陕西省西安市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中考试

高一数学试题

考试范围：必修一；考试时间：100分钟；命题人：张寒星

第I卷（选择题）

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设全集，集合，，则的取值为（    ）

A．-3 B．3 C．-1 D．1

3．已知集合，，若，则实数a满足（　　）

A．            B．           C．        D．

4．设，则f(f(2))的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．已知，，，则，，的大小关系为（    ）．

A．          B．        C．          D．

6．判断下面结论正确的个数是（    ）

①函数的单调递减区间是；

②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数；

③函数是R上的增函数；

④已知，则

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知，函数，函数恰有2个零点，则的取值范围是（    ）

A．   B．    C．    D．

8．函数的图像大致为（    ）

A．   B． C． D．

9．若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（    ）

A．           B．             C．             D．

10．已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（    ）

A． B．函数在定义域上是周期为的函数

C．直线与函数的图象有个交点 D．函数的值域为

11．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（    ）

A．5周                    B．6周               C．7周                   D．8周

12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知，则___________，___________.

14．已知直线与曲线有四个交点，则a的取值范围是___________．

15．已知是方程的两个根，则的值是______________．

16．太阳光通过一层普通玻璃时，其中的紫外线只会损失原来强度的，而通过某型号的防紫外线玻璃则能将其中的紫外线过滤为原来强度的 设太阳光中原来的紫外线的强度为，则要达到上述型号的防紫外线玻璃的过滤效果，至少需要的普通玻璃层数为     ． 参考数据：．

三、解答题

17．已知集合， ，全集为.

(1).

(2)已知集合，若，求实数的取值范围.

18．已知函数.    

(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)若在上是单调函数，求实数的取值范围.

19．已知函数为偶函数．

（1）求实数值；

（2）记集合， ，，判断与的关系；

（3）当时，若函数的值域为，求实数，的值．

20．已知函数，

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界 若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围   

参考答案

一单选题

1-5.ACDCA      6-10.CBBD A  11-12.BD

二、填空题

13．27    -1        14．        15．          16．11

三、解答题

17．（1）   （2）

18．解：（1）任取,且,

   .

所以函数在上是增函数.

（2）由（1）得函数在上是增函数.

要使在上是单调函数,

则设也是增函数,

又因为开口向下,对称轴为：

所以即整理得,所以.

故实数的取值范围为：

19．解（1）是偶函数，，

，，故，解得：；

（2）由（1）得，，，

而，；

（3），在递增，函数的值域是，

，，解得，．

20. ，令，因为，所以，

因此化为，其对称轴为，

当时，，时，，

所以值域为，
因为函数存在零点，等价于方程有解，

所以实数的取值范围是；

由已知，在上恒成立，即，

化简得在上恒成立，

所以 ，

设，因为，即得，记，

易得在上单调递增，所以，

设，则

所以在上单调递减，故，

因此实数的取值范围是 ．