第十一讲  二元一次方程的应用

【知识梳理】

（一）二元一次方程(组)的应用

⒈列方程组解应用题的一般步骤：⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元）；

⑵根据题中相等关系，列出方程组；

⑶解所列方程组，并检验解的正确性；

⑷写出答案。

注意：⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称；⑵单位要统一。

2.列方程组解应用题的基本思路:列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程.

注意:所列方程必须满足⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.

（二）常见的重点题型与其内在关系如下：

【经典例题】

【题型一、由实际问题抽象出二元一次方程组】

【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（　　）

【题型二、二元一次方程组的实际应用—工程问题】

【例1】“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分-21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

【题型三、二元一次方程组的实际应用—鸡兔同笼问题】

【例1】有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为（　　）

【当堂检测】

1、把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）

A.1种       B.2种        C.3种        D.4种

2、一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米，若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处设A、B间的距离为x千米规定的时间为y小时，则可列出方程组是（　　）

3、对于实数x、y规定一个新运算“”，已知,则（-2）=          　.

4、“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需      元．

5、（2017年广东卷第19题）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

6、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）

7、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．

【课后练习】

 1、植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

A.    B.  C.  D.

2、一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，则这筐梨的质量是（    ）

   A．96kg        B. 104kg        C.56kg         D.88kg

3、八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（　　）

A.15cm     B.30cm      C.40cm     D.45cm

4、已知两数x，y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（　　）

5、（深圳市）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

6、随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：

(1)求p，q的值；

(2)如果小华也用该打车方式，车速55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少？