2022年江苏省无锡市江阴市云亭中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案）

这是一份2022年江苏省无锡市江阴市云亭中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案），共22页。试卷主要包含了﹣3的相反数是，下列运算中，正确的是，已知反比例函数的图象经过点P等内容，欢迎下载使用。
江苏省无锡市江阴市云亭中学2022年春九年级数学中考三轮复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．﹣3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．北京时间2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（）2＝（a≠0） D．a3•a4＝a12
4．2021年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（　　）
日期
19
20
21
22
23
24
25
最低气温/℃
2
4
5
3
4
6
7
A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5
5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣4），则这个函数的图象位于（　　）
A．第一，三象限 B．第二，三象限
C．第二，四象限 D．第三，四象限
6．如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（　　）

A．105° B．115° C．125° D．85°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（　　）

A．x﹣y2＝3 B．2x﹣y2＝9 C．3x﹣y2＝15 D．4x﹣y2＝21
9．菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（　　）

A．3+3 B．3+3 C．3 D．3
10．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（　　）

A． B．2 C．1 D．

二．填空题
11．分解因式：x2﹣4＝　 　．
12．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2＝3，S乙2＝2.5，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
13．不等式组的最大整数解是　 　．
14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分面积是　 　．

15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为 　 　．

16．已知当x＝m和x＝n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x＝m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为　 　．
17．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为　 　．

18．如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为　 　．

三．解答题
19．计算：
20．化简求值：，其中a＝2，b＝．
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？
22．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．
（1）求小明在B处找到小红的概率；
（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n

根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．
（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
24．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；
（3）若MA⊥AB，求t的值．

26．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半径；
（3）请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．

27．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”．如图①，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“奇点”．
（1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有　 　（填写正确的序号）．
①1点；②2点；③1点或2点；④1点或2点或3点．
（2）如图②，△ABC中，BC＝11，tanB＝，tanC＝，点D是BC边上的“奇点”，求线段BD的长．
（3）如图③，△ABC是⊙O内接三角形，D是BC上一点，连接OD，AD，若OD⊥AD．
①求证：点D是△ABC中BC边上的“奇点”；
②若AD是△ABC的角平分线，求的值．

28．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF＝2EF，求出点E的坐标．
（3）如图3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标．

参考答案
一．选择题
1．解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
2．解：4000＝4×103，故选：C．
3．解：（﹣3）3＝﹣27，负数没有平方根，故A错误；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B错误；
（）2＝，故C正确；
a3•a4＝a7，故D错误．
故选：C．
4．解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，
中位数为第四个数4；
4出现了2次，故众数为4．
故选：A．
5．解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣4），
∴函数图象的一支过第三象限，
又∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴则另一支必过第一象限．
故选：A．
6．解：∵总面积为4×4＝16，其中阴影部分面积为4×3﹣×（1×2+2×3+2×4）＝4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故选：B．
7．解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，
∴∠ADC＝90°+25°＝115°．
故选：B．

8．解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD＝x，
∴BD＝DE＝x，
∵AB＝AC，BC＝12，tan∠ACB＝y，
∴＝＝y，BQ＝CQ＝6，
∴AQ＝6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
∴AQ∥EM，
∵E为AC中点，
∴CM＝QM＝CQ＝3，
∴EM＝3y，
∴DM＝12﹣3﹣x＝9﹣x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2＝（3y）2+（9﹣x）2，
即2x﹣y2＝9，
故选：B．
9．解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△ADP的周长最小．作BH⊥x轴于H．

