第十八章 平行四边形选择题专项练--2021-2022学年初中数学八年级下册期末复习（有答案）

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第十八章 平行四边形选择题专项练
一、单选题
1．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（       ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是（   ）

A．互相平分
B．时，平行四边形为矩形
C．时，平行四边形为菱形
D．时，平行四边形为正方形
3．在平行四边形ABCD中，,则的度数为（ 　 ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，DE平分，，，则（       ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，则CD的长．（        ）

A．6cm B．4cm C．5cm D．8cm
6．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（　　）

A．4 B．2 C．1 D．
7．如图，过正方形的顶点作直线，点、到直线的距离分别为和，则的长为(       )

A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，那么∠BED为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．15°
9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（     ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．每一条对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
10．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(        )

A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD．AD＝BC
C．AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D．AB＝CD，∠ABC＝∠ADC
12．如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（       ）

A． B． C． D．
13．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）
A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形
14．如图，若平行四边形的周长为，，则（       ）

A． B． C． D．
15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝2，AF＝3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（　　）

A．24 B．16 C．8 D．12
16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（　　）

A．7 B．3 C．3.5 D．4
17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（       ）

A． B．
C． D．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，AB=6cm，则△DOC的周长为（   ）cm．

A．24 B．21 C．18 D．15
19．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
20．如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（     ）

A． B． C． D．
21．如图，与的周长相等，且，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE，CF分别为∠ABC，∠BCD的平分线，分别与AD交于点E，F，则EF的长为（       ）

A． B．1 C．1.5 D．
23．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（       ）
A．22 B．18 C．22或20 D．18或22
24．如图，在▱ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（       ）

A．60° B．50° C．40° D．30°
25．平行四边形的一组对角的平分线（       ）
A．一定相互平行 B．一定相交 C．可能平行也可能相交 D．平行或共线
26．顺次连接一个四边形的各边中点得到一个正方形，则这个四边形可能是（       ）．
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
27．正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（     ）
A．16 B．4 C．8 D．8
28．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
29．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2 B． C．4 D．
30．下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（       ）

A．14 B．16 C．18 D．20
32．若平行四边形的对角线．且，则下列哪个长度能作为平行四边形的一条边的长度（　　）
A．1 B．5 C．3.5 D．7
33．如图，平行四边形的对角线相交于点，则下列判断错误的是（       ）

A． B．
C．和的面积相等 D．和的面积相等
34．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．22 B．20
C．22或20 D．18
35．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
以下是证明过程，其顺序已被打乱，
①∴四边形ABCD为平行四边形；
②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；
③连接BD，交AC于点O；
④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC
正确的证明步骤是（     ）

A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①
36．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DC B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D
37．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　）
①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④
38．已知平行四边形一边长为5，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（     ）
A．1＜α＜11 B．4＜α＜16 C．10＜α＜12 D．以上答案都不正确
39．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OA的长是（　　）

A． B．2 C．2 D．4
40．如图，平行四边形的周长为，对角线、交于点，过点作与垂直的直线交边于点，则的周长为（ ）

A． B． C． D．


1．D
【详解】
解：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是邻边相等，即BC=CD，
故选D．
2．D
【详解】
A选项，根据平行四边形对角线互相平分的性质，即可判定正确；
B选项，对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
C选项，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，正确；
D选项，并不能判定其为正方形；
故答案为D.
3．B
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故选:B．
4．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CE＝DC，
∵BC＝8，BE＝3，
∴CD＝CE＝8−3＝5，
故选：B．
5．A
【详解】
四边形是平行四边形，


