【小升初专题复习】北师大版六年级下册数学-第八讲 行程问题综合

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一、知识点
1、基本公式
路程＝时间×速度
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2、相遇问题
路程和＝相遇时间×速度和
相遇时间＝路程和÷速度和
速度和＝路程和÷相遇时间
3、追及问题
路程差＝追及时间×速度差
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
4、行船问题
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
顺水路程＝顺水速度×顺水时间
逆水路程＝逆水速度×逆水时间
5、火车过桥问题
通过的路程＝火车长＋桥长
过桥时间＝（火车长＋桥长）÷火车速度
二、学习目标
1.我能够解决简单的流水行船问题、火车过桥问题、平均速度问题。
2.我能够应用行程问题中速度、时间与路程的关系解决3人相遇问题。
三、课前练习
1.小明从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要小时。
2.甲、乙两车从相距400千米的两地同时相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，小时后两车还相距100千米。
四、典型例题
例题1
乐宝上学时骑车，回家时步行，路上共用30分钟；如果往返都步行，则路上需要40分钟。如果往返都骑车，则需要分钟。
练习1
修远上学时步行，回家时坐车，路上共用了一个半小时，如果往返都坐车，全部行程只要半小时，如果往返都步行，需用分钟。
例题2
铁路桥长1000米，一列长200米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用48秒，求火车的速度。
练习2
一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，这座桥长米。
例题3
一条船在静水中每小时航行18千米，在一条河中逆流而行2小时行了32千米，这条船原路返回原地需多少小时？
练习3
两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，这条河水流速度是千米／时。
思路点拨
平均速度＝总路程÷总时间，而不是总速度÷总段数。
例题4
如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路。小Q步行，下坡的速度都是6千米／小时，平路速度都是4千米／小时，上坡速度都是2千米／小时。问小Q从A到D的平均速度是多少？
练习4
摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，摩托车驾驶员往返全程的平均速度是千米／小时。
选讲题
甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？
五、课后作业
1.一辆汽车以每小时50千米的速度，从相距80千米的甲地开往乙地。所带的汽油最多可以行2小时，在途中不加油的情况下，为保证返回出发地，最多开出千米，就应往回行驶了。
2.在铁路的一侧，每隔50米有一根电线杆。一旅客坐在窗口，从他经过第1根电线杆开始计时，到经过第45根电线杆为止，恰好经过了3分钟。这列火车的速度是千米／小时。
3.校运会上一位短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒。
4.修远从家去学校，距离为1100米。当他已走出200米时，漫漫有急事骑车从家出发去追他，已知修远每分钟走60米，漫漫每分钟行110米，则漫漫（能／不能）在修远到校前追上修远。
5.一个运动员进行爬山训练。从山脚出发，上山路长30千米，每小时行3千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米。这位运动员上山、下山的平均速度是千米／小时。
选做题
一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶3小时，这时，客车离B地还有180km,货车离A地还有210km。A、B两地相距多少千米？