陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

富县高级中学2021-2022学年度第二学期高一数学

期中考试试卷

注意：本试卷2页，共22小题。第Ⅰ、Ⅱ卷均答在答题卡上，试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。)

1．现有瓶饮料，编号从到，若用系统抽样的方法从中抽取瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（       ）

A．，，，，， B．，，，，，

C．，，，，， D．，，，，，

2．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（       ）

A． B． C． D．

3．执行下图（1）所示的程序框图，则输出S的值是（       ）

A． B． C． D．

（1）                           （2）

4．执行上图（2）所示的程序框图，若输出S的值为0.9，则判断框内可填入的条件是（         ）

A．i <10 B．i >10 C．i <9 D．i <8

5．某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（       ）

A．60 B．90 C．130 D．150

6．已知变量x和y满足关系，变量y与z负相关．下列结论中正确的是（       ）

A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关

C．x与y负相关，x与x负相关            D．x与y负相关，x与z正相关

7．“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为（       ）

A． B． C． D．

8．在区间上随机地取一个数，则该数满足的概率为（       ）

A． B． C． D．

9．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为（       ）

A． B． C． D．

10．若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（       ）

A．2 B．1 C． D．

11．若点P的坐标为，则点P在（       ）

A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

12．函数的定义域是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（选择题  共90分）

二、填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分）

13．已知，点的坐标为，其中，任取一点，观察点的坐标，则试验的样本空间包含的样本点个数为__       ___

14．函数的单调递增区间是__    ____．

15．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为           

16．已知函数，若，则_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。）

17．（本小题10分）已知角的终边经过点，求下列各式的值：

（1）；    （2）．

18．（本小题12分）按要求完成下列各题：

（1）如图所示，扇形AOB的面积是4 c㎡，它的周长是10 cm，求扇形的中心角的弧度数及AB的长．

（2）用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

19．（本小题12分）如图，一面旗帜由3部分构成，这3部分必须分别涂上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，计算下列事件的概率：

（1）红色不被选中；

（2）红色和黑色被选中；

（3）第1部分是黑色并且第2部分是红色

20．（本小题12分）求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值：

(1)，（）；

 (2);

21．（本小题12分）某科技公司研发了一项新产品 ，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

参考公式：回归直线方程，其中.

参考数据：，.

22．（本小题12分）从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：

(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低  于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；

(2)用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.

一，选择题

1．A

因为从瓶饮料中抽取瓶进行检验，所以系统抽样的间隔为，

所以所抽取的编号可能为，，，，，，

2．D

所有学生数为，所以所求概率为.

3．C

，故输出S的值为.

4．A

，

解得，由于是计算S后，赋值，因此循环条件是，

5．B

由图可得自习时间不足22.5小时的频率为则人数为

6．A

因为变量x和y满足关系中，因此变量与是正相关，又变量y与z是负相关，所以x与z负相关，

7．A

抛掷两枚骰子，基本事件总数，其中所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍包含的基本事件有：，，，，，，共6个，

“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为：．

8．B.

解不等式可得，因此，所求概率为.

9．A 

   根据弧长公式可得：

10．C

因为扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，故扇形所在圆的半径，

扇形的面积为，

11． C

因为，所以角的终边在第三象限，所以，，所以点P在第三象限．

12．D

依题意，所以的定义域是.

填空题

13． 的所有可能取值为，1，的所有可能取值为，1，

故试验的样本空间包含的样本点为，，，，共4个．

14．，

15．设回归直线方程为=1.23x+a．

所以，

所以回归直线方程为

16．因为，，所以，因为则0,

三，解答题

17∵角的终边经过点，

∴，，．

（1）原式．

（2）原式．

18．

19．

20．(1)当时，函数取得最小值，此时自变量的集合为，

；当，函数取得最大值，此时自变量的集合为，；

（2）.

因为,所以当,即或时,函数取得最大值,;当,即时,函数取得最小值,.

21．（1）因为，，

所以，得，于是关于的回归直线方程为；

（2）当时，，则，

故可以认为所得到的回归直线方程是理想的.

22．(1)，，

∴该校高二段学生的数学成绩不低于80分的概率为，

∴该校高二年级750名学生中，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有名；

设高二段学生的数学成绩的中位数为，，；

(2)按分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，则从中抽取3人，从中抽取2人，中抽取1人，从中抽取2名学生的数学成绩，这两名学生中没有一人的成绩在区间的概率：，所以两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率是．