初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件学案设计

全等三角形4

 一、教学目标

1、   深入理解全等三角形的概念及判定。

2、   训练学生如何灵活解答常见题型。

【课堂导入】

1、全等形及全等三角形的概念

    形状相同，大小相等的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形的性质

    （1）对应边相等  （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 

二、知识梳理

全等三角形的判定

1、有两角相等和它们所夹边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角边角。

2、有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角角边。

3、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。    简称：，边角边。

4、有三条边对应相等的两个三角形全等。     简称：，边边边。

5、在直角三角形内，任意一对直角边和一对斜边对应相等的两个直角三角形全等。 简称：

注意：

1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

 三、巩固练习

1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：

3、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
 

4、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

5、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

6、已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

7、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
      

8、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

9、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

10、已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

四、中考精练

1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AD<(AB+AC)   

  2.如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

3.如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE. 求证：CD=2CE

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC．

求证：∠F＝∠A．

5、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．

（1）如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是               ，

线段AM与DE的数量关系是             ；

（2）将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

五、课后总结