2022年湖北省黄冈市思源实验学校九年级数学中考二模试题(word版含答案)

湖北省黄冈市思源实验学校2022年九年级数学中考二模试题
姓名：__________ 考号：__________分数：__________

一、选择题（共8题，共24分）

1、 2020的相反数是（    ）

A．       B．       C．-2020      D．2020

2、我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（　　）

A．5.5×106   B．5.5×105   C．55×104    D．0.55×106

3、 下列运算正确的是（    ）

A．9            B．2

C．3             D．

4、 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．10°      B．20°    C．30°      D．40°

5、 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

A. 且   B.     C.     且     D.

6、 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上， 边的中点是坐标原点,将正方形绕点按逆时针方向旋转90°后，点的对应点的坐标是

A.（-1,2）  B.（1,4）   C.（3,2）   D.（-1,0）

7、 已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）

A．﹣2＜k＜0    B．k＞﹣2且k≠﹣1  C．k＞﹣2    D．k＜2且k≠1

8、 8、 如图，在正方形ABCD中，AB=，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（　　）

A．        B．   

C．         D．

二、填空题（共8题，共24分）

9、 分解因式：_________________

10、 分式方程：的解为 __________________

11、 一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是　   　．

12、 如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为　   　．

13、 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为　   　．

14、 二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是　   　．

15、 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为　   　．

16、 如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是　   　．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 先化简，再求值: ,其中.

18、 已知关于的一元二次方程有实数根.

（1）求的取值范围.

（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）连接DE，若AC =，BC =2，求证：△ADE是等边三角形．

20、 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘

制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）

21、 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值．

22、 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且，连接OC，BD，OD．

（1）求证：OC垂直平分BD；

（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．

①依题意补全图形；

②若AD=6，，求CD的长．

23、 某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

24、 如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．

（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；

（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；

（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

============参考答案============

一、选择题

1、 C．

2、 B．

3、A

B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；

C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；

D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；

故选：C．

4、 B解：∵直线m∥n，

∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，

∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，

故选：B．

5、 A

6、 C

7、 B解：∵＝2，

∴＝2，

∴x＝2+k，

∵该分式方程有解，

∴2+k≠1，

∴k≠﹣1，

∵x＞0，

∴2+k＞0，

∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1，

故选：B．

8、 C

二、填空题

9、

10、х=-1

11、 　5　．

【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．

【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，

所以这组数据的中位数a的值是5．

12、 50°　．

【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，

∴∠BAC＝100°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAC＝50°，

13、 　4π　．

【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．

【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，

∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．

∴面积为：4π，

14、 7．解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，

即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，

故答案为：

15、 4和2.56．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，

∴AB⊥BD，

∴AB＝＝＝8，

当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，

∴EP经过圆心O，

∴AP＝AO＝4；

当∠APE＝90°时，则EP∥BD，

∴＝，

∵DB2＝CD•AD，

∴CD＝＝＝3.6，

∴AC＝10﹣3.6＝6.4，

∴AE＝3.2，

∴＝，

∴AP＝2.56．

综上AP的长为4和2.56．

16、 14　．

 【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．

【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．

∵∠CMD＝120°，

∴∠AMC+∠DMB＝60°，

∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，

∴∠A′MB′＝60°，

∵MA′＝MB′，

∴△A′MB′为等边三角形

∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，

∴CD的最大值为14，

故答案为14．

【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．

三、解答题

17、3

18、

19、 证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四边形ADCE是平行四边形．

∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四边形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30°．

∵  四边形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．

∴ △ADE是等边三角形．

20、 解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；

（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），

补全图形如下：

（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；

（4）列表得：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，

∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．

21、 （1）；（2）

【详解】

解：（1）设直线AB为

把点、代入解析式得：

解得：

 直线为

把代入得：

把代入：

，

（2）设 轴，

则 由＜＜，

即当时，

22、

（1）证明：∵

∴∠COD =∠COB．

∵OD = OB，

∴OC垂直平分BD．

（2）解：①补全图形，如图所示．

②∵CE是⊙O切线，切点为C，

∴OC⊥CE于点C．

记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，

∴∠OCE=∠OFB=90°．

∴DB∥CE．

∴∠AEC=∠ABD．

在Rt△ABD中，AD=6，，

∴BD=8，AB=10．

∴OA= OB=OC=5．

由（1）可知OC平分BD，即DF= BF，

∴BF=DF=4．

∴．

∴CF=2．

在Rt△CFD中，．

23、 【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y＝2.4；

当30≤x≤70时，设y＝kx+b，

把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，

∴y＝﹣0.01x+2.7；

当70≤x≤100时，y＝2；

（2）当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1；

当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1；

当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；

（3）当0≤x＜30时，w′＝1.4x﹣1﹣0.3x＝1.1x﹣1，当x＝30时，w′的最大值为32，不合题意；

当30≤x≤70时，w′＝﹣0.01x2+1.7x﹣1﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意；

当70≤x≤100时，w′＝x﹣1﹣0.3x＝0.7x﹣1，当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x﹣1≥55，解得x≥80，

所以产量至少要达到80吨．

24、 解：（1）设函数解析式为y＝ax2+bx+c，

将点A（﹣2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得

，

∴，

∴y＝﹣﹣x+2；

（2）∵△PAM≌△PBM，

∴PA＝PB，MA＝MB，

∴点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，

∵AB＝2，

∴点P的纵坐标是1，

∴1＝﹣﹣x+2，

∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣，

∴P（﹣1﹣，1）或P（﹣1+，1）；

（3）CM＝t﹣2，MG＝CM＝2t﹣4，

MD＝4﹣（BC+CM）＝4﹣（2+t﹣2）＝4﹣t，

MF＝MD＝4﹣t，

∴BF＝4﹣4+t＝t，

∴S＝（GM+BF）×MF＝（2t﹣4+t）×（4﹣t）＝﹣+8t﹣8＝﹣（t﹣）2+；

当t＝时，S最大值为；

（3）设点Q（m，0），直线BC的解析式y＝﹣x+2，

直线AQ的解析式y＝﹣（x+2）+2，

∴K（0，），H（，），

∴OK2＝，OH2＝+，HK2＝+，

①当OK＝OH时，＝+，

∴m2﹣4m﹣8＝0，

∴m＝2+2或m＝2﹣2；

②当OH＝HK时，+＝+，

∴m2﹣8＝0，

∴m＝2或m＝﹣2；

③当OK＝HK时，＝+，不成立；

综上所述：Q（2+2，0）或Q（2﹣2，0）或Q（2，0）或Q（﹣2，0）；