2022年江苏省南京市江宁区金马湖中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案）

这是一份2022年江苏省南京市江宁区金马湖中学九年级数学中考三轮复习综合练习题（含答案），共21页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是，下列运算正确的是，已知锐角A满足关系式，已知等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市江宁区金马湖中学2022年春九年级数学中考三轮复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a3+a2＝a5
C．（a3﹣a）÷a＝a2 D．a3÷a3＝1
3．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（　　）
A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生
5．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（　　）
A．d＞9 B．d＝9 C．3＜d＜9 D．d＝3
6．已知锐角A满足关系式：（2sinA+1）（3sinA﹣1）＝0，则sinA＝（　　）
A．﹣或 B．﹣ C． D．30°
7．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　）
A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2
8．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
9．已知：直线y＝﹣x（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C、E、D、F四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4π；
⑤DE•DF+CE•CF的值是定值为8．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．因式分解：2x2﹣8＝　 　．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
13．“五一”黄金周，某商场收入创历史新高，达126000元，用科学记数法表示为　 　元．
14．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是　 　．
15．若实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则2a2﹣4a+5＝　 　．
16．已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝　 　°．
17．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为　 　．

18．已知一个半圆形工件，搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是 　 　米．

三．解答题
19．计算：.．
20．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
21．先化简，再求值：，其中x＝．
22．如图，已知△ABD≌△CFE，且∠ABD＝30°，∠ADB＝90°，AD＝1．
（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；
（2）将△CEF沿射线BD方向平移，当四边形ABCF恰是矩形时，求BE的长．

23．1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．扇形统计图中E组所占的百分比为　 　%；
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
25．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.4）．




26．如图，已知圆心为C（0，1）的圆与y轴交于A，B两点，与x轴交于D，E两点，且DE＝4．点Q为⊙C上的一个动点，过Q的直线交y轴于点P（0，﹣8），连接OQ．
（1）直径AB＝　 　；
（2）当点Q与点D重合时，求证：直线PD为圆的切线；
（3）猜想并证明在运动过程中，PQ与OQ之比为一个定值．

27．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝　 　；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是　 　；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是　 　．


28．如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y＝（x＞0）经过点D，连接MD，BD．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；
（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果）


参考答案
一．选择题
1．解：|﹣2|＝2，
故选：D．
2．解：A、（a3）2＝a6，故错误；
B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；
C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣1，故错误；
D、a3÷a3＝a0＝1，正确．
故选：D．
3．解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，
若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球；
若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到3个红球；
若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球；
所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件．
故选：D．
5．解：根据题意，两圆内切时，圆心距＝6﹣3＝3．
故选：D．
6．解：∵（2sinA+1）（3sinA﹣1）＝0，
∴2sinA+1＝0或3sinA﹣1＝0，
解得sinA＝﹣或sinA＝，
而0＜sinA＜1（A为锐角），
∴sinA＝．
故选：C．
7．解：圆锥的侧面积＝π×2×5＝10πcm2，
故选：C．
8．解：连接OB，
∵∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵OB＝OC，
∴∠OCD＝∠OBC＝＝40°．
故选：A．

9．解：∵当n＝1时，直线为y＝﹣x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（1，0），
∴S1＝×1×＝；
当n＝2时，直线为y＝﹣x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），
∴S2＝××＝×；
当n＝3时，直线为y＝﹣x+，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），
∴S3＝××＝×；
…，
Sn＝×，
∴S1+S2+S3+…+S2022＝．
故选：D．
10．解：连接CD，如图1，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中

∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED＝DF，∠CDF＝∠ADE，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠EDC+∠CDF＝90°，即∠EDF＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形，所以①正确；
当E、F分别为AC、BC中点时，如图2，则AE＝CE＝CF＝BF，DE＝AE＝CE，
∴CE＝CF＝DE＝DF，
而∠ECF＝90°，
∴四边形CDFE是正方形，所以②错误；
∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ADC＝S△ABC＝××4×4＝4，所以③错误；
∵△CEF和△DEF都为直角三角形，
∴点C、D在以EF为直径的圆上，即点C、E、D、F四点在同一个圆上，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴EF＝DE，
当DE⊥AC时，DE最短，此时DE＝AC＝2，
∴EF的最小值为2，
∴以EF为直径的圆的面积的最小值＝π•（•2）2＝2π，所以④错误；
∵S四边形CEDF＝S△CFE+S△DEF＝4，
∴CE•CF+DE•DF＝4，
∴DE•DF+CE•CF＝8，所以⑤正确．
故选：B．

二．填空题
11．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
12．解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
13．解：126 000＝1.26×105．
故答案为：1.26×105．
14．解：∵原抛物线可化为：y＝（x﹣1）2﹣4，
∴其顶点坐标为（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
15．解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a＝2，
∴2a2﹣4a+5＝2+5＝7．
故答案为7．
16．解：∵如图，若A在优弧BC上时，∠BAC＝∠BOC＝×100°＝50°；
若点A在劣弧BC上时，∠BA′C＝180°﹣∠BAC＝130°．
∴∠BAC＝50°或130°．
故答案为：50或130．

17．解：如图，
∵正方形ABCD的面积为4，
∴正方形ABCD的边长为2，
∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，
∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，
∵点F，G分别是AB，DC的中点，
∴FG⊥AB，BF＝1，
在Rt△BPF中，PB＝2，BF＝1，
∴∠FPB＝30°，
∴∠ABP＝60°，
∴∠ABE＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝AB＝．
故答案为．

