2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题05《比和比例》（有答案，带解析）

这是一份2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习 专题05《比和比例》（有答案，带解析），共13页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，计算题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

2022年小升初数学历年考试真题汇编专项复习
专题05《比和比例》
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
五
六
总分
评分







一、单选题：
1.下面各题中的两个量能成正比例的是（    ）。
A. 行驶的速度一定，路程和时间
B. 一个人跑步的速度和他的体重
C. 路程一定，已走的路程和剩下的路程
2.下面各题中的两种量，成正比例关系的是（   ）。
A. 路程和速度                   B. 圆柱的体积和底面积                   C. 正方形的边长和它的周长
3.下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（     ）
A. a×9= b5                            B. 7a=4b                            C. a×3=4÷b                            D. a10 =b
4.圆的半径与圆的面积关系是（    ）。
A. 正比例关系           B. 反比例关系           C. 没有比例关系           D. 既是正比例关系又是反比例关系
5.如果 6y=5x(x≠0,y≠0) ，那么（   ）
A. xy=6×5                              B. xy=65                              C. xy=56                              D. 5x=6y
6.下面各题中的两种量成反比例关系的是（    ）
A. 单价一定，总价与数量       B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高       C. 圆的面积与它的半径
7.梯形的上下底长度比是2：3，如图，A是中点，则甲、乙面积的比是（   ）。

A. 7：3                                    B. 3：7                                    C. 4：3                                    D. 3：4
二、判断题：
8.苹果筐数的 45 等于梨的筐数，苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4。（   ）
9.在比例中，两内项的积等于两个外项的积。（   ）
10.50 g 盐水中含盐 1 g ，盐和水的比是1：50.（   ）
11.甲数比乙数多20%，那么乙数与甲数的比是5：6。（   ）
12.弟弟比哥哥矮 16 ，哥哥和弟弟的身高之比是6：5。（   ）
13.一个三角形的三个内角度数的比是1：2：1，这个三角形是直角三角形。（    ）
三、填空题：
14.黄鹤楼和武汉大学之间的实际距离是16千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是4厘米，这幅地图的比例尺是________。地铁7号线的实际距离是48千米，在这幅地图上的图上距离是________厘米。
15.已知关系式 y6=3x （x、y≠0），则y和x成________比例。
16.42和28的最大公因数是________，选择它的两个公因数组成比例是________：3.5=4：________。
17.甲仓存粮的 34 和乙仓存粮的 23 相等，甲仓：乙仓=________。已知两仓共存粮340吨，甲仓存粮________吨，乙仓存粮________吨。
18.________÷36＝20：________＝ 14 ＝________（填小数）＝________％＝________折＝________（成数）
19.一项工程，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成，甲乙两人工作效率的最简整数比是________：________，时间比是________：________。
20.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是9厘米。客车从A城出发，9小时后到达B城。客车的速度是________。
四、计算题：
21.化简下列各比。
（1）16： 12 （2）2.5：6 （3）23 ：0.3 （4）75%：0.8



22.解方程或解比例.
（1）56x-23x=60 （2）14:x=23:16 （3）14+12-x=38




五、解答题：
23.下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。

（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。
（2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水 沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）
（3）请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米?




24.李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。




25.小芳家客厅是正方形的，用边长80cm的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）




六、应用题：
26.甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去 15 后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？



27.甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？



28.在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地之间的距离是20厘米，一辆汽车行完全程用了5小时，平均每小时行多少千米？



29.六(1)班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1∶5。复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的 14 。六(1)班实际有学习辅导资料多少本？



30.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米？




31.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 35 ，仓库原有货物多少吨？


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】A选项，路程时间=速度（一定），比值一定，路程和速度成正比例，所以A选项正确；
B选项，一个人跑步的速度和他的体重不是相关联的两种量，所以一个人跑步的速度和他的体重不成比例，因此B选项错误；
C选项，已走的路程+剩下的路程=总路程（一定），和一定， 已走的路程和剩下的路程不成比例，所以C选项错误。
故答案为：A。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例。
2.【答案】 C
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A，时间=路程÷速度，时间一定时，路程和速度成正比例；
选项B，圆柱体的高=圆柱体的体积÷圆柱体的底面积，圆柱体的高一定时，圆柱体的体积与圆柱的底面积成正比例；
选项C，4=正方形的周长÷正方形的边长，所以正方形的边长和正方形的周长成正比例。
故答案为：C。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
3.【答案】 C
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，由a×9=b5可得，b÷a=45，b与a成正比例；
选项B，由7a=4b可得，a÷b=47 ， a与b成正比例；
选项C，由a×3=4÷b可得，a×b=43 ， a与b成反比例；
选项D，由a10=b可得，a÷b=10，a与b成正比例。
故答案为：C。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
4.【答案】 C
【考点】成正比例的量及其意义，成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），因此圆的半径与圆的面积没有比例关系。
故答案为：C。
【分析】根据圆面积公式判断圆的面积与半径之间的关系，如果圆面积与半径的积一定就成反比例，如果圆面积与半径的商一定就成正比例；否则不成比例。
5.【答案】 C
【考点】比的应用
【解析】【解答】解：如果6y=5x（x≠0，y≠0），那么6x=5y，或者xy=56。
故答案为：C。
【分析】题中的算式可以写成比的形式：6：y=5：x，然后再利用比例的基本性质作答即可。
6.【答案】 B
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。

