专题02直线与圆的方程（5考点串讲+7热考题型）-【中职专用】高一数学下学期期末复习讲与练（高教版2021·基础模块下册）

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考点串讲
考点一、距离与中点坐标公式
（1）数轴上两点间距离公式
数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离为：．
（2）平面上两点间距离公式
在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：.
（3）线段中点坐标公式
若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：.
考点二、直线的方程
（1）直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角：
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾
斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．
直线的斜率：
一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当
直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．
经过两点，()的直线的斜率公式为：．
（2）直线方程的几种形式
截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）．
考点三、两条直线的位置关系
（1）两条直线的位置关系
平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有，特别地，当直线， 的斜率都不存在时，与的关系为（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）.
垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有，特别地，若直线：，直线：，则与的关系为．
另有结论：设 ，则
； ；
与 重合； 与 相交.
（2）两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 ，若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．
（3）距离公式
点到直线的距离公式：点到直线：的距离．
两条平行直线间的距离公式：两条平行直线：（）和：（）间的距离.
考点四、圆
（1）圆的定义
在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．
（2）圆的标准方程与一般方程
圆的标准方程：方程叫做以点为圆心，为半径长的圆的标准方程．
圆的一般方程：方程叫做圆的一般方程．
注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆．
（3）点与圆的位置关系
如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有：
若点在圆上
若点在圆外
若点在圆内
考点五、直线与圆的位置关系
常用结论：计算直线被圆截得的弦长为的方法：
热考题型
类型一、求两点间的距离、中点坐标
【例1】已知点，则线段AB的中点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为 ．
【变式1】已知线段的端点及中点，则点的坐标（ ）
A．B．C．D．
【变式2】若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A．B．C．D．
类型二、求直线的倾斜角、斜率
【例1】过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A．45B．60°C．120°D．135°
【例2】常值函数所表示直线的斜率为 ．
【变式1】直线的倾斜角为 ．
【变式2】如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
类型三、求直线方程
【例1】已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知直线过点，，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【例3】倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】已知直线过点，，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线方程为____________．
【变式3】直线在轴上的截距为5，斜率为2，则该直线方程为 .
类型四、直线过定点、点到直线的距离
【例1】直线恒过点（ ）
A．B．C．D．
【例2】点 到直线的距离是（ ）
A．B．C．D．
【变式1】直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是（ ）
A．(－2，3)B．(2，3)C．(3，－2)D．(3，2)
【变式2】已知，两点到直线l：的距离相等，则（ ）
A．或B．或4C．2或4D．或
类型五、两直线的位置关系
【例1】已知直线，．若，则实数的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【例2】已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（）
A．重合B．平行C．垂直D．不能确定
【变式1】若直线：与直线：互相平行，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【变式2】已知直线与互相垂直，则（ ）
A．B．C．1D．1或
类型六、圆的方程问题
【例1】圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【例2】圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
类型七、直线和圆的位置关系、求圆的弦长
【例1】直线与圆相切，则（ ）
A．3B．C．或1D．3或
【例2】直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
【例3】经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 .
【变式1】直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
【变式2】圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能
【变式3】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（ ）
A．B．2C．或D．1或
名称
方程
适用范围
点斜式
存在
斜截式
存在
截距式
且
一般式
(A，B不同时为0)
平面直角坐标系内的所有直线
位置关系
图示
公共点个数
几何特征
代数特征(解的个数)
相离
0
无实数解
相切
1
两组相同实数解
相交
2

两组不同实数解