第3课时 长方体和正方体的复习和练习教案

第3课时：长方体和正方体复习与练习

教学内容：青岛版数学五年级下册整理和复习第3课时。

教学目标：

1．回顾整理长方体、正方体的特点，加深对长方体、正方体表面积和体积的计算方法的理解,疏通知识间的内在联系。

2．结合具体情境，灵活运用长方体和正方体的相关知识解决实际问题。

3．通过回顾，进一步明确迁移、类推、归纳等数学方法，进一步提高学生学习数学的能力。

4．在整理和复习活动中，逐步养成自主梳理知识的习惯，增强学习数学的信心，提高学生应用数学的能力。

教学重点：通过整理长方体、正方体的有关知识，进一步了解长方体、正方体的特征，掌握表面积、体积方面问题的解决思路。

教学难点：形成知识网络，加深知识间内在联系的沟通。

教具准备：长方体、正方体模型，多媒体课件

教学过程：

一、问题回顾，再现新知

1．问题引入：同学们，我们通过前阶段的学习，掌握了不少有关长方体和正方体的知识，今天我们一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复习。（课件出示长方体、正方体模型图，并摆出实物）

2．回顾旧知：看着模型，回忆一下，关于长方体、正方体，我们都曾学过哪些方面的知识？

教师板书关键性词语：

特征   总棱长    表面积    体积    相关计量单位

【设计意图：学生空间能力的培养，往往是在不断地观察和实践中形成的，让学生通过观察实物，能更好的吸引学生的注意力，较快的切入到课堂中去。】

二、合作整理，知识建构

1．下面让我们根据刚才说到的这些知识点来进行整理。

（一）学生分组整理，教师出示整理提示。

温馨提示：

①选取你感兴趣的知识点在小组内交流记录。

②整理的内容尽可能全面系统。

③选用自己喜欢的方法记录整理的结果，如：列表、叙述、列举等方法。

④如果有什么感到疑问的，做好标记。

2.学生小组合作整理。

学生在小组内活动，要做到分工明确，有秩序。

教师巡视查看，发现典型问题。

（二）有序汇报

教师根据巡视所掌握的情况，组织学生利用实物投影进行交流。

1.长方体和正方体特征方面。

师：你是从哪些方面整理他们的特征的？

生：顶点、棱、面。

教师提问学生说一说。

让学生结合实物模型演示交流，进行旧知识回顾。

师：刚才同学们的回答都很好，但是有一些杂乱，其实在整理知识时我们可以借助图表更清晰的来整理。

教师多媒体出示：

学生说，教师多媒体出示。

师：当长方体的长、宽、高相等时，就是一个正方体，由此可以看出，正方体是一种特殊的长方体。

正方体和长方体之间的这种特殊关系，可以用集合图更明显的表示出来，教师出示：

2.有关总棱长、表面积、体积方面的相关知识。

教师出示：

（1）棱的有关计算。

①从长方体的一个顶点出发的三条棱，分别叫做长、宽、高，这样的棱共有四组，所以：长方体的总棱长=（长+宽+高）×4

用字母表示为：C=（a+b+h）×4

②正方体的12条棱都相等，所以：

正方体的总棱长=棱长×12

用字母表示为：C=12a

③常用的长度单位有米、分米、厘米；每两个相邻单位之间的进率是10 。

（2）表面积的有关计算。

师：什么是表面积？长方体、正方体的表面积指的是什么？

我们是如何计算长方体、正方体表面积的？

①长方体相对的面面积相等，6个面分为三组，所以：

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

用字母表示为：S=（a×b+a×h+b×h）×2

②正方体的6个面都相等，所以：

正方体的表面积=底面积×6

用字母表示为：S=6a²

③常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；每两个相邻单位之间的进率是100 。

（3）体积的有关计算。

①体积是指什么？长方体、正方体的体积呢？

师：我们是如何推导出长方体的体积的呢？

学生自由说一说。

教师多媒体出示：

引导学生回忆，并板书：类推、迁移。

②长方体的体积=长×宽×高

用字母表示为：V=abh

正方体所有的棱长都相等，所以：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

用字母表示为：V=a³

师：长×宽，棱长×棱长是底面积，所以，长方体（正方体）的体积公式可以统一为：        V=Sh

③常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；每两个相邻单位之间的进率是1000 。

④容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。

计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升，也可以写成L和mL。每两个相邻单位之间的进率是1000 。

１升＝1立方分米        １毫升＝1立方厘米

１升＝1000毫升

3.比较归纳，总结方法。

①教师组织学生展示各自的作品，引导学生明确，整理知识要有条理性，有条理的整理知识才能不重复、不遗漏，简洁、明了、直观。

教师板书：条理

②师：在整理知识时，列表格的方法是一种常用的方法，同学们刚才整理的内容可以在下面的表格呈现，教师出示：

找学生再说一说，师多媒体出示。

师：用表格式整理可以帮助我们条理、全面、简洁的进行整理。

【设计意图：表格整理的方法，不仅能使知识更加系统化，而且能更清晰系统；在整理的过程中，逐步让学生形成使用表格的习惯，能更好的培养学生归纳整理的能力。】

三、分层练习，巩固提高

（一）基本练习，巩固新知

1．下面问题哪些与求体积或表面积有关?

