甘肃省武威市民勤县第六中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

民勤六中2021—2022学年度第二学期期中考试试卷

八 年 级 数 学

一  选择题（每小题3分，共30分）

1．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　）

A．矩形      B．菱形         C．正方形    D．都有可

3．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）

A．13     B．13或     C．13或15    D．15

4．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（　　）

A．1：2：3：4    B．1：4：2：3     C．1：2：2：1      D．1：2：1：2

5、下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A               B                   C                   D

6．如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3．那么四边形EFCD的周长是（　　）

A．14 B．12 C．16 D．10

       6题图                 7题图                8题图

7．如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（　　）

A．80° B．75° C．70° D．60°

8．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．0    B．1       C．2       D．3

9．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=2cm，则AB的长为（　　）

A．4cm       B．8cm    C．2cm   D  6 cm

10.在函数y=-kx的图象经过一，三象限，有三个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）在y=(k-1)x的图象上，已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（  ）

A．y1<y2<y3      B．y3<y2<y1     C．y2<y1<y3      D．y3<y1<y2

二、填空题．（每题3分，共24分）

11．若二次根式有意义，则自变量x的取值范围是　   　

12．如右图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，

若EF＝2，BC＝10，则AB的长为　   　

13．如右图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是　   　．

14．若最简二次根式和能合并，则＝　   　．          

15．三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是　　　　　　，面积是　　　　　　．

16．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（ ）  

17  在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是，2,3.正放置的四个正方形的面积依次是，则=____            

．

18．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为　  　．

三、解答题（共66分）

19.（4分）  ÷（﹣）﹣×+．

20.（4分） ×﹣（+）（）；

21．（6分）在数轴上画出表示的点．

22. （6分）．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF是菱形 ；

（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．

23.（6分）已知：如图，在□中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.

24．（6分）如图，小烨用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为6cm，长BC为10cm．当小烨折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

25．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．

26．（8分）如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将向外移多少米？

27．（9分）如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：

①（）2+1＝2，S1＝；

②（）2+1＝3，S2＝；

③（）2+1＝4，S3＝

…

（1）请写出第n个等式：　   　；

（2）根据式子规律，线段OA10＝　   　；

（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．

28. （9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O运动到AC上的什么位置时，四边形AECF是矩形，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？

八年级数学答案

 1. B        2. C        3. B        4. D      5. D      

 6. B        7. B        8. D        9. A      10. B

11. x≥﹣3且x≠0.             12. 6         13. 10          14. 5       

15. 9cm.   12 cm2       16. ( 7  , 3 )       17.  4              18. 　　

19. . =﹣4+              20. =．1 21. 略

22. (1) 略                (2). 24 cm.

23.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴ ∥，，

∴

∴ △≌△，故.

24. 设EC＝xcm，则EF＝ED＝（6﹣x）cm，AF＝AD＝10cm，

Rt△ABF中：BF＝＝8（cm），则CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2（cm）．

在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，即22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，即EC＝cm．

25. ∵DE∥AC，CE∥BD，

　∴四边形OCED是平行四边形，

　∵四边形ABCD是矩形，

　∴OC=AC，OD=BD，AC=BD，

　∴OC=OD，

　∴四边形OCED是菱形，

   ∴OE⊥DC．

26.   2米

．

27. (1)，　（）2+1＝n+1，Sn＝　；

     (2)  OA10＝　　；

     (3)  ＝．

28.解：（1）OE=OF 理由：∵CE平分∠ACB    ∴∠ACE=∠BCE
            ∴MN//BC  ∴∠BCE=∠NCE  ∴∠ACE=∠NCE  ∴OE=OC

同理：OC=OF      OE=OF
       （2）当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是矩形
               理由：∵AO=OC，OE=OF  ∴四边形AECF是平行四边形 
                          ∵CE、CF分别是∠ACB、∠ACP平分线 

∴∠ECF=1/2∠BCP=90°

 ∴平行四边形AECF是矩形。
        （3）在（2）的条件下，当△ABC满足条件∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形
                 理由： ∴MN//BC, ∠ACB=90°

∴∠AOE=90°   即AC⊥EF
                                ∴矩形AECF是正方形。