陕西省西安市周至县第四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

周至四中2021-2022学年度第二学期

高一数学期中考试试题

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题5分 ，共60分）

1．在之间与°终边相同的角是（       ）.

A． B． C． D．

2．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（       ）

A． B． C． D．

3．已知角的终边经过点，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知是第三象限角，则点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列区间中是函数的单调递减区间的是（       ）

A．     B．     C．      D．

6．已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（       ）

A．          B．

C．          D．

7．函数的定义域是（       ）

A． B．

C． D．

8．已知，则cos(π－2α)的值为(　　)

A． B． C． D．

9．若tanx＝，且－π<x<2π，则满足条件的x的集合为(　　)

A．{，} B．{，}

C．{，，－} D．{，，－}

10．的值是（       ）

A． B． C． D．

11．角的终边过点，则（       ）

A． B． C． D．

12．设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

二、填空题（每题5分，共20分）

13．扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________.

14．若，则是第______象限的角．

15．函数的值域为________.

16．已知，则的值为_________

三、解答题（共40分）

17．（8分）利用“五点法”作出函数，和函数，的图象，并指出是减函数且是增函数时的取值范围．

18．（10分）已知，计算：

（1）；       

（2）.

19．（10分）已知，

（1）化简；

（2）求.

20．（12分）已知函数，．

(1)求的最小正周期；

(2)求的单调递增区间；

(3)当时，求的最大值和最小值．

周至四中2021-2022学年度第二学期

高一数学期中考试答案

一、单选题（每题5分 ，共60分）

1．A【解析】【分析】

与终边相同的角连同在内可以表示为（），即可判断

【详解】与终边相同的角连同在内可以表示为（）

对于A当时，

故A正确

是第四象限角，而是第一象限角，是第二象限角，是第三象限角

故B、C、D错误

故选：A

2．B【解析】【分析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.

【详解】

∵圆心角为，

∴ 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，

∴   该扇形的弧长，

故选：B.

3．B【解析】【分析】

由角的终边经过点P（﹣1，），利用任意角的三角函数定义求出即可．

【详解】

∵点P（﹣1，），

∴x＝﹣1，y＝，|OP|，

∴．故

故选：B

4．C【解析】【分析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断；

【详解】解：因为是第三象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C

5．D【解析】【分析】

函数的减区间即的单调增区间，根据三角函数的性质得到答案.

【详解】∵，∴的单调性与的单调性相反．

∵的单调增区间是，

∴的单调减区间是．取得D满足.故选：D.

6．C【解析】【分析】

根据图象求出A，最小正周期，进而求出，代入特殊点坐标，求出，从而求出函数解析式.【详解】

由图可知，，所以，解得.

故.因为图象过点，

所以，即，因为，

所以，故故选：C

7．D【解析】【分析】由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果.

【详解】由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为.

故选:D．

8．C【解析】【详解】

因为，所以，

所以；故选C.

9．C【解析】【分析】首先知道特殊角的三角函数，tanx＝，再根据题意得出答案.

【详解】

∵tanx＝，在单位圆中画出正切线AT＝的角的终边为直线OT(如图)，

∴x＝kπ＋ ，k∈Z，又因为－π<x<2π，所以x＝，，－.

故选C【点睛】

本题考查了三角函数计算的问题，解题的关键是明确特殊角的三角函数值，属于基础题.

10．A【解析】【分析】根据式子的特点，逆用两角和的正弦公式，即可计算出．

【详解】解：.

故选：A

11．B【解析】【分析】

根据终边上的点可求得，利用两角和差的正切公式可求得结果.

【详解】角的终边过点，，.

故选：B.

12．A【解析】【分析】

通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．

【详解】解：因为，所以，

所以，即，

因为A，B，C是三角形内角，所以．所以三角形是等腰三角形．

故选A．

【点睛】

本题主要考查三角形形状的判断，一般处理思路有两种：一是化角为边；二是化边为角，然后进行判断，属于基础题．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．4【解析】【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．

【详解】根据扇形的面积公式得，．故答案为：4

14．二或四【解析】【分析】根据三角函数值在不同象限内的符号，判断即可.

【详解】

解：由于，若，则，则是第二象限角，

若，则，则是第四象限角.故答案为：二或四

15．．【解析】【分析】由余弦函数的单调性求解．

【详解】由余弦函数性质知：

在上递增，在上递减，

，，，

所以值域为．

故答案为：．

16．

【解析】【分析】利用两角差的余弦公式化简已知条件，由此求得正确答案.

【详解】因为，

所以．故答案为：.

三、解答题（共40分）

17（8分）．图象见解析，

【解析】【分析】利用五点法作出正余弦函数图象，结合图象可得结果.

【详解】

列表

描点、连线，其图象如图所示：

由图象可知，是减函数且是增函数时的取值范围.

18（10分）．（1）；（2）.

【解析】【分析】由已知正切值求，再代入各式求值即可.

【详解】

由题设，或，

当时，

（1），

（2）.

当时，

（1），

（2）.

∴，.

19（10分）．（1）；（2）

【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简；（2）代入后用诱导公式化简求值．

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题主要考查利用三角函数的诱导公式进行化简求值，属于基础题．

20（12分）．(1)

(2)，

(3)最大值为，最小值为

【解析】【分析】

（1）由周期公式直接可得；

（2）利用正弦函数的单调区间解不等式可得；

（3）先根据x的范围求出的范围，然后由正弦函数的性质可得.

(1)

的最小正周期．

(2)

由，，得，．所以函数的单调递增区间为，．

(3)

∵，∴．

当，即时，．

当，即时，.