AE=3cm，AF=4cm， AD=8cm，
cm
故选A
6．C
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴△AOE的面积＝△BOF的面积，
∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；
故选C．
7．A
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AC，∠ABC=90°．
∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF．
又∠AEB=∠CFB=90°，
∴△ABE≌BCF（AAS）．
∴BE=CF=4．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=5．
则AC=AB=5．
8．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，∠DAE＝∠AED＝60°，
∴AB＝AE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝(180°﹣∠BAE)＝15°，
∴∠BED＝∠AED﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．
9．A
【详解】
解：∵矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，
∴矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
10．C
【详解】
解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD；故本选项错误；
B、▱ABCD中本来就有AD=CB；故本选项错误；
C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；
D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．
11．D
【详解】
解：A、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
12．A
【详解】
解：平行四边形的周长为18，
，
，，
∴
，
，
，
的周长为，
故选．
13．D
【详解】
解：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形的对角线互相平分
∴D能判定ABCD是平行四边形．
若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，
若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，
若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，
14．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∵▱ABCD的周长为40cm，
∴AB＋BC＝20cm，
∵，
代入计算得：
∴BC＝20×＝12cm，
15．D
【详解】
解：设BC＝x，
∵▱ABCD的周长为20，
∴CD＝10﹣x，
∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF，
∴2x＝3（10﹣x），
解得x＝6，
∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝2×6＝12．
16．D
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵EC=3，
∴BE=BC-EC=7-3=4，
∴AB=4，
17．C
【详解】
解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项不符合题意；
C、一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形是平行四边形，选项符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项不符合题意．
18．D
【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
，，
AC=10cm，BD=8cm，AB=6cm，
，
△DOC的周长为．
19．C
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2；
∴选项A、B、D不符合题意；
AC与BD不一定垂直，
∴选项C符合题意；
20．D
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=120°，
∴∠CBM=180°-∠ABC=60°．
21．A
【详解】
解：∵与的周长相等，且，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
22．B
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3，AD=BC=5，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD-AE=2，
同理可得DF=DC=3，
∴EF=DF-DE=1．
23．C
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，

①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（4+4+3）=22．
24．C
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
25．D
【详解】
解：如图，中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，

∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD＝∠BCD，∠2＝∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥CF；
当是菱形时，AE与CF共线．
26．D
【详解】
解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∴EF=EH，EF⊥EH，
∴BD=2EF，AC=2EH，EF//BD，EH//AC
∴AC=BD，AC⊥BD，
即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，
选项D满足题意．
故选：D．

27．C
【详解】
∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=×4×4=8，
28．B
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，
则需添加条件：AC、BD互相平分
故选：B
29．C
【详解】
∵菱形ABCD的周长是16，
∴AB=AD=CD=BC=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD=4．
∴对角线BD的长度为4．
故选C．
30．D
【详解】
解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；
平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题．
故选D
31．B
【详解】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE= 12 AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
32．C
【详解】
∵|b﹣a+2|＝0，∴a﹣6＝0，b﹣a+2＝0，解得：a＝6，b＝4，∴a＝3，b＝2，∴3﹣2＜平行四边形的边长＜3+2，即1＜平行四边形的边长＜5．
33．A
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，
在和中，

，
故B正确；
同理根据平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，可证,
又∵，故根据全等三角形的性质可以判断和的面积相等．
故C正确；
在和中，AB为两个三角形的公共底，根据平行线间的距离处处相等，可知两个三角形的高相等，所以和的面积相等．
故D正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴只能得到对边平行且相等，无法论证AB=AD，无法得出邻边相等的结论，
∴无法证明，
故A错误．
34．C
【详解】
试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，

①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．
35．C
【详解】
连接BD，交AC于点O，如图

∵四边形DEBF为平行四边形
∴OD=OB，OE=OF
∵AE=CF
∴AE+OE=CF+OF
即OA=OC
∴四边形ABCD为平行四边形
故正确的证明步骤是：③②④①
36．C
【详解】
解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB∥CD，∠B=∠D，理由如下：
∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180º，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180º，
∴ AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．

37．C
【详解】
解：①也可能是等腰梯形．
②可得AD∥BC，故正确．
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB＝CD，故可判定为平行四边形，正确．
④也可能是等腰梯形．
38．B
【详解】
如图，已知平行四边形中，AB=5，AC=6，求BD的取值范围，即α的取值范围．

∵平行四边形ABCD
∴α=2OB，AC=2OA=6
∴OB=α，OA=3
∴在△AOB中：AB-OA＜OB＜AB+OA
2＜OB＜8
∴4＜α＜16
故选B．
39．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，OB=OD，OA=OC，
∵AC⊥BC，
∴AC=，
∴OA= AC=2，
40．D
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵▱ABCD的周长为22cm，
∴2（AD＋CD）＝22cm
∴AD＋CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝11cm
故选：D．