18．解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，
开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，球心走的是圆弧，
即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为π；
再将它沿地面平移10米，可得圆心O所经过的路线长（π+10）米．
故答案为：π+10．
三．解答题
19．解：原式＝2÷4﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣．
20．解：，
解不等式①得，x＜﹣3，
解不等式②得，x≥﹣5，
所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣3，
所以，不等式组的整数解为﹣5、﹣4．
21．解：原式＝÷﹣
＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
当x＝＝+1时，原式＝﹣＝﹣．
22．（1）证明：∵△ABD≌△CFE，
∴AB＝CF，∠ABD＝∠CFE，
∴AB∥CF，
∴四边形ABCF是平行四边形；
（2）解：∵△ABD≌△CFE，
∴∠CFE＝∠ABD＝30°．
∵四边形ABCF是矩形，
∴∠AFC＝90°，
∴∠AFD＝60°，
∴DF＝AD•cot60°＝．
∵△CEF平移的距离等于线段BE的长度，
∴BE＝DF＝．

23．解：（1）总人数是：80÷20%＝400（人），则m＝400×10%＝40（人），
C组的频数n＝400﹣80﹣40﹣120﹣60＝100（人），
E组所占的百分比是：×100%＝15%；
故答案为：40，100，15%；
（2）100×＝30（万人）；
所以持D组“观点”的市民人数为30万人；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是＝．
答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．
24．解：（1）根据题意得：
y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，
解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）
当x＝2时，30+x＝32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y＝﹣10x2+130x+2300
＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），
当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
25．解：（1）延长BA交EF于点G．
在Rt△AGE中，∠E＝23°，
∴∠GAE＝67°．
又∵∠BAC＝38°，
∴∠CAE＝180°﹣67°﹣38°＝75°．
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．
在△ADH中，∠ADC＝60°，AD＝4，cos∠ADC＝，∴DH＝2．
sin∠ADC＝，∴AH＝2．
在Rt△ACH中，
∵∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，CH＝AH＝2，
∴AC＝2，CH＝AH＝2．
∴AB＝AC+CD＝2+2+2≈10（米）．
答：这棵大树折断前高约10米．

26．（1）解：∵圆心为C（0，1）的圆与y轴交于A，B两点，与x轴交于D，E两点，且DE＝4，
∴DO＝OE＝2，CO＝1，
∴CD＝3，
∴AB＝2×3＝6；
（2）证明：连接CD，
∵＝＝，
∠COD＝∠DOP＝90°，
∴△COD∽△DOP，
∴∠CDO＝∠DPO，
∵∠DPO+∠ODP＝90°，
∴CD⊥DP，
∵点D在⊙O上，
∴直线PD为圆的切线；
（3）猜想：PQ：OQ＝3：1，
证明：作QH⊥y轴于点H，设Q（x，y）
∵点Q在圆上，
∴CQ＝3，即QH2+CH2＝9，
∴x2+（1﹣y）2＝9，
分别在Rt△OQH和Rt△PQH中，
得：QO2＝x2+y2，QP2＝x2+（﹣8﹣y）2，
∴QP2＝x2﹣（1﹣y）2+（﹣8﹣y）2＝9（8+2y），
QO2＝x2﹣（1﹣y）2+y2＝8+2y，
∴PQ：OQ＝3：1．
故答案为：6．

27．解：（1）①∵∠ABC＝90°，
∴BD＝AC＝＝＝，
故答案为，
②∵A（0，3），B（5，0），
∴AB＝＝，
设点P（m，n），O（0，0），
∴OP＝＝，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）；
故答案为P（3，5）或（5，3）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠EBF+∠EBC＝90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF＝90°，
∴∠EBF＝∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3），，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，
∴BC＝2，AC＝4，
准矩形ABCD中，BD＝AC＝4，
①当AC＝AD时，如图1，作DE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝1，
∴DE＝＝＝，
∴S准矩形ABCD＝S△ADE+S梯形BCDE
＝DE×AE+（BC+DE）×BE＝×+（2+）×1＝+；
②当AC＝CD时，如图2，

作DF⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BF＝CF＝BC＝，
∴DF＝＝＝，
∴S准矩形ABCD＝S△DCF+S梯形ABFD
＝FC×DF+（AB+DF）×BF
＝××+（2+）×
＝+；
③当AD＝CD，如图3，

连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BH⊥DG，
在Rt△ABC中，AC＝2AB＝4，
∴BD＝AC＝4，
∴AG＝AC＝2，
∵AB＝2，
∴AB＝AG，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABG＝60°，
∴∠CBG＝30°
在Rt△BHG中，BG＝2，∠BGH＝30°，
∴BH＝1，
在Rt△BHM中，BH＝1，∠CBH＝30°，
∴BM＝，HM＝，
∴CM＝，
在Rt△DHB中，BH＝1，BD＝4，
∴DH＝，∴DM＝DH﹣MH＝﹣，
∴S准矩形ABCD＝S△ABM+S四边形AMCD，
＝BM×AB+AC×DM
＝××2+×4×（﹣）
＝2；
故答案为+，+，2．
28．解；（1）C（0，3）
∵CD⊥y，
∴D点纵坐标是3，
∵D在y＝上，
∴D（2，3），
将点A（﹣1，0）和D（2，3）代入y＝ax2+bx+3，
得到，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）M（1，4），B（3，0），
作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，
则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；
∴M'（﹣1，4），D'（2，﹣3），
∴M'D'直线的解析式为y＝﹣x+
∴N（，0），F（0，）；
（3）设P（0，t），
作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时此时圆心N到BD的距离最小，圆心角∠DNB最大，则∠BPD的度数最大；
则N（r，t），
∴PN＝ND，
∴r＝，
∴t2﹣6t﹣4r+13＝0，
易求BD的中点为（，），
直线BD的解析式为y＝﹣3x+9，
∴BD的中垂线解析式y＝x+，
N在中垂线上，∴t＝r+，
∴t2﹣18t+21＝0，
∴t＝9﹣2，
∴t的值为9﹣2．