∵B（9，3），
∴OH＝9，BH＝3，
∵∠BHO＝90°，
∴OB＝＝6，
∴OB＝2BH，
∴∠BOH＝30°，∠OBH＝60°，
∵四边形OABC为菱形，
∴设OC＝BC＝x，
∴CH＝OH﹣OC＝9﹣x，
在Rt△BCH中，∠BHC＝90°，
∴BC2＝CH2+BH2，
∴x2＝（9﹣x）2+27，
∴x＝6，
∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），
∵D为AB中点，
∴D（6，3），
∴CD＝3，AD＝3，
∴△ADP的周长的最小值＝AD+CD＝3+3，
故选：B．
10．解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，
当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，
∵P在直线ON上运动，
∴B1B2的运动轨迹也为直线，
∵△OAB1为正三角形，
∴∠OAB1＝∠1+∠2＝60°，
同理∠NAB2＝∠2+∠3＝60°，
∴∠1＝∠3，
在△OAN与△B1AB2中，，
∴△OAN≌△B1AB2，
∴B1B2＝ON，
∴点A横坐标为，
∵AN⊥x轴，
∴M（，0），
∵直线ON的解析式为：y＝﹣x，
∴∠MON＝45°，
∴N（，﹣），
∴ON＝2＝B1B2，
∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，
∴H1H2＝B1B2＝1，
故选：C．

二．填空题
11．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．解：∵S甲2＝3，S乙2＝2.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
13．解：，
由①得，x＜3；
由②得，x≥﹣1；
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
它所包含的整数为﹣1，0，1，2．
∴它的最大整数解为2．
故答案为2．
14．解：作OD⊥AB于D，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵OA＝OB，OD⊥AB，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，
则OD＝OA×cos∠AOD＝3×＝，AD＝OA×sin∠AOD，
∴AB＝2AD＝3，
∴图中阴影部面积＝＝3π，
故答案为：3π．

15．解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝BE＝，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠B′＝∠B＝45°，
∴CF＝FB′＝2﹣．
故答案为：2﹣．

16．解：∵x＝m和x＝n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，
∴y＝x2﹣4x+1的对称轴为直线x＝＝﹣，
解得m+n＝4，
∴x＝m+n﹣3＝4﹣3＝1，
x2﹣4x+1＝12﹣4×1+1＝﹣2．
故答案为：﹣2
17．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，
∴当y＝0时，则﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x＝﹣3或x＝1，
则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），
AB的长度为4，
从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．
根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．
如图所示，阴影部分转化为矩形．

根据对称性，可得BE＝CF＝4÷2＝2，则EF＝8
利用配方法可得y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4
则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，
S阴＝8×4＝32．
18．解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，

∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF+∠ACE＝90°，
∵∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF，
∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7
∴AB＝＝5，
∵l2∥l3，
∴＝
∴DG＝CE＝，
∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，
∴＝．
故答案为：．
三．解答题
19．解：原式＝1+2+
＝3．
20．解：原式＝÷
＝×
＝，
当a＝2，b＝时，
原式＝＝＝2+．
21．解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，
由题意得﹣＝40，
解得，x＝250，
经检验x＝250是方程的解且符合题意．
则（1+20%）x＝300，
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
22．解：
（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，
∴小明在B处找到小红的概率＝；
（2）画树形图得：

由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率＝＝．
23．解：（1）∵总人数为15÷15%＝100（人），
∴D组人数m＝100×30%＝30，E组人数n＝100×20%＝20，
补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝90°，
故答案为：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 人，
∴1120×＝560 人
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人．
24．（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，
∵BD＝12，
∴∠EAD＝45°+45°＝90°，AE＝12，
在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12，由勾股定理得：AD＝5，
∴AB＝BD+AD＝12+5＝17．

25．解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y＝（x＞0）得：k＝1×8＝8，即k＝8；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵A（8，1），B（0，﹣3），
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3．
由（1）得反比例函数的解析式为：y＝，
设M（t，），N（t，t﹣3），则MN＝﹣t+3．
∴S△BMN＝（﹣t+3）•t＝﹣t2+t+4＝﹣（t﹣3）2+．
∵S△BMN＝﹣t2+t+4＝，
∴（t﹣3）2＝0，
∴t1＝t2＝3．
∴当△BMN的面积为时点M的坐标为（3，）．
（3）如图，过点A作AQ⊥y轴于点Q，延长AM交y轴于点P，
∵MA⊥AB，
∴△ABQ∽△PAQ，
∴＝，即＝，解得PQ＝16，
∴P（0，17）．
又∵A（8，1），
∴直线AP的解析式为：y＝﹣2x+17．
∴解﹣2x+17＝得，x1＝，x2＝8（舍弃），
∴t＝

