数学九年级下册第二十七章 相似综合与测试课时练习

第二十七章 相似周周测6

一、选择题

1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（   ）           

A. 3：4                                 B. 2：3                                 C. 9：16                                 D. 3：2

3.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（　　）           

A. m＜n                               B. m＞n                               C. m=n                                D. 无法确定

4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（　　）           

A. 2：3                                  B. 3：2                                  C. 4：9                                  D. 9：4

5.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。若OA=20cm，OA′=50cm  ， 则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
 

A. 5：2                                 B. 2：5                                 C. 4：25                                 D. 25：4

6.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（   ）．
 

A. 1：2                                  B. 1：3                                 C. 2：3                                 D. 3：2

7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（   ）

A.         B.              C.              D. 

8.如图，直线l1∥l2∥l3  ， 直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么 的值等于（   ）

A.                                       B.                                        C.                                       D. 

9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1  ， S2  ， S3。若S1+ S3=20，则S2的值为  (        ) 
            

A. 8                                      B. 10                                      C. 12                                          D. 

10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（　　）           

A. 10                                     B. 11                                    C. 12                                         D. 13

11.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（   ）
 

A. ∠D=∠B                         B. ∠E=∠C                         

 C.                           D. 

12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）
 

A. 0.6m                                   B. 1.2m                                   C. 1.3m                                   D. 1.4m

二、填空题

13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．   

14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．   

15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．
 

16.如图，直线l1∥l2∥l3  ， 直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．
 

17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．
 

18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．   

19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha  ， hb  ， hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________．   

20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=________ cm2   

21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．

22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是________．
 

三、解答题（共3题；共15分）

23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G
（1）求证：△AMF∽△BGM；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=4， BG=3，求FG的长．

24. 如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．

25. 又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
    甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
    乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
    甲：我们的身高都是1.6m；
    乙：我们相距36m．
    请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）

26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 ． 
 

（1）求证：△ADF∽△ACG；   

（2）若 ，求 的值．   

27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2 ． 已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；   

（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？