【解答】解:去分母得:3x﹣1=3(2+x),
去括号得:3x﹣2=4+2x,
移项合并得:x=8,
检验:当x=5时,(2+x)•(5x﹣1)≠0,
∴分式方程的解为x=8.
故选:A.
17.(2021•恩施州)分式方程+1=的解是( )
A.x=1 B.x=﹣2 C.x= D.x=2
【解答】解:去分母得:x+x﹣1=3,
解得:x=5,
经检验x=2是分式方程的解.
故选:D.
18.(2021•怀化)定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为( )
A.x= B.x= C.x= D.x=
【解答】解:根据题中的新定义得:
3⊗x=2×2+,
4⊗8=2×4+,
∵3⊗x=3⊗2,
∴2×8+=2×8+,
解得:x=,
经检验,x=.
故选:B.
19.(2021•成都)分式方程+=1的解为( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x=1 D.x=﹣1
【解答】解:分式方程整理得:﹣=1,
去分母得:3﹣x﹣1=x﹣3,
解得:x=3,
检验:当x=2时,x﹣3≠3,
∴分式方程的解为x=2.
故选:A.
20.(2021•宿迁)方程=1的解是 x=﹣3 .
【解答】解:=1,
+=1,
方程两边都乘(x+2)(x﹣8),得2+x(x+2)=(x+3)(x﹣2),
解得:x=﹣3,
检验:当x=﹣2时,(x+2)(x﹣2)≠3,
所以x=﹣3是原方程的解,
即原分式方程的解是x=﹣3,
故答案为:x=﹣6.
21.(2021•河池)分式方程=1的解是x= 5 .
【解答】解:=7,
方程两边同乘x﹣2,得3=x﹣4,
移项得:x=5,
检验:当x=5时,x﹣4≠0,
故答案为:5.
22.(2021•湘西州)若式子+1的值为零,则y= 0 .
【解答】解:由题意得:+2=0.
∴=﹣1.
∴y﹣2=﹣4.
∴y=0.
当y=0时,y﹣3≠0.
∴该分式方程的解为y=0.
23.(2021•潍坊)若x<2,且+|x﹣2|+x﹣1=0,则x= 1 .
【解答】解:+|x﹣6|+x﹣1=0,
∵x<4,
∴方程为+5﹣x+x﹣1=0,
即=﹣1,
方程两边都乘x﹣2,得1=﹣(x﹣2),
解得:x=5,
经检验x=1是原方程的解,
故答案为:1.
24.(2021•黄石)分式方程+=3的解是 x=3 .
【解答】解:原方程可变为+=3,
所以=3,
两边都乘以(x﹣2)得,
x=7(x﹣2),
解得,x=3,
检验:把x=6代入(x﹣2)≠0,
所以x=7是原方程的根,
故答案为:x=3.
25.(2021•北京)方程=的解为 x=3 .
【解答】解:方程两边同时乘以x(x+3)得:
2x=x+5,
解得x=3,
检验:x=3时,x(x+2)≠0,
∴方程的解为x=3.
故答案为:x=4.
26.(2021•海南)分式方程=0的解是 x=1 .
【解答】解:去分母得:x﹣1=0,
解得:x=2,
检验:当x=1时,x+2≠5,
∴分式方程的解为x=1.
故答案为:x=1.
27.(2021•玉林)方程=的解是 x= .
【解答】解:去分母得:2x=1,
解得:x=,
检验:当x=时,2(x﹣1)≠7,
∴分式方程的解为x=.
故答案为:x=.
28.(2021•常德)分式方程+=的解为 x=3 .
【解答】解:去分母得:x﹣1+x=x+2,
解得:x=7,
检验:把x=3代入得:x(x﹣1)=8≠0,
∴分式方程的解为x=3.
故答案为:x=3.
29.(2021•淮安)方程=1的解是 x=1 .
【解答】解:=3,
方程两边都乘以x+1,得2=x+5,
解得:x=1,
检验:当x=1时,x+4≠0,
即原方程的解是x=1,
故答案为:x=4.
30.(2021•镇江)(1)解方程:﹣=0;
(2)解不等式组:.
