专题6—几何压轴：江苏扬州中考2022年数学复习专辑

这是一份专题6—几何压轴：江苏扬州中考2022年数学复习专辑，共8页。试卷主要包含了【初步认识】等内容，欢迎下载使用。
1．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'，记旋转角为α．连接BB'，过点D作DE垂直于直线BB'，垂足为点E，连接DB'，CE，
（1）如图1，当α=60°时，△DEB'的形状为 _______，连接BD，可求出的值为 ___；
（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时．
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B'，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值．
  2．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，四边形OABC为矩形，AB=4，cos∠ACB=，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．
（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）当△CEF是等腰三角形时，求DE的长；
（3）当CF的长最小时，求△CED的内切圆圆心G的坐标． 3．如图1，已知正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，3为半径的圆弧交边AB、AD于点E，F，交对角线BD于点G、H，点P为弧上的一个动点，过点P作PM⊥BC于M，作PN⊥CD于N．设PM=m，PN=n．
（1）如图2，当点P运动至G位置时，求m+n的值；
（2）若四边形PMCN的面积为3.5，求四边形PMCN的周长；
（3）求四边形PMCN面积的最小值，并说明此时点P的位置．
  4．如图1，等边△ABC中，点P是BC边上一点，作点C关于直线AP的对称点D，连接CD，BD，作AE⊥BD于点E；
（1）若∠PAC=10°，依题意补全图1，并直接写出∠BCD的度数；
（2）如图2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求证：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示线段BD，CD，AE之间的数量关系并加以证明．
  5．如图，CD是△ABC的高，CD=8，AD=4，BD=3，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），PE⊥AB于点E，DF=DE，FQ⊥AB于点F，交AC于点Q，连接QE．
（1）若点P是BC的中点，则QE=_________；
（2）在点P的运动过程中，
①EF+FQ的值为 _________；
②当点P运动到何处时，线段QE最小？最小值是多少？
③当△AQE是等腰三角形时，求BE的长． 6．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．
（1）当BD=1时，AN=_________，NM与AB的位置关系是______ ；
（2）当2＜BD＜4时，
①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；
（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果． 7．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为a cm/s（当P、Q两个点中有一个点到达终点时，即停止）．连接PQ，设P的运动的时间为t（单位：s）．设CQ=y，运动时间为（s），y与t的函数关系如图②所示，解答下列问题：
（1）a的值 ___；当t=_________时，PQ∥BC；
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某一时刻使得△AQP为等腰三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图3，连接BQ、CP交于点E，求当∠CPQ=∠CBQ时，t的值．
  8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2，点D是AC上的一个动点，将△ABD沿BD折叠得到△A'BD，A'B交AC于F点．
（1）∠A'的度数为 ____；
（2）当△A'DF为直角三角形时，求A'D的长；
（3）如图2，若点E为线段A'B的四等分点（A'E＜BE），连接线段CE，当D点从点A移动到点C．
①当D点在AB的垂直平分线上时，的值为 ______；
②求线段CE扫过的面积 __________．
  9．【初步认识】
（1）如图①，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．
【知识应用】
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕着点B旋转得到△DBE，连接AD、CE，直线AD、CE相交于点F，线段BF的最大值为 _______．
【拓展延伸】
（3）如图③，在等腰直角△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在△ABC内部，且满足AE2=2BE2+CE2，用直尺和圆规作出所有的点E（保留作图的痕迹，不写作法）．
  10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=6，射线CM⊥BC，点D是边BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD交射线CM于点E，连接DE．
（1）求证：点A、E、C、D在同一圆上；（2）若BD=1，则AE=________．
（3）①当△CDE面积的最大时，求BD的长；
②当点D从点B运动到点C时，直接写出△ACE的外接圆圆心经过的路径长   11．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E，F分别是DC，DA的中点，四边形DFGE为矩形，连接BG．
问题发现：
（1）图1中=__________；将图1中的矩形DFGE绕点D旋转至如图2所示的位置，点G恰好落在边DA上，则=_______．
拓展探究：
（2）将图1中的矩形DFGE绕点D旋转一周的大小有无变化？请仅就图3的情形给出证明．
问题解决：
（3）当矩形DFGE旋转至B、G、E三点共线时，直接写出线段CE的长．
  12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，点M、N分别在AB、BC上，且AM=CN=2．点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B．
（1）求点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；
（3）求整个运动过程点Q运动的路径长．
  13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．
（1）如图1，求证：∠DEA′=2∠ABE；
（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
（3）若AE=2，求S△A′CB．
（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
  14．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE=DF，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．