2022年湖南省永州市祁阳县浯溪第二中学中考数学模拟试卷（二）(word版含答案)

湖南省永州市祁阳县浯溪二中2022年中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（本题共8小题，共32分）

1. 的值

A.  B.  C.  D.

2. 小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 一个几何体的三视图如图，则该几何体是

A.
B.
C.
D.

4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是

A.  B.
C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 某男子排球队名队员的身高如下表：

则此男子排球队名队员的身高的众数和中位数分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
    

A.  B.
C.  D.

8. 如图，已知，，在上，为优弧，下列选项中与相等的是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共8小题，共32分）

9. 分解因式：______．
10. 方程的解是______ ．
11. 如图，，平分，于点若，则的长是______ ．
     

12. 如图，直线，点、、分别在直线、、上．若，，则______度．
    
    
     

13. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．
14. 一圆锥的底面半径为，母线长，则该圆锥的侧面积为______．
15. 如图是的直径，，点是弦的中点，则的度数是______度．
    
    
     

16. 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如，，，，，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如，，，，就是一个等差数列，它的公差为如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列，，，，，，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是，，，，，这是一个公差为的等差数列，所以，数列，，，，，是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列，，，，的第五个数应是______ 。

二．计算题（本题共2小题，共15分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共71分）

19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买、两种型号的污水处理设备共台，具体情况如下表：

经预算，企业最多支出万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于吨．
该企业有几种购买方案？
哪种方案更省钱，说明理由．






 

21. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣，并将调查结果绘制成图和图的统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    此次抽样调查中，共调查了______名学生；
    将图补充完整；
    求出图中级所占的圆心角的度数；
    根据抽样调查结果，请你估计该市近名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？达标包括级和级

22. 如图，已知四边形是平行四边形，为边延长线上一点，连结、，使．
    求证：≌；
    若，，，求平行四边形的面积．

23. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件．假定每天销售件数件与销售价格元件满足一个以为自变量的一次函数．
    求与满足的函数关系式不要求写出的取值范围；
    在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知：如图，为的直径，，交于，是的中点，与的延长线相交于点．
    求证：为的切线．
    求证：：：．

25. 已知二次函数的图象如图．
    求它的对称轴与轴交点的坐标；
    将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为、、三点，若，求此时抛物线的解析式；
    设中平移后的抛物线的顶点为，以为直径，为圆心作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的运算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了绝对值的运算，熟练掌握绝对值的运算方法进行求解是解决本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，
故选：．
由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．
本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
先根据一次函数的性质判断出取值，再根据反比例函数的性质判断出的取值，二者一致即为正确答案．
【解答】
解：、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故A选项正确；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数的图象随的增大而减小，则，而该直线与轴交于正半轴，则，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数的图象随的增大而增大，则，而该直线与轴交于负半轴，则，相矛盾，故D选项错误；
故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.无法计算，故此选项不合题意；
D.无法计算，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据表可知：出现的次数最多，因而众数是；
共个数，处于中间位置的是和，
中位数是．
故选：．
根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．
本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由图可知，，
、，故A选项错误；
B、，
，
，故B选项错误；
C、，
，故C选项错误；
D、，，
，故D选项正确．
故选：．
先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图，由圆周角定理可得：．
故选：．
根据圆周角定理，可得．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：  

10.【答案】
 

【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：．
故答案为：．
根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把的系数化为，进行计算即可．
此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：延长，与交于点，过作，
平分，，，
，
在中，，，
，，
在中，，即，
，即，
解得：．
故答案为：．
延长，与交于点，过作，利用角平分线定理得到，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义用即表示出，由，求出的长即可．
此题考查了含度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，，，，
，，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等求出，然后相加即可得解．
本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，，
解得，．
故估计大约有个．
故答案为：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：圆锥的侧面积
故答案为：．
圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
 

