专题04 概率与统计初步（专题测试）-【中职专用】高一数学下学期期末复习讲与练（高教版2021·基础模块下册）

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）
1．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B )
A．必然事件B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
【答案】B
【解析】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件.
故选：B.
2．下列说法中，不正确的是 ( B )
A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0. 8
B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7
C．某人射击10次，击中靶心的频率是eq \f(1,2)，则他应击中靶心5次
D．某人射击10次，击中靶心的频率是0. 6，则他击不中靶心的次数应为4
【答案】B
【解析】某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7.
故选：B．
3．袋子中有3个红球和2个黑球，从中摸出一个球，该球为黑球的概率是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【解析】从袋子中摸出一球，共有5个基本事件，设为“从袋中摸出一球，该球为黑球”，则有两个基本事件，故.
故选：A.
4．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（ ）
A．0.4B．0.48C．0.6D．0.8
【答案】A
【解析】目标受损但未击毁的概率是.
故选：A.
5．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( D )
A．总体是240 B．个体是每一名学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
【答案】D
【解析】因为要了解的是学生身高情况，所以A，B，C错，样本容量是40.
故选：D．
6．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法，其中乙被选中有2种选法，故乙被选中的概率为.
故选：C.
7．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
【答案】D
【解析】由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×eq \f(4,20)＝8,40×eq \f(8,20)＝16,40×eq \f(5,20)＝10,40×eq \f(3,20)＝6．
故选：D.
8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )
A．588 B．480
C．450 D．120
【答案】B
【解析】不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480．
故选：B.
9．中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表：
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知，,，，
事件与事件为对立事件，且事件，，互斥，所以，
，，
故选：D.
10．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 ( )
A．eq \r(3) B．3
C．eq \f(2\r(10),5) D．eq \f(8,5)
【答案】C
【解析】这组数据的平均数是：eq \f(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10,100)＝3，方差＝eq \f(1,100)[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝eq \f(8,5)，则这100人成绩的标准差为eq \r(\f(8,5))＝eq \f(2\r(10),5)．
故选：C.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分）
11．将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间__________.
【答案】
【解析】将2个1和1个0随机排成一排，这个试验的样本空间.
故答案为：
12．已知一组数据从小到大排列为－1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数为5，则x= .
【答案】6
【解析】由题意可得eq \f(4＋x,2)＝5，∴x＝6，故这组数据的众数为6．
故答案为：6.
13．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是______．
【答案】0.3
【解析】设摸出黑球的概率是，由题意得，得．
故答案为：0.3.
14．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 .
【答案】760
【解析】设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是eq \f(200,1 600)＝eq \f(1,8)，则eq \f(1,8)x＝eq \f(1,8)(1 600－x)－10，解得x＝760．
故答案为：760.
15．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是 .
【答案】16
【解析】因是系统抽样，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号．先按学号随机剔除2人，再重新给52人编号1～52，每组13人，因为第一组取到3号，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以还有一个同学的编号为1×13＋3＝16．
故答案为：16.
16．已知事件与互斥，它们都不发生的概率为，且，则 .
【答案】
【解析】因为事件A、B互斥，，所以，又它们都不发生的概率为，所以，解得，所以.
故答案为：.
17．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：kg)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12. 则该校报考飞行员的总人数为__ __.
【答案】48
【解析】设报考飞行员的总人数为n，
设第一小组的频率为a，则有a＋2a＋3a＋(0. 013＋0. 037)×5＝1，
解得a＝0. 125，所以第2小组的频率为0. 25．又第2小组的频数为12，则有0. 25＝eq \f(12,n)，所以n＝48．
故答案为：48.
18．已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a,125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 .
【答案】4
【解析】由题意得121＋127＋123＋a＋125＝5×124，解得a＝124，所以这组数据的方差是s2＝eq \f(1,5)[(121－124)2＋(127－124)2＋(123－124)2＋(124－124)2＋(125－124)2]＝4．
故答案为：4.
三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
19．（6分）写出从集合任取两个元素构成子集的样本空间．
【答案】
【解析】解：从集合任取两个元素，
则构成子集的样本空间.
20．（6分）有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A发生的概率是事件B发生的概率的2倍，事件C发生的概率比事件B发生的概率大0.2.分别求事件A，B，C发生的概率.
【答案】，，
【解析】解：设，则，，由题意知，
解得，所以，，.
21．（8分）围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随机取出2粒，都是黑子的概率是eq \f(1,3)，都是白子的概率是eq \f(13,30)．
（1）求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率；
（2）求从中任意取出2粒恰好是不同色的概率．
【答案】（1）eq \f(23,30) （2）eq \f(7,30)
【解析】解：(1)设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，事件A与B互斥，则
P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,3)＋eq \f(13,30)＝eq \f(23,30)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率是eq \f(23,30)．
(2)设“从中任意取出2粒恰好是不同色”为事件D，且P(C)+ P(D)=1．
由(1)，知P(C)＝eq \f(23,30)，所以任意取出2粒恰好是不同色的概率P(D)＝1－P(C)＝1－eq \f(23,30)＝eq \f(7,30)．
22．（8分）同时骰两枚骰子，求：
（1）至少有一个点数为6的概率；
（2）点数和为6的倍数的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）同时骰两枚骰子,所有的基本事件有
共有36个，至少有一个点数为6有共11个，故概率为
（2）点数和为6的倍数的包含的基本事件有共有6个，故概率为
23．（8分） 为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
【答案】（1）0. 08，150（2）88%
【解析】解：（1）频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为eq \f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08．
又因为第二小组的频率＝eq \f(第二小组的频数,样本容量)，故样本容量＝eq \f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq \f(12,0.08)＝150．
（2）由频率分布直方图估计，该校高一年级学生的达标率为eq \f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%．
24．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下：
（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
【答案】（1）甲的平均数为8，标准差为；乙的平均数为8，标准差为.
（2）甲，理由见解析.
【解析】解：（1）
，，所以甲的平均数为8，标准差为；
，，所以乙的平均数为8，标准差为.
（2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩比乙更稳定一些. 故选择甲参赛更合适.
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
没投中
100
55
18
m
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
甲
8
9
7
9
7
乙
10
9
8
6
7