【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
7.【答案】 A
【考点】三角形的面积，比的应用
【解析】【解答】如图，添加辅助线：。
S△CDE：S△DEF=12CD×h：12EF×h=CD：EF=2：3，
所以三角形CDE的面积占2份，三角形DEF的面积占3份。
因为A是中点，所以三角形ADE和三角形AEF是等底等高的，因此三角形ADE的面积和三角形AEF的面积相等，有3÷2=1.5份。
那么，甲的面积就有2+1.5=3.5份，乙的面积有1.5份，所以3.5：1.5=7：3。
故答案为：A。
【分析】梯形上下底的长度比是2：3，那么可以做辅助线，把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，底分别是梯形的上底和下底，这样就可以推出两个三角形的面积比，再根据A是中点，利用等底等高的三角形面积相等，这样就把每个三角形占整体的份数求出来了，也就可以求出甲、乙的面积比了。
二、判断题
8.【答案】 正确
【考点】比的应用
【解析】【解答】解：设苹果的筐数为5，则梨的筐数为4，可得苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4，即说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ 苹果筐数的 45 等于梨的筐数 ”可设苹果的筐数为5，即可得出梨的筐数为4，进而可得出苹果的筐数与梨的筐数之比。
9.【答案】 正确
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】解： 在比例中，两内项的积等于两个外项的积，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
10.【答案】 错误
【考点】比的应用
【解析】【解答】解：盐和水的比是：1：（50-1）=1：49，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】水的质量=盐水质量-盐的质量；盐的质量：水的质量=盐和水的比。
11.【答案】 正确
【考点】百分数的应用--增加或减少百分之几，比的应用
【解析】【解答】解：（甲数-乙数）÷乙数=20%，那么甲=1.2乙，乙：甲=乙：1.2已=1：1.2=5：6。所以乙数：甲数=5：6。
故答案为：正确。
【分析】由题意可得，（甲数-乙数）÷乙数=20%，据此可以得出甲和乙的关系，然后作比即可。
12.【答案】 正确
【考点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：弟弟比哥哥矮 16  ， 哥哥和弟弟的身高之比是：1：（1-16）=1：56=6：5。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】哥哥的身高是单位“1”，弟弟的身高就是（1-16），由此写出哥哥和弟弟的身高比并化成最简整数比即可。
13.【答案】 正确
【考点】三角形的内角和，比的应用
【解析】【解答】解：180÷（1＋2＋1）
=180÷（3＋1）
=180÷4
=45（度）
45×2=90（度）
这个三角形是直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180度，把它平均分成了4份，每份是45度；这个三角形的内角分别是45度，45度，90度；所以这个三角形是直角三角形。
三、填空题
14.【答案】 1：400000；12
【考点】比例尺的认识，应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】16千米=1600000厘米，4：1600000=1：400000。
48千米=4800000厘米，4800000×1400000=12（厘米）。
故答案为：1：400000；12。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=实际距离×比例尺，计算时要注意换算单位。
15.【答案】 反
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为y6=3x ， 所以xy=18，则y与x成反比例。
故答案为：反。
【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例。
本题中根据比例的基本性质（在比例中，两个外项之积等于两个内项之积），可得xy=6×3，再进行判断即可得出答案。
16.【答案】 14；1；14
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：
42和28的最大公因数是2×7=14；
组成比例是：
2：3.5=4：7
故答案为：14；2；7。
【分析】用短除法求最大公因数；要组成比例，根据比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积。
17.【答案】 8：9；160；180
【考点】比的应用
【解析】【解答】解：甲仓：乙仓=23：34=8：9；甲仓存粮：340×88+9=160吨，乙仓存粮：340-160=180吨。
故答案：8：9；160；180。
【分析】若a×b=c×d，那么a：b=d：c；
甲仓存粮的吨数=两仓一共存粮的吨数×甲仓存粮占的份数两仓存粮占的份数和；
乙仓存粮的吨数=两仓一共存粮的吨数-甲仓存粮的吨数。
18.【答案】 9；80；0.25；25；二五；二成五
【考点】分数与小数的互化，百分数与小数的互化，百分数的应用--折扣，百分数的应用--成数，比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：36÷4=9，1×9=9；20×4=80；1÷4=0.25，所以：9÷36=20：80=14=0.25=25%=二五折=二成五。
故答案为：9；80；0.25；25；二五；二成五。
【分析】根据分数、比、除法之间的关系确定被除数和后项；用分数的分子除以分母把分数化成小数；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化成百分数；根据百分数确定折扣数和成数即可。
19.【答案】 2；3；3；2
【考点】比的化简与求值，工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：甲乙两人工作效率的最简整数比是：115：110=2：3 ， 时间比是：15：10=3：2。
故答案为：2；3；3；2。
【分析】以工程总量为单位“1”，用分数表示出两人的工作效率，然后写出工作效率的比并化成最简整数比即可；直接写出两人的时间比并化成最简整数比。
20.【答案】 50千米/时
【考点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：9÷15000000=45000000（厘米）=450（千米），速度：450÷9=50（千米/时）。
故答案为：50千米/时。
【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用实际距离除以时间即可求出速度。
四、计算题
21.【答案】 （1）16：12
=（16×2）：（12×2）
=32：1

