初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试测试题

第二十七章 相似周周测2

一、选择题

1.如图直角ΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，

则CD＝(         )

　A．2　　B．　　　C．　　　D．

2．在下面的图形中，形状相似的一组是(    )

3．下列图形一定是相似图形的是(    )

A．任意两个菱形  B．任意两个正三角形

C．两个等腰三角形 D．两个矩形

4．要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有(    )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题

5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．

6．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．

7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．

8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．

反之亦真．即______(a，b，c，d不为零)．

9．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．

10．若则x＝______．

11．若则______．

12．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．

13.如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A.B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．

三、解答题

14.如图，在正方形网格上有∽，这两个三角形相似吗?如果相似，求出的面积比．

15．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：

(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；

(2)A′B′和BC的长；

(3)D′C′∶DC．

16.已知：如图，在△ABC中，点D.E.F分别在AC.AB.BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE.△EFB.△ACB的周长之比和面积之比．

17.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.

18．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，

∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．

19．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．

20．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH.矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?

第二十七章 相似周周测2试题答案

1.D

2．C． 

3．B． 

4．C．

5．对应角相等，对应边的比相等．

6．对应边的比，全等，

7．对应角相等，对应边的比相等．

8．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．

9．3∶2． 

10． 

11．1． 

12．1 000．

13.3

14.相似，相似比为                                   

（提示：，且）  

15．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．

16.周长之比：的周长：的周长：的周长；．设，则．所以．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

17.(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,

∴, 

∴­,

∴AP2-7AP+6=0,

∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,

∴, 

又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.

­  当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,

又∵∠A=∠B=90°,

∴△APD∽△BCP.

­  (2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.

   ∴,∴,  ∴AP=.

­检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3,

∴,

  又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.

­  因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A  1..6 处.毛

18．

19．相似．

20．时，S的最大值为