2022年湖南省永州市重点中考数学模拟试卷(word版含答案)
展开2022年湖南省永州市重点中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，共40分）
- 下列关于的说法正确的是（ ）
A. 是有理数 B. 的立方根是
C. 的绝对值是 D. 的倒数与相等
- 下面是一些著名汽车品牌的标志，其中不是轴对称的图形是（ ）
A. B. C. D.
- 党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战，截至2019年底，全国农村贫困人口已降至551万人，将551万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
- 计算：（-2a）3（-b3）2÷4a3b4=（ ）
A. B. C. D.
- 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有()
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式使用人数支付金额（元） | 0＜x≤500 | 500＜x≤1000 | x＞1000 |
仅使用A支付 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B支付 | 10人 | 14人 | 1人 |
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；
③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是（ ）
A. B. C. D.
- 有四张标号分别为①②③④的纸片，按如图所示的方式叠放在桌面上，则处于中间位置的两张纸片的标号为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 如图，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若AB=6，BC=8，则△BOE周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
- 分解因式：3a2-12b2= ______ .
- 若在实数范围内有意义，则x取值范围是______．
- 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是______．
- 现定义运算“※”，对于任意实数 a、b，都有a ※ b =a2-3a+b ，如：3 ※ 5 ＝32－3×3+5，若x ※ 2=6 ，则实数x的值是___________.
- 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥侧面展开图扇形的半径是______cm．
- 如图，已知直线y=-x+5与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，且=，则k的值为______．
- 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ABC与△ADE的周长的比值是______．
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- 如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A（-2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是______．
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三、解答题（本大题共8小题，共78分）
- 计算：（）-2+（π-2015）0+sin60°+|-2|．
- 先化简，再求值：（1+），其中a=-6．
- 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.
- 如图，水管内原有积水的水面宽CD=4cm，水深GH=1cm．因几天连续下雨水面上升1cm（即EG=1cm），求此时水面AB的宽是多少？
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- 如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°，求楼AB的高．
- 哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？
- 如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，FGHI为矩形，=，BC=36cm，AD=12cm，求矩形FGHI的周长．
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- 已知抛物线L1与x轴交于A、B两点，点A在点B左边，AB=4，顶点C坐标为（1，-4）．
（1）求抛物线L1的关系式；
（2）记L1关于x轴上一点M对称的抛物线为L2，L2的顶点为D，L2与x轴的交点记为E，F，其中点E为点A的对应点，若以A、C、D、E为顶点的四边形是矩形，求出点M的坐标以及抛物线L2的解析式．
1.D
2.D
3.D
4.D
5.B
6.B
7.C
8.D
9.C
10.B
11.3（a+2b）（a-2b）
12.x＜-3
13.
14.-1或4
15.1
16.8
17.2
18.-5≤x≤2
19.解：原式=9+1++2-
=10-．
20.解：原式=（+）•
=•
=，
当a=-6时，原式==-．
21.75 76
22.解：如图所示，连接OA、OC．
设⊙O的半径是R，则OG=R-1，OE=R-2．
∵OH⊥CD，
∴CG=CD=2cm．
在直角△COG中，根据勾股定理，得
R2=22+（R-1）2，
解得，R=（cm）．
在直角△AOE中，根据勾股定理，得
AE===cm．
根据垂径定理，得AB=2AE=2cm．
故此时水面AB的宽是2cm．
23.解：由题意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，
在Rt△ABC中，．
在Rt△ABD中，．
∴，
∴BD=10．
∴．
∴楼AB的高为10米；
24.解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：
，
解得．
答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；
（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：
3（2a-10）+5a≤320，
解得：，
∵a为整数，
∴a取31．
答：本次乙种笔记本最多购买31个．
25.解：设FG=5x，则GH=9x，
∵三角形ABC中，AD⊥BC于D，四边形FGHI为矩形
∴FI∥BC，FG∥AD，FI=GH=9x，FG=HI，
∴△AEI∽△ABC，△BFG∽△BAD，
∴==，==，
即=，
∴+=+=1，
解得：x=，
∴矩形的周长为：2（5x+9x）=42（cm）．
答：矩形EFGH的周长为42cm．
26.解：∵抛物线L1与x轴交于A、B两点，AB=4，对称轴为x=1，
∴A点坐标为（-1，0），
顶点C坐标为（1，-4），设抛物线L1的关系式为y=a（x-1）2-4，将A点坐标代入得，
4a-4=0，
∴a=1，
∴抛物线L1的关系式为y=x2-2x-3．
（2）由题意知A，E关于点M对称，C，D也关于点M对称，
∴四边形ACED为平行四边形，
设M（x，0），
∵A（-1，0），C（1，-4），
∴D（2x-1，4），E（2x+1，0），
∴AE=2x+2，CD=，
若AE=CD，则四边形ACED为矩形，
∴2x+2=，
解得：x=4，
∴M（4，0），
此时D点坐标为（7，4），E（9，0），设抛物线L2的解析式为y=，
∴4a1+4=0，
∴a1=-1，
抛物线L2的解析式为y=-（x-7）2+4=-x2+14x-45．
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