教科书P29~31内容，完成教科书P31“做一做”。
▷教学目标
1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。
▷教学重点
理解并掌握长方体体积的计算方法。
▷教学难点
理解长方体体积计算公式的推导过程。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
情境导入，探索新知
师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、
1dm3、1m3的大小吗？
【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。
师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？
课件出示图片。
师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？
【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆出1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。
【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。
师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]
二、动手操作，探究长方体的体积计算方法
◎教学笔记
◎教学笔记
1.启发思考。
【教学提示】
不要急于让学生动手操作，先多让学生说说有哪些方法可以知道长方体的体积。
师：怎样知道长方体的体积呢？
【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。
师：我们可以通过实验研究，发现规律。
2.操作实验。
（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。
用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。
【教学提示】
没有学具的可以让学生说，教师演示操作，或者用课件演示。
（2）汇报操作过程，师生一起完成表格。
【学情预设】学生分组合作能很快摆出四种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、高1cm;②长4cm、宽1cm、高3cm;③长6cm、宽2cm、高1cm。④长3cm、宽2cm、高2cm。
【设计意图】通过操作活动，唤醒学生已有的知识经验，激发学生探究如何计算长方体体积的欲望，在观察比较中逐步获得成长，为推导体积计算公式搭好平台。
师：同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才知道它的体积吗？
【学情预设】学生的空间想象力有差异，不一定全部同学都能想到，但是一定会有少数同学知道，只要摆出一行、一列、一竖列（层数）的个数就能知道。
【设计意图】通过一系列的数学活动，从一个个数小正方体的个数得出体积，再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积，最后体会到只要量一量长、宽、高就能计算出体积。从实际操作到简化操作再到想象操作，使学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导学生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，帮助他们较好地建立空间感。
3.思考讨论，发现规律。
师：观察这个表格，你们发现了什么？
【学情预设】通过观察、分析，有的学生会发现，不管怎样摆，体积都是12cm3,还有的学生发现长方体的长、宽、高就是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。
师：你认为长方体的体积该怎么计算呢？
【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”，但是“为什么”，学生不一定清楚，教师要引导学生理解到位。
师小结：长方体的体积=每行的个数×行数×层数（板书），每行有多少个1立方
【教学提示】
要引导学生将每行、每列、每层的小正方体的个数与长方体的长、宽、高建立联系。
◎教学笔记
厘米的小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就是多少厘米；有多少层，高就是多少厘米。所以，长方体的体积=长×宽×高。
板书：长方体的体积=长×宽×高
师：如果我们用V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的体积公式还可以怎样表示？同桌之间互相说一说。
板书：V=abh
【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。
4.迁移类推，推导出正方体的体积计算方法。
（1）师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算？与长方体体积的计算有什么相同和不同之处？
【学情预设】学生想到正方体是特殊的长方体，也会想到正方体的体积也是长、宽、高相乘；还有学生会想到正方体的长、宽、高都相等，所以应是三条棱长相乘。
【设计意图】促使学生自主学习，让他们体验数学严密而巧妙的逻辑推理关系。
师：正方体的体积公式可以怎样表示呢？用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。
【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母来表示公式。
师生一起交流归纳正方体的体积计算方法。
板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3
（2）理解a3。
师：a3读作“a的3次方”或“a的立方”，一起读一读。
师：a3表示什么意思？
【学情预设】a3表示3个a相乘。部分学生可能将a3与3a混淆，教师注意引导区分。
【设计意图】3次方是新一级运算，学生第一次接触，通过读、写、算加深意义的理解。
三、理解应用，巩固提高
课件出示教科书P30例1。
(1)观察图形，从图中读出数学信息。
师：从图中你能找出哪些已知条件？
(2)分析并计算。
师：要求一个长方体的体积必须知道什么？求正方体的体积呢？
(3)根据公式完成计算并检查。
【学情预设】大多数学生能正确解答，但单位容易出错，应及时提醒。
◎教学笔记
【设计意图】给学生学以致用的机会，通过解决实际问题巩固计算方法。
四、深化理解，统一公式
1.学生自学教科书P31内容。
思考：什么叫底面积？长方体的底面积怎么求？正方体呢？为什么长方体和正方体的体积公式都可以用“底面积×高”来表示？这个公式用字母怎么表示？
2.汇报自学收获。
师：通过自学，你们知道了什么？
课件呈现内在联系。
【教学提示】
学生自学时，教师教会一些方法，如划重点、做记号等。
结合学生的汇报，归纳：长方体或正方体底面的面积就是底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积×高，V=Sh。
板书：长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh
【学情预设】学生能理解“底面积”是什么，但少数学生对为什么“体积等于底面积乘高”还是有疑惑的。
【设计意图】用自学的方式，让学生独立发现并理解体积计算公式的实际含义。五、实践应用，内化知识
1.学生独立完成教科书P31“做一做”。
【学情预设】多数学生能正确列式计算，在应用中理解巩固。
2.解答课前提出的问题：怎样知道苹果醋饮料箱子、肥皂的体积是多少？
学生自主解答后展示交流。
【设计意图】让学生在学以致用中掌握长方体体积的计算方法，培养学生的应用意识。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你对长方体、正方体有了哪些新的认识？计算长方体体积和计算正方体体积有哪些相同和不同之处？
▷板书设计
▷教学反思
本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长
方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。
▷作业设计
二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.a3表示（）。
A.a×3 B.a+a+a C.a×a×a
2.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的。
A.3倍 B.9倍 C.27倍
三、80本相同的故事书摆成一个长25cm、宽16cm、高12cm的长方体，你能求
出每本故事书的体积是多少吗？
参考答案
二、1.C 2.C
三、25×16×12÷80=60（cm3）
◎教学笔记