高考数学考前冲刺专题《用样本估计总体》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《用样本估计总体》夯基练习

一 、选择题

1.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A.56       B.60       C.120       D.140

2.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，‘’据此估计这批产品长度的中位数为(　　)

A.20       B.25       C.22.5       D.22.75

3.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(　　)

A.甲       B.乙       C.丙       D.丁

4.对于一组数据xi(i=1，2，3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i=1，2，3，…，n)，

其中C≠0，则下列结论正确的是(　　)

A.平均数与方差均不变

B.平均数变，方差保持不变

C.平均数不变，方差变

D.平均数与方差均发生变化

5.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图，若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(　　)

A.1.78小时       B.2.24小时       C.3.56小时       D.4.32小时

6.检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为(　　)

A.        B.        C.        D.

7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(　　)

A.3,5        B.5,5       C.3,7        D.5,7

8.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)

9.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为(　　)

A.1        B.2       C.3        D.4

10.为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本的频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)内的有500人，年龄在[20,30)内的有200人，则m的值为(　　)

A.0.012        B.0.011       C.0.010        D.0.009

11.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如下茎叶图所示，则其中位数和众数分别为(　　)

A.95,94        B.92,86        C.99,86        D.95,91

12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到的频率分布直方图如图所示.由图可知这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是(　　)

A.20          B.30        C.40          D.50

二 、填空题

13.甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________.

14.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________.

15.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.

16.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________.

0.参考答案

1.答案为：D

解析：由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.

2.答案为：C

解析：自左至右各小矩形的面积依次为0.1，0.2，0.4，0.15，0.15，设中位数是x，

则由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)=0.5，得x=22.5.选C.

3.答案为：C

解析：由表格中数据，可知丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好.选C.

4.答案为：B

解析：由平均数的定义，可知每个个体增加C，则平均数也增加C，方差不变.故选B.

5.答案为：C

解析：(1×0.12＋3×0.2＋5×0.1＋7×0.08)×2=3.56.

6.答案为：D；

解析：根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为=0.25；

前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，

则根据频率和为1，得

(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)＋(0.25＋d)=1，解得d=.

所以质量在115.5～120.5的频率是×(0.25+)=，对应小长方形的高为÷5=.

7.答案为：A；

解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，

要使两组数据中位数相等，有65=60＋y，所以y=5，又平均数相同，

则=，解得x=3.

8.答案为：A；

解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，

所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.

9.答案为：B；

解析：由题图可知该组数据的极差为48－20=28，则该组数据的中位数为61－28=33，

设模糊数字为x，由=33，易得被污染的数字为2.

10.答案为：C；

解析：由题意，年龄在[30,40)内的频率为0.025×10=0.25，

则抽查的市民共有=2 000人.因为年龄在[20,30)内的有200人，

所以m==0.010.

11.答案为：B；

解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.

12.答案为：C；

解析：由频率分布直方图可得体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2=0.4，则这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数为100×0.4=40.故选C.

二 、填空题

13.答案为：甲

解析：根据众数及中位数的概念易得x=5，y=3，

故甲同学成绩的平均数为=85，

乙同学成绩的平均数为=85，

故甲同学成绩的方差为×(49＋36＋25＋49＋121)=40，

乙同学成绩的方差为×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)=>40，

故成绩较稳定的是甲.

14.答案为：6

解析：根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，

所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×=6.

15.答案为：10.

解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5.∵平均数为7，∴=7.

又∵样本方差为4，∴4=[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，

∴20=x＋x＋x＋x＋x－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，

∴x＋x＋x＋x＋x=265.

又∵42＋62＋72＋82＋102=265，∴样本数据中的最大值为10.

16.答案为：100.

解析：由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个，

支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个，

又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，

所以0.38n－0.12n=0.26n=26，解得n=100.