2022年江苏省南京市江宁区百家湖中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案）

这是一份2022年江苏省南京市江宁区百家湖中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案），共20页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，下列调查中，适宜采用全面调查等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市江宁区百家湖中学2022年春九年级数学中考三轮复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣14＝4 B．﹣2a+3b＝﹣5ab
C．﹣8ab÷（﹣2a）＝﹣4 D．﹣2×3＝﹣6
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＜0
4．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（　　）

A．设 B．福 C．茂 D．名
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对全国九年级学生身高现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
6．一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（　　）
A．9π B．18π C．15π D．27π
7．已知﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
9．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（　　）

A．2 B．4 C． D．
10．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

A． B．
C． D．


二．填空题
11．Iphone4手机风靡全世界，2021年苹果公司的净利润达到了400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学记数法表示400亿美元约合人民币　 　元．
12．若有意义，则x的取值范围为　 　．
13．下列数据1，3，5，5，6，2的极差是　 　．
14．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2＝　 　度．

16．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为　 　．

17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．
其中正确的结论有　 　（填写序号）．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，点P在边BC上的，过点P作PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿PQ对折，点C的对应点R恰好落在AB边上，则CP＝　 　．

三．解答题
19．（1）解方程：x2+4x﹣96＝0；
（2）计算：（1+sin30°）0+|﹣2|+（）﹣2+cos60°．

20．已知不等式组：
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足方程ax+6＝x﹣2a，求a的值．

21．先化简：（2﹣）÷，然后求当x＝1时，这个代数式的值．
22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

23．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？

24．如图，正方形ABCD中，BE＝CF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD＝4，且DG2+GE2＝18，则BE＝　 　．

25．如图，直线y＝x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝．
（1）求k的值；
（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切．
（2）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．


27．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若S△PAC＝，求点P的坐标；
（3）如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长．

28．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；
②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；
（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．


参考答案
一．选择题
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
2．解：A、﹣14＝﹣1，本选项错误；
B、﹣2a+3b不能合并同类项，本选项错误；
C、﹣8ab÷（﹣2a）＝4b，本选项错误；
D、﹣2×3＝﹣6，本选项正确，
故选：D．
3．解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a﹣b＞0．
故选：B．
4．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“福”是相对面，
“幸”与“茂”是相对面，
“建”与“名”是相对面．
故选：D．
5．解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．故选：D．
6．解：圆锥的底面周长是：2×3π＝6π，
则×6π×5＝15π．
故选：C．
7．解：由已知﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，可知﹣4xay与x2yb是同类项，可知a＝2，b＝1，
即a+b＝3，故选C．
8．解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，
∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，
∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，
即y1＞y2．
故选：B．
9．解：过点N作NG⊥BC于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，
∴CD＝NG，CG＝DN，∠ANM＝∠CMN，
由折叠的性质可得：AM＝CM，∠AMN＝∠CMN，
∴∠ANM＝∠AMN，
∴AM＝AN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AM＝CM，
∴四边形AMCN是菱形，
∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，
∴DN：CM＝1：4，
设DN＝x，
则AN＝AM＝CM＝CN＝4x，AD＝BC＝5x，CG＝x，
∴BM＝x，GM＝3x，
在Rt△CGN中，NG＝＝x，
在Rt△MNG中，MN＝＝2x，
∴＝2．
故选：D．

10．解：根据题意BE＝CF＝t，CE＝8﹣t，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S△OBE＝S△OCF，
∴S四边形OECF＝S△OBC＝×82＝16，
∴S＝S四边形OECF﹣S△CEF＝16﹣（8﹣t）•t＝t2﹣4t+16＝（t﹣4）2+8（0≤t≤8），
∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．
故选：B．
二．填空题
11．解：用科学记数法表示400亿美元约合人民币2.52×1011元．
故答案为：2.52×1011．
12．解：根据题意得：1﹣2x≥0且x+1≠0，
解得：x≤，且x≠﹣1．
13．解：由题意可知，极差为6﹣1＝5．
故答案为：5；
14．解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，
∴m﹣1＞0，2m+1＞0，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
15．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°．
∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故答案为：270．
16．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠APD＝60°，
∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BAP＝∠DPC，
即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴＝，
∵AB＝BC＝3，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，BP＝1，
即＝，
解得：CD＝，
故答案为：．
17．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，所以①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以②正确；
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞﹣b，
而a+c＜0，
∴﹣b＜a+c＜0，
∴|a+c|＜|b|，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间，
∴x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，所以④错误．
故答案为①②③．
18．解：如图，当点R落在矩形ABCD的AB边上时，
过点Q作QK⊥AB于点K；