26．（1）证明：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC＝90°，
又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，
∴OB⊥FB，
∵AB是⊙O的弦，
∴点B在⊙O上，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥BF，
∴∠ACF＝∠F
∵CD＝24，OA⊥CD，
∴CE＝CD＝12，
∵tan∠F＝，
∴tan∠ACF＝＝，
即，
解得AE＝9，
连接OC，如图1所示：
设圆的半径为r，则OE＝r﹣9，
在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，
即122+（r﹣9）2＝r2，
解得：r＝12.5；
（3）解：是定值；理由如下：
连接BD，如图2所示：
∵∠DBG＝∠ACF，∠ACF＝∠F，
∴∠DBG＝∠F，
∵∠DGB＝∠FGB，
∴△BDG∽△FBG，
∴，
即GB2＝DG•GF，
∴＝＝＝＝＝．

27．解：（1）若直角三角形为等腰直角三角形有一个“奇点”．
若直角三角形非等腰直角三角形，则有两个：奇点．
故直角三角形有1或者2个“奇点”．
故答案为：③．
（2）作AH⊥BC于H．
由tanB＝，tanC＝，
可设AH＝3x，则BH＝5x、CH＝6x．
∴BC＝11x＝11，
∴x＝1．
∴BH＝5、CH＝6、AH＝3．
设DH＝a．
如图①，当点D在点H左侧时，

由点D是BC边上的“奇点”，有：AD2＝BD•CD．
∴a2+9＝（5﹣a）（6+a）．
解得：a＝3或a＝（舍）
∴BD＝5﹣a＝2．
如图②，当点D在点H右侧时，

∵AD2＝BD•CD．
∴a2+9＝（5+a）（6﹣a）．
解得：a＝或a＝﹣3（舍）．
∴BD＝5+a＝．
综上：BD的长为2或．
（3）①证明：如图③，延长AD叫⊙O于点E，连接BE．

∵OD⊥AD．
∴AD＝ED．
∵∠E＝∠C，∠BDE＝∠ADC．
∴△BDE∽△ADC．
∴，即：AD•ED＝BD•CD．
∴AD2＝BD•CD．
∴点D是△ABC中边BC边上的“奇点”．
②∵AD是角平分线．
∴∠BAE＝∠CAD．
∵∠E＝∠E．
∴△ABE∽△ADC．
∴．
∴AB•AC＝AD•AE＝2AD2
∴．
28．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，
将点B的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3①；
（2）如图1，过点A作y轴的平行线交AD的延长线于点G，过点E作y轴的平行线交BD于点H，

由抛物线的表达式知点B（3，0），而点D（0，3），
由点B、D的坐标可得，直线BD的表达式为：y＝﹣x+3，
当x＝﹣1时，y＝4，故点G（﹣1，4），则AG＝4，
∵AG∥y轴∥EH，
∴△AGF∽△HEF，
∴，
设点E（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，﹣m+3），则EH＝﹣m2+3m，
即，解得：m＝1或2，
故点E（1，4）或（2，3）；

（3）如图2，设抛物线对称轴交x轴于R，则将直线CR沿DM折叠得到直线l，则直线l与抛物线的交点P即为所求点，
设直线MD所在的直线为：y＝mx+n，则，解得：，
故直线MD的表达式为：y＝﹣2x+3，当x＝1时，y＝1，
设直线MD交函数对称轴于点F，故点F（1，1），
过点M作MG⊥l交于点G，由图形折叠知△FRM≌△FGM，
∴FR＝FG＝1，RM＝﹣1＝＝MG，
∴FG：GM＝2：1，
过点G作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线于点H，交x轴于点K，

∵∠HGF+∠MGK＝90°，∠MGK+∠GMK＝90°，
∴∠GMK＝∠HGF，
∵∠FHG＝∠GKM＝90°，
∴△FHG∽△GKM，
∴，
设点G的坐标为（x，y），
则FH＝x﹣1，GK＝y，HG＝1﹣y，MK＝x﹣，
故，解得：，
故点G（，），
由点F、G的坐标同理可得，直线FG的表达式为：y＝﹣x+②，
联立①②并解得：x＝（舍去正值），
故点P的横坐标为：．