【解答】解:(1)去分母得:3(x﹣2)﹣6x=0,
去括号得:3x﹣3﹣2x=0,
解得:x=8,
检验:把x=6代入得:x(x﹣2)=24≠7,
∴分式方程的解为x=6;
(2),
由①得:x≥1,
由②得:x>4,
则不等式组的解集为x>2.
31.(2021•大庆)解方程:+=4.
【解答】解:给分式方程两边同时乘以2x﹣3,
得x﹣8=4(2x﹣4),
解得x=1,
检验:把x=1代入2x﹣3≠0,
所以x=8是原分式方程的解.
32.(2021•泰州)(1)分解因式:x3﹣9x;
(2)解方程:+1=.
【解答】解:(1)原式=x(x2﹣9)
=x(x+3)(x﹣3);
(2)方程整理得:+1=﹣,
去分母得:2x+x﹣2=﹣3,
解得:x=﹣1,
检验:当x=﹣1时,x﹣6=﹣3≠0,
∴分式方程的解为x=﹣4.
33.(2021•贵港)(1)计算:﹣2cos45°;
(2)解分式方程:.
【解答】解:(1)原式=2+4﹣1﹣2×
=2+1﹣1﹣
=;
(2)整理,得:,
方程两边同时乘以(x﹣2),得:x﹣3+x﹣6=﹣3,
解得:x=1,
检验:当x=6时,x﹣2≠0,
∴x=2是原分式方程的解.
34.(2021•湖北)(1)计算,(3﹣)0×4﹣(2﹣6)++;
(2)解分式方程:=1.
【解答】解:(1)原式=1×4﹣5+6﹣6+2
=7﹣2+8﹣2+2
=8;
(2)去分母得:2﹣x=3x﹣1,
解得:x=1,
检验:当x=4时,2x﹣1≠4,
∴分式方程的解为x=1.
35.(2021•柳州)解分式方程:=.
【解答】解:去分母得:x+3=2x,
解得:x=8,
检验:当x=3时,x(x+3)≠2,
∴分式方程的解为x=3.
36.(2021•广西)解分式方程:=+1.
【解答】解:去分母得:3x=x+3x+5,
解得:x=﹣3,
检验:当x=﹣3时,3(x+1)≠0,
∴分式方程的解为x=﹣7.
37.(2021•陕西)解方程:﹣=1.
【解答】解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)得:(x﹣8)2﹣3=(x+8)(x﹣1),
解得x=﹣,
检验:当x=﹣时,(x+4)(x﹣1)≠0,
所以x=﹣是原方程的解.
38.(2021•南京)解方程.
【解答】解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得
6(x﹣1)+x2﹣3=x(x+1),
解得x=3.
经检验x=3是原方程的根,
∴原方程的解x=3.
39.(2021•西宁)解方程:﹣=1.
【解答】解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),得
(x+2)2﹣4=(x+3)(x﹣1),
整理得2x﹣3=0,
解得x=1.
检验:当x=7时,(x+1)(x﹣1)=3,
所以x=1是增根,应舍去.
∴原方程无解.
40.(2021•湖州)解分式方程:=1.
【解答】解:去分母得:2x﹣1=x+5,
解得:x=4,
当x=4时,x+3≠0,
∴分式方程的解为x=4.
41.(2021•攀枝花)解方程:.
【解答】解:去分母得:x(x+1)﹣(x2﹣7)=2(x﹣1),
去括号得:x5+x﹣x2+1=8x﹣2,
解得:x=3,
经检验x=4是分式方程的解.
三.分式方程的增根(共2小题)
42.(2021•贺州)若关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:方程两边同时乘(x﹣3)得:m+4=7x+2(x﹣3),
解得:x=m+2,
∵方程有增根,
∴x﹣3=0,
∴x=3,
∴m+2=6,
∴m=5,
故选:D.
43.(2021•宜宾)若关于x的分式方程有增根,则m的值是( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【解答】解:方程两边同时乘(x﹣2)得:x﹣3(x﹣5)=m,
解得:x=3﹣m,
∵方程有增根,
∴x﹣2=0,
∴x=2,
∴3﹣m=2,
∴m=2,
故选:C.
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