∵四边形ABCD为矩形，
∴四边形QKBC也为矩形，
∴QK＝BC＝AD；
由题意知：△QRP≌△QCP，
∴RP＝CP（设为x），QR＝QC（设为y），
∠QRP＝∠C＝90°；
∵PQ∥BD，
＝，而DC＝AB＝3，BC＝AD，
∴＝＝；
∵∠QKR＝∠QRP＝∠RBP＝90°，
∴∠KQR+∠QRK＝∠QRK+∠PRB，
∴∠KQR＝∠PRB，
∴△QKR∽△RBP，
＝，＝＝，QK＝，
∴RB＝1；在直角△BRP中，
由勾股定理得：RP2＝RB2+BP2，
x2＝1+（﹣x）2，
解得x＝．
故答案为：．
三．解答题
19．解：（1）方程变形得：x2+4x＝96，即x2+4x+4＝100，
整理得：（x+2）2＝100，
开方得：x+2＝10或x+2＝﹣10，
解得：x＝﹣12或x＝8；
（2）原式＝1+2﹣+4+＝7.5﹣．
20．解：（1）∵解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x＞，
∴不等式组的解集为＜x＜，
∴不等式组的整数解是2；
（2）把x＝2代入方程ax+6＝x﹣2a得：2a+6＝2﹣2a，
解得：a＝﹣1．
21．解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣2．
22．解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%＝400人，反对人数是：400﹣40﹣80＝280人，
；
（2）360°×＝36°；
（3）反对中学生带手机的大约有6500×＝4550（名）．
23．解：根据题意画图如下：

则所有取牌的可能性共有9种；
（2）∵两次抽得相同花色的有5种情况，
∴A方案：P（甲胜）＝，
∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，
∴B方案：P（甲胜）＝，
则选择A方案．
24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝BC，∠DCF＝∠B＝90°，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（SAS）；
（2）∵△DCF≌△CBE，
∴∠CDF＝∠ECB，
∵∠ECB+∠GCD＝90°，
∴∠CDF+∠GCD＝90°，即∠DGC＝90°，
则CE⊥DF；
（3）如图，连接DE，
∵△DCF≌△CBE，
∴∠BCE＝∠CDF，
∵∠CDF+∠DFC＝90°，
∴∠BCE+∠DFC＝90°，
∴∠CGF＝90°；
∴∠EGD＝90°，
∴△DGE是直角三角形，
∵DE2＝DG2+GE2＝18，
∵CD＝4，
∴AD＝CD＝4，
∴AE＝＝＝，
∴BE＝AB﹣AE＝4﹣．
故答案为：（3）4﹣

25．解：（1）由y＝x+1可得A（0，1），即OA＝1，
∵tan∠AHO＝＝，
∴OH＝2，
∵MH⊥x轴，
∴点M的横坐标为2，
∵点M在直线y＝x+1上，
∴点M的纵坐标为3，即M（2，3），
∵点M在y＝上，
∴k＝2×3＝6；
（2）∵点N（1，a）在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝6，即点N的坐标为（1，6），
过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），
此时PM+PN最小，
∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），
∴N1的坐标为（﹣1，6），
设直线MN1的解析式为y＝kx+b，
把M，N1的坐标得，
解得：，
∴直线MN1的解析式为y＝﹣x+5，
令x＝0，得y＝5，
∴P点坐标为（0，5）．

26．（1）证明：连接DO，DB，
∴OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°．
∵E为BC的中点，
∴DE＝BE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，
即∠EDO＝∠EBO．
∵∠ABC＝90°，
∴∠EDO＝90°．
∴OD⊥ED于点D．
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．
（2）解：∵∠BDC＝90°，点E为BC的中点，
∴DE＝BC．
∵DE＝2，
∴BC＝4．
在直角△ABC中，tanC＝，
∴AB＝BC×＝2．
在直角△ABC中，由勾股定理得到AC＝6．
又∵△ABD∽△ACB，
∴＝，即＝，
∴AD＝．

27．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，
∴二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），
即y＝x2﹣x﹣4．
（2）如图甲中，连接OP．设P（m，m2﹣m﹣4）．

由题意，A（﹣2，0），C（0，﹣4），
∵S△PAC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，
∴＝×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4），
整理得，m2+2m﹣15＝0，
解得m＝3或﹣5（舍弃），
∴P（3，﹣）．
（3）结论：点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．
理由：如图乙中，连接AM，PM，EM，设M（1，t），P[m，（m+2）（m﹣4）]，E（m，n）．

由题意A（﹣2，0），AM＝PM，
∴32+t2＝（m﹣1）2+[（m+2）（m﹣4）﹣t]2，
解得t＝1+（m+2）（m﹣4），
∵ME＝PM，PE⊥AB，
∴t＝，
∴n＝2t﹣（m+2）（m﹣4）＝2[1+（m+2）（m﹣4）]﹣（m+2）（m﹣4）＝2，
∴DE＝2，
另解：∵PD•DE＝AD•DB，∴DE＝＝＝2，为定值．
∴点P在运动过程中线段DE的长是定值，DE＝2．
28．解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD＝AC＝＝．

②如图1中，连接AC、BD．
∵AB＝BC，AC⊥BD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD＝CD．
（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝4.5，
∵AB＝5，
∴AE≠AB
∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．
若EF与BC不垂直，
①当AE＝AB时，如图2﹣1中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，
∴AE＝AB＝5，
∴S四边形PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×4×＝．
②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，
∴BF＝AB＝5，
∴S四边形PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×5×＝，
综上所述，四边形DPFC的面积为或．