15.【答案】
 

【解析】解：是的直径，



为的中点，
，
．
故答案为：．
根据点是弦的中点，得到，然后根据即可求得答案．
本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由数字规律可知，第四个数，设第五个数为，
则，解得，即第五个数为，
故答案为：．
由于，，，，由此得出相邻两数之差依次大，故的后一个数比大．
本题考查了数字变化规律类问题．关键是确定等差数列的公差为．
 

17.【答案】解：原式
．
 

【解析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：方程两边同乘以，得，
解得：，
经检验是分式方程的解．
 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式．
 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设购买污水处理设备型号台，则购买型号台，
根据题意，得
，
解这个不等式组，得：．
是整数，
或．
当时，；
当时，．
答：有种购买方案：第一种是购买台型污水处理设备，台型污水处理设备；
第二种是购买台型污水处理设备，台型污水处理设备；

当时，购买资金为万元，
当时，购买资金为万元．
因为，
所以为了节约资金，应购污水处理设备型号台，型号台．
答：购买台型污水处理设备，台型污水处理设备更省钱．
 

【解析】设购买污水处理设备型号台，则购买型号台，根据企业最多支出万元购买设备，要求月处理污水能力不低于吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．
本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．
 

21.【答案】解：；
级人数：人．
条形统计图如图所示：

所占圆心角度数．
名．
答：估计该市初中生中大约有名学生学习态度达标．
 

【解析】

解：人；
故答案为：；
见答案；
见答案；
见答案．
【分析】
通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为级的有人，占部分八年级学生的，即可求得总人数；
由可知：级人数为：人，将图补充完整即可；
各个扇形的圆心角的度数该部分占总体的百分比，所以可以先求出：；
从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：，再估计该市近名初中生中达标的学习态度就很容易了．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

22.【答案】证明：，．
又四边形是平行四边形，
，，
，
在和中
，
≌；
解：过作，垂足为设，

在中，，
，
在中，，则，，
又．
，即，
解得，
．
 

【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据得出的长是解题关键．
根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；
过作于，设，则，再根据勾股定理得出，进而利用求出的长，进而得出平行四边形的面积．
 

23.【答案】解：设与满足的函数关系式为：           
由题意可得：
解得
答：与的函数关系式为：                    

每天获得的利润为：    
，
当时，利润最大，
答：当销售价定为元时，每天获得的利润最大．
 

【解析】设与满足的函数关系式为：，由题意可列出和的二元一次方程组，解出和的值即可；
根据题意：每天获得的利润为：，化简为，于是求出每天获得的利润最大时的销售价格．
本题主要考查一次函数和二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值的求法，此题难度不大．
 

24.【答案】证明：连结、，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：，
是半径，
为的切线；
           
，，
，
，
∽，
，
，，
又，
，
，
，
∽，
，
，
即：：．
 

【解析】连接、，求出，求出，，推出，根据切线的判定推出即可；
证∽，推出，证∽，推出，即可得出：：．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
 

25.【答案】解：由，
得，
；

方法一：
如图，

设平移后的抛物线的解析式为，
则，，
令即，
得，，
，，
，
，

即：，
得，舍去，
抛物线的解析式为，
方法二：
，顶点坐标，
设抛物线向上平移个单位，则得到，顶点坐标，
平移后的抛物线：，
当时，，得，，
，，
，
∽，则，
即，
解得，不合题意舍去，
平移后的抛物线：；
方法一：
如图，

由抛物线的解析式可得，
，，，，
过、作直线，连接，过作垂直轴于，则，
，
，
在中，，
点在上，
，，

是直角三角形，，
直线与相切．
方法二：
如图，

由抛物线的解析式可得，，，，
作直线，过作于，过作垂直轴于，则，，由勾股定理得，
，
，
∽，
，得，
由知，的半径为．
直线与相切．
 

【解析】根据对称轴公式求出，求出即可；
假设出平移后的解析式即可得出图象与轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；
由抛物线的解析式可得，，，，各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出，即可证明．
此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及逆定理的应用，利用数形结合得出是解决问题的关键．