高考数学考前冲刺专题《概率》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《概率》夯基练习

一、选择题

1.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“2x2－3x≤0”发生的概率为(　　)

A.        B.        C.        D.

2.在球O内任取一点P，则点P在球O的内接正四面体中的概率是(　　)

A.        B.       C.        D.

3.某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为(　　)

A.        B.        C.        D.

4.在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为(　　)

A.        B.        C.        D.

5.谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形为剩下的部分，我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图(3)内随机取一点，则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是(　　)

A.           B.             C.              D.

6.在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是(　　)

A.2－         B.4－       C.－         D.

7.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽的弦图.弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2=4×朱实＋黄实=弦实=弦2，化简得：勾2＋股2=弦2.设勾股形中勾股比为1∶，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为(　　)

A.866        B.500        C.300        D.134

8.在《周易》中，长横“__”表示阳爻，两个短横“__”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是(　　)

A.           B.           C.              D.

9.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为(　　)

A.            B.           C.            D.

10.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖，则中奖的概率为(　　)

A.         B.           C.          D.

11.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)

A.          B.         C.              D.

12.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　　)

A.       B.       C.       D.

二、填空题

13.某老师在一个盒子里装有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，现让某孩子从盒子里任取2张卡片，则他取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为________.

14.已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________.

15.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________.

16.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________.

0.参考答案

1.答案为：B；

解析：由2x2－3x≤0，得0≤x≤，故所求概率P==，选B.

2.答案为：C；

解析：设球O的半径为R，球O的内接正四面体的棱长为 a，所以正四面体的高为a，所以R2=＋，即a=2R，所以正四面体的棱长为，底面面积为××R=R2，高为，所以正四面体的体积为R3，又球O的体积为R3，所以P点在球O的内接正四面体中的概率为，故选C.

3.答案为：B；

解析：将3名男生记为M1，M2，M3，2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为=，选B.

4.答案为：A；

解析：依题意

作出图象如图，则P(y≤2x)===.

5.答案为：C；

解析：由图可知：图(2)挖去的白色三角形的面积为图(1)整个黑色三角形面积的，

在图(2)中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图(2)中每一个黑色三角形面积的，即为图(1)中大黑色三角形面积的，

所以图(3)中白色三角形面积共占图(1)黑色三角形面积的＋=，

所以谢尔宾斯基三角形的面积占图(1)黑色三角形面积的1－=，

故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故选C.

6.答案为：B.

解析：设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积

S=24=4πr2－6 r2，圆的面积S′=πr2，

所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为=4－，故选B.

7.答案为：D；

解析：设勾为a，则股为a，所以弦为2a，小正方形的边长为a－a，

所以题图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(－1)2a2，

所以小正方形与大正方形的面积比为=1－，

所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为（1－）×1 000≈134.

8.答案为：C

解析：由题意知，所有可能出现的情况有：(阳，阳，阴)，(阳，阴，阳)，(阴，阳，阳)，(阴，阴，阳)，(阴，阳，阴)，(阳，阴，阴)，(阳，阳，阳)，(阴，阴，阴)，共8种，恰好出现两个阳爻、一个阴爻的情况有3种，利用古典概型的概率计算公式，可得所求概率为.故选C.

9.答案为：B

解析：从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数共有24个结果：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，其中是“凸数”的是132，142，143，231，241，243，341，342，共8个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为=.故选B.

10.答案为：C

解析：由题得试验的所有基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3个，由古典概型的概率公式得P=.故选C.

11.答案为：C

解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P==.故选C.

12.答案为：B

解析：∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，∴这三个人获得第一名是等概率事件，∴丙是第一名的概率是.故选B.

二 、填空题

13.答案为：.

解析：从盒子里任取2张卡片的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，

(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，

其中2张卡片上的数字之积是偶数的基本事件有(1，2)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，

(2，5)，(3，4)，(4，5)，共7个，所以取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率P=.

14.答案为：

解析：设D为BC的中点，则由＋=－2得=.故S△ABC=2S△PBC，即所求概率为.

15.答案为：1－.

解析：易知小正方形的边长为－1，故小正方形的面积为S1=(－1)2=4－2，

大正方形的面积为S=2×2=4，故飞镖落在小正方形内的概率P====1－.

16.答案为：

解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|a－b|≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为=.