（2）2.5：6
=（2.5×2）：（6×2）
=5：12
（3）23：0.3
=（23×30）：（0.3×30）
=20：9

（4）75%：0.8
=（75%×20）：（0.8×20）
=15：16
【考点】比的化简与求值
【解析】【分析】根据比的性质化简，即“比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（不为0）比值不变”.
22.【答案】 （1）56x-23x=60
   解：16x=60  
  16x ÷ 16=60÷ 16
             x=360
（2）               14:x=23:16
解： 23 x÷ 23 = 124 ÷ 23
                     x= 116

（3）   14+12-x=38
        解： 34=x+38
          x+ 38 = 34
x + 38 － 38 = 34-38
                 x = 38
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立。根据等式的性质结合分数乘除法的计算方法解方程。根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
五、解答题
23.【答案】 （1）
（2）
（3）解：经过测量A点到下水道的距离是3厘米，如果图上距离1厘米代表实际距离200米，那么这条排水沟的实际长度是：
3×200=600（米）
答：这条排水沟的实际长度是600米。
【考点】平行的特征及性质，点到直线的距离及应用，应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）经过A点作下水道的平行线；
（2）经过A点作下水道的垂线；
（3）每厘米代表的长度200米×数量=实际总长度。
24.【答案】 解：设这棵树的高度是x米。
1.6：2.8=x：21
       2.8x=1.6×21
            x=33.6÷2.8
            x=12
答：这棵树的高度是12米。
【考点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】同一时间同一地点，身高和影长的比值是不变的，设这棵树的高度是x米，根据高度和影长的比不变列出比例解答即可。
25.【答案】 解：设需要x块。
50×50×x=80×80×50
     2500x=320000
             x=320000÷2500
             x=128
答：需要128块。
【考点】反比例应用题
【解析】【分析】客厅的总面积是不变的，每块地砖的面积与地砖的块数成反比例，这样先设出未知数，再根据客厅总面积不变列出比例解答即可。
六、应用题
26.【答案】 解：（1﹣ 15 ）÷ 23 = 65 ，即乙甲原来的长度比是 6：5；

乙原来长：
22× 65+6
=22× 611
=12（米）；
甲原来长：
22× 55+6
=22× 511
=10（米）．
答：甲绳原长10米，乙绳原长12米
【考点】比的应用
【解析】【分析】已知甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去15后还剩（1﹣15）=45 ， 乙绳和甲绳的长度比是3：2，即甲的45占是乙的23 ， 由此可得乙原来是甲的 45÷23=56 ， 即乙甲原来的长度比是6：5，这样就能分别求甲乙原来长多少米．

27.【答案】 解：甲:乙＝ 16 : 15 ＝5:6，甲：242× 55+6 ＝110（个），乙：242× 65+6 ＝132（个）
答：甲完成110个零件，乙完成132个零件.

【考点】比的应用
【解析】【分析】根据甲乙工作效率比求出甲乙完成零件个数比，再用完成零件的总数分别乘甲完成零件个数占总数的分率、乙完成零件个数占总数的分率即可求出甲乙各完成零件的个数.
28.【答案】 解：20÷ 12000000 =40000000（厘米）
40000000厘米=400千米
400÷5=80（千米）
答：平均每小时行80千米
【考点】应用比例尺求图上距离或实际距离，速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先据比例尺求出实际距离多少千米，再据路程÷时间=速度，求出这辆汽车的速度即可．
29.【答案】 解：设实际有学习辅导资料x本，有文艺书4x本，
(x-6):(4x+6)=1:5
5(x-6)=4x+6
5x-30=4x+6
5x-4x=6+30
x=36
答：六(1)班实际有学习辅导资料36本.

【考点】比的应用
【解析】【分析】可以用比例的方法解答，设实际学习辅导资料有x本，则文艺书有4x本，根据原来的本数比是1:5列出比例，解比例即可求出实际学习辅导资料的本数.
30.【答案】 解：60÷(1-57)×2=420（千米）
答：甲、乙两地相距420千米.

【考点】比的应用
【解析】【分析】根据货车与客车的速度比是5:7，可以得出相同时间货车与客车的路程比是5:7，把客车行驶的路程看作1，60除以对应的分率（1-57）求出全程的一半，再乘2即可.
31.【答案】 原来运走总数的：2÷（2+7）=29
现在运走总数的：1-35=25
第二次运走总数的：25-29=845
总数是：64÷845=360（吨）
答：仓库原有货物360吨.

【考点】比的应用
【解析】【分析】首先根据运走的货物与剩下的货物的重量比求出原来运走总数的分率，再求出现在运走总数的分率，用又运走数量除以现在运走总数的分率减去原来运走总数的分率即可解答.