第十四讲  一元一次不等式组

【知识梳理】

（一）一元一次不等式组的有关概念

⒈一元一次不等式组：由几个一元一次不等式结合起来，组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2. 一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．

（二）不等式组的解集在数轴上的表示

              两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a<b）：

                点拨：在数轴上表示不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小；大小小大取中间；大大小小取不了．

（三）一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组的一般步骤：

①求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．

（三）一元一次不等式组解决实际问题

列不等式组解应用题一般步骤：

①审：审题，分析题中的已知量，未知量，明确各数量之间的关系；

②设：设未知数；

③找：找出能够表示实际问题全部含义的不等关系；

④列：列出不等式组；

⑤解：解出不等式组的解集；     

⑥答：检验写出答案．

【经典例题】

【题型一、一元一次不等式组的解法及数轴表示】

【例1】已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）

 A．a＞-2      B．a≥-2      C．a＜2      D．a≥2        

【例2】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【题型二、不等式组含参数问题】

【例1】关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，求的取值范围．

【题型三、一元一次不等式组应用题】

【例1】 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案．（注：获利=售价-进价）

【当堂检测】

1、下列不等式组其中一元一次不等组的个数是（　　）

A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

2、一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（　　）

A．x＞3      B．x≥3      C．x＞1      D．x≥1

3、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为(   )

A．－1＜m＜3     B．m＞3  　    C．m＜－１     D．m＞－１

4、不等式组的整数解的个数是（　　）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

5、不等式组的最小整数解是__________.

6、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=________,若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是_____________.

7、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

8、学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐33名乘客，中巴每辆可乘坐22名乘客．

（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）．

（2）若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？

【课后练习】

 1、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足(    )．

A.  a＜0  B.  a＞－1   C. a＜－1 D. a＜1

2、如图所示的是下面哪一个不等式组的解集(   )

A.         B.           C.         D.

3、如果关于x为不等式2≤3x-7＜b有四个整数解，那么b的取值范围是（　　）

A．-11≤b≤-14      B．11＜b＜14      C．11＜b≤14      D．11≤b＜14

4、据徐闻气象台发布信息，2011年7月1日本地最高气温是32℃，最低气温是26℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．t＞32 B．t＜26 C．26＜t＜32 D．26≤t≤32

5、解不等式组并将解集在数轴上表示．

6、某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）

7、某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价一进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？

（3）在（2）的基础上，商场预备用2500元资金来进货．若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？