2022年湖南省株洲市重点中学中考数学模拟调研试卷(word版含答案)

2022年湖南省株洲市重点中学中考数学模拟调研试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列各数中最小的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（　　）
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是（     ）．

A. 买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．
B. 买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．
C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．
D. 一组数据：，，，，的众数是．

4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（　　）
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

5. 下面的两个数，互为相反数的是（　　）

A. 和 B. 和
C. 和 D. 与

6. 某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（　　）

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（     ）

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在三角形ABC，AB2+AC2=BC2，且AB=AC，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E是AB上一点，连接EF，EC，BF=FE，点G在AC上，连接BG，∠ECG=2∠GBC，AE=5，AG=4，则CF的长为（　　）

A.
B.
C.
D.

10. 已知抛物线y=2（x-1）2-5，有以下说法其中正确的个数是（　　）
    ①开口方向向上；
    ②顶点坐标为（1，-5）；
    ③是轴对称图形，对称轴为直线x=1；
    ④当x＞1时，y随x的增大而增大．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

11. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，任选一个白色小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率为______ ．
     

12. 分解因式：6x2y2-4x2y+8xy2+2xy= ______ ．
13. 进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法.对于任何一种进制X进制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123=1×102+2×101+3×100，记作123（10）；七进制123=1×72+2×71+3×70，记作123（7）.各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123（7）=1×72+2×71+3×70=66，即123（7）=66（10），将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73，所以做除法从72开始）66÷72=1…17，17÷71=2…3，即66（10）=123（7）.
    （1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）=1×81+5×80=13，即15（8）= ______ ；若将十进制转化为九进制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98（10）= ______ ；
    （2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y.若x=7，则y= ______ .
14. 观察下列各式；；…请你将猜到的规律用含n(n≥1的整数)的代数式表示出来____________．
15. 如图，点P在等边三角形ABC的内部，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为D，E，F，若PD+PE+PF=4，且S△ABC=16，则△ABC的边长为______ .
    
     

16. 如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A，B，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，连接BC．若△ABC的面积为6，则k=______．
    
     

17. 已知关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是______．
18. 观察下列等式：
    ；；；；…
    将以上n个等式相加得
    利用上述结论计算：
    其结果是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 计算：（π-5）0×（）-1+tan45°-22×（-1）2018
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共72分）

20. 先化简，再求值：（1-）÷+，其中a=-2．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
    （1）求证：BE=DF；
    （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG=OA，连接EG、FG．判断四边形AEGF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
    
     

22. 某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动．随机抽取部分学生进行调查，从“诗词、国画、对联、书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种（每位学生只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
    
    （1）本次调查共抽取了______名学生；
    （2）补全条形统计图；
    （3）求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
    
    （1）求证：△CMN∽△BAM；
    （2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
    （3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合.
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD=．
    （1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；
    （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，D是弧BC上一点，连接AD交BC于点E，∠ADC=∠OBD．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）若CD=4，AB=8，求⊙O的半径．
    
    
     

26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为（1，0），抛物线与y轴交于点C，S△ABC=3．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点P（x，y）是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN=d，求d与x的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE=2BF，且∠PEF+∠BFE=180°，请直接写出P点坐标．

1.C
 

2.A
 

3.D
 

4.A
 

5.C
 

6.D
 

7.C
 

8.D
 

9.D
 

10.D
 

11.
 

12.2xy（3xy-2x+4y+1）
 

13.13（10）  118（9）  1
 

14.=(n+1)
 

15.8
 

16.6
 

17.k≤1
 

18.
 

19.解：（π-5）0×（）-1+tan45°-22×（-1）2018
=1×3+1-4×1
=3+1-4
=0．
 

20.解：原式=（-）÷+
=•+
=+
=，
当a=-2时，
原式=
=．
 

21.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．

（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF（三线合一定理），
∴OE=OF，
又∵OG=OA，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEGF是菱形．
 

22.120
 

23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAM+∠AMB=90°．
∵MN⊥AM，即∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠CMN，
∴△CMN∽△BAM；
（2）∵△CMN∽△BAM，
∴=．
∵BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，
∴=，
∴y=（bx-x2）
=-（x2-bx）
=-[（x-）2-]
=-（x-）2+．
∵-＜0，
∴当x=时，y取最大值，最大值为；
（3）由题可知：
当0＜x＜b时，y的最大值为a，即=a，
解得：b=2a．
∴要同时满足两个条件，b的值为2a.
 

24.解：（1）∵∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD=，
∴tan60°=，tan30°=，
解得，EF=5，AF=5，
即旗杆EF的高为5米；

（2）∵∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD=，AF=5，
∴CD=BD，，
设CD=3a，则BD=3a，AD=4a，
∴AB=a=10，
∴BD=3a=30，
∴DF=AD+AF=40+5=45，
即旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长是45米．
 

25.（1）证明：如图1所示，连接OD，
∴OD=OB，∠ODB=∠OBD，
又∠BOD+∠ODB+∠OBD=180°，
∴∠BOD+2∠OBD=180°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
由圆周角定理及其推论可得∠BAD=∠BOD，
∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=∠BOD．
又∠ADC=∠OBD，
∴∠BCD+∠ADC=90°，
∴△CED为直角三角形，∠CED=90°，
即AD⊥BC．
（2）延长BO交⊙O于点F，连接FC、FA，如图2所示，
∵BF为直径，
∴∠FCB=∠FAB=90°，
又∠CED=90°，
∴CF∥AD，
∴∠FCA=∠DAC，
∴，
∴AF=CD=4，
∴BF===，
则OB=2，
即⊙O的半径为2．
 

26.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C，
当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
即OC=3，
∵S△ABC=3，
∴×AB×OC=3，
即AB×3=3，
∴AB=2，
又∵A（1，0）且点B在点A的右边，
∴B（3，0），
把A点和B点坐标代入抛物线y=ax2+bx+3，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；
（2）由（1）知，C（0，3），B（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+t，
代入B点和C点的坐标得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
过点P作PD⊥x轴交BC延长线于点E，交x轴于点D，

∵OC=OB，
∴∠CBO=45°，
又∵∠COB=∠PDO=90°，且∠CBO=∠DBE=45°，
∴∠PEC=45°，且PN⊥CB，
∴∠NPE=45°，
∴cos∠NPE==cos45°=，
∴PN=PE，
设P（m，m2-4m+3），则E（m，-m+3），
∴PE=m2-4m+3-（-m+3）=m2-3m，
∴PN=d=PE=（m2-3m）=m2-m，
∴d=x2-x；
（3）如下图，过点P作PH⊥FE于点H，过点C作CI⊥FE于点I，过点B作BJ⊥FE于点J，设FE交BC于点K，

∵∠PEF+∠BFE=180°，且∠PEF+∠PEH=180°，
∴∠BFE=∠PEH，
∵∠PHE=∠CIJ=∠BJH=90°，
又∵PE=2BF，
∴△PEH∽△BJF，
∴BJ=PH，
又∵CP∥AH，且CI∥PH，
∴四边形CPHI是矩形，
∴CJ=PH，
又∵∠CJI=∠BKJ，
∴BJ=CI，
∴BK=CK，
∴K（2，1），
设直线AF的解析式为y=sx+n，
代入K点和A点的坐标得，
解得，
∴直线AF的解析式为y=x-1，
设直线PC的解析式为y=x+g，
代入C点坐标得g=3，
∴直线PC的解析式为y=x+3，
联立直线PC和抛物线的解析式得，
解得或，
∴P（5，8）．