（1）水池里有多少吨水？

（2）制作一个盒子至少要用多少硬纸板？

（3）石头放入有水的玻璃杯中，水面上升多少？

（4）游泳池贴瓷砖，要多少块瓷砖？

（5）油漆大厅里的长方体柱子，要多少油漆？

（6）学校要砌一面墙，要多少块砖？

【设计意图：这组题目都带“？”却都没有具体数值，也不需要学生计算。这打破了学生看到题目就要算的思维定势，让他们整体考察题目和已学内容间的联系，反思知识所适用的情境。对这组练习，教师也可以精致化设计，比如对草地上铺草皮、围栏杆，油漆大厅中的方形柱子问题，可以配PPT帮助学生理解。在教学上，要注意追问：你是怎么看出来的？】

2．填空

学生独立思考并完成，然后在全班进行交流。

教师提问学生说一说，其他同学倾听、判断。

教师强调高级单位和低级单位之间的换算方法，特别要熟悉每两个要换算的单位之间的进率是多少，尤其是不相邻的单位进率是多少。

（二）综合练习，应用新知

1．

教师引导学生分析一下题目，要明确求的应该是底面积和体积。

学生独立完成，然后组织交流订正。

2.

学生先互相交流每一问的问题是求什么的，同学之间简单的进行交流，教师再提问学生说一说。

学生独立完成，然后集体订正。

注：这两道题目都可以让学生到黑板去板书。

（三）拓展练习，发展新知

1．

友情提示：

a.珊瑚石的放到鱼缸里，水面升高了5厘米。为什么水面会升高？

b.珊瑚石的体积相当于一个什么样的长方体的体积？在图上画一画。

c.通过解决这个问题，你发现了什么?

学生试着做一做，然后全班交流汇报。

2．

友情提示：

a.想一想，至少需要多少块小正方体木块？

b.你能用一个简单的示意图画出这个正方体模型吗？

c.怎样计算这个这个正方体的表面积和体积？

学生独立练习，交流评价。

【设计意图：整个练习的设计突出层次性和生活性，一是照顾大部分学生，让每个学生都能有所收获，体会成功的喜悦；二是让学生感受数学与生活的密切练习，体会数学来源于生活更应该运用于生活。】

四、梳理总结，提升认识

1．问题：通过今天的学习，你有什么新的收获？你觉得在整理复习知识的时候怎样才能做到扎实有效？

学生自由发言，梳理总结。

2．结束语

师：复习实际上就是对知识的回忆和再加深的过程，要学会用系统归纳的方法将知识梳理成知识树（知识网）的形式，同时还要能应该用到生活实际中去，在练习中掌握知识。

板书设计：

长方体和正方体复习与练习

特征                                     表格

总棱长

表面积

体积                                     类推        迁移

相关计量单位

                                         条理

使用说明：

（一）设计意图：

1.全课以学生的活动为中心，先是简单回顾都有哪些方面的知识，然后让学生根据知识点有目的性的去整理相关的知识，有一定的导向性，避免学生盲目去做而大海捞针。然后通过不断地汇报归纳，让学生不仅掌握了知识，还掌握了归纳整理的方法，不仅巩固了基础知识，还强化的能力的培养。

2.练习的设计注意层次性和练习的梯度，根据学生的实际能力去设计，后面的拓展练习并不要求所有的学生去掌握，但是要让所有的学生以小组为单位去研究，重在参与的过程，体会研究问题的过程，有助于学习习惯地培养。

3.建议在使用时要灵活的进行删减，练习题可以根据学生的实际情况降低难度（提升难度），但还是要以学生活动为主。

（二）亮点：

1.本课注重让学生以学习小组去完成学习任务，其目的不仅是要学生学会知识、掌握技能，主要的是让学生学会合作，体会团队的力量。

2.复习课实际是知识的提升和巩固的过程，更是能力的提升过程，好的学习方法能使学生受益终生，整理能使学生对知识形成网络化，在知识的建构过程中得以成长和发展。

（三）困惑：

本课的容量有些偏大，并不是所有的学生都能跟上课堂的节奏，个人感觉还应该与课下充分结合起来。