人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试巩固练习

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试巩固练习，共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
第九章《不等式与不等式组》综合训练 一、选择题.(每小题4分，共32分)1. 下列是一元一次不等式的有　　 ，，，，，，．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 已知a=2b，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（     ）A. a≥－4 B. a≥－2C. －4≤a≤－1 D. －4≤a≤－23. 下列命题正确的是（    ）A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bcC. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b4. 下列不等式中,不含有这个解的是A.     B.     C.     D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A.  B. C.  D. 6. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是A.  B.  C. m＜4 D. m＞47. 若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为(　　)A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2  8. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为(       )A. m≤－1      B. m<－1      C. －1<m≤0      D. －1≤m<0 二、填空题.(每小题4分，共32分)9. 下列命题中正确是_____________.（填序号）①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若关于x的不等式（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a＜1；③5≤5x+6≤21的整数解有4个.10. 若点P（a，4－a）是第一象限点，则a的取值范围是_____________.11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．12. 不等式2m﹣1≤6的正整数解是___．13. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____．14. 不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.15. 我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y值是_____________.16. 圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买贺卡共__________张. 三、解答题.(共56分)17. 解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）5x+15＞4x－13； （2）（3)（广西南宁中考） 18. 若不等式2（x+1）－5＜3（x－1）+4的最小整数解是关于x的方程x－mx=5的解，求式子m2－2m+2017的值. 19. 已知关于x不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围. 20. 小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局） 21. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？ 22. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？   第九章《不等式与不等式组》综合训练（解析版） 一、选择题.(每小题4分，共32分)1. 下列是一元一次不等式的有　　 ，，，，，，．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【1题答案】【答案】B【解析】【详解】解：根据定义可得：x＞0和2x＜－2+x为一元一次不等式，故选B．
 2. 已知a=2b，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（     ）A. a≥－4 B. a≥－2C. －4≤a≤－1 D. －4≤a≤－2【2题答案】【答案】D【解析】【详解】∵－2≤b≤－1，∴－4≤2b≤－2,又∵a=2b，∴－4≤a≤－2.故选D.3. 下列命题正确的是（    ）A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bcC. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．故选D．考点：不等式的性质；命题与定理．4. 下列不等式中,不含有这个解的是A.       B.       C.       D. 【4题答案】【答案】A【解析】【详解】由不等式2x+1＜-3可得x＜-2，所以x=-1不是不等式2x+1＜-3的解；由2x-1≥-3的解集为x≥-1，可知x=-1是不等式2x+1≥-3的解；由-2x+1≥3的解集为x≤-1，可知x=-1是不等式-2x+1≥3的解；由-2x-1≤3的解集为x≥-2，可知x=-1是不等式-2x-1≤3的解.故选A.5. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A.  B. C.  D. 【5题答案】【答案】D【解析】【详解】解不等式3x＜2x+4得：x＜4，
解不等式得：x≥3，
则不等式组的解集为：3≤x＜4，
故选D．6. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是A.  B.  C. m＜4 D. m＞4【6题答案】【答案】C【解析】【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，．∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．故选C．7. 若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为(　　)A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2【7题答案】【答案】A【解析】【详解】 ,∵解不等式①得：x＜b，
解不等式②得：x＞-a，
∴不等式组解集是：-a＜x＜b，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，
即a=-2，
故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.8. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为(       )A. m≤－1      B. m<－1      C. －1<m≤0      D. －1≤m<0【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了．【详解】解：，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键． 二、填空题.(每小题4分，共32分)9. 下列命题中正确的是_____________.（填序号）①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若关于x的不等式（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a＜1；③5≤5x+6≤21的整数解有4个.【9题答案】【答案】②③【解析】【详解】①如果a＜b，那么ac2＜bc2；若c=0，则ac2=bc2，故错误；②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1；符合不等式的运算法则，故正确．③解5≤5x+6≤21得：-≤x≤3,所以其整数解有0,1,2,3共计4个，故正确.故答案是：②③.10. 若点P（a，4－a）是第一象限的点，则a的取值范围是_____________.【10题答案】【答案】0<a<4【解析】【详解】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为0＜a＜4．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．【11题答案】【答案】a＜4【解析】【详解】解：将（1）+（2）得 则＜2 ∴a＜4故答案为a＜412. 不等式2m﹣1≤6的正整数解是___．【12题答案】【答案】1，2，3【解析】【详解】试题分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．解：移项得：2m≤6+1，即2m≤7，则m≤．故正整数解是 1，2，3．故答案是：1，2，3．13. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____．【13题答案】【答案】a＞－1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．【详解】∵由得x≥－a；由得x＜1．∴∴－a≤x＜1．∵原不等式组有解，∴－a＜1，即a＞－1．∴a的取值范围是a＞－1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a的不等式．14. 不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.【14题答案】【答案】4【解析】【详解】试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．15. 我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_____________.【15题答案】【答案】±3【解析】【详解】由题意得，1＜1×4-xy＜3，即1＜4-xy＜3， ∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2；
x=±2时，y=±1；
∴x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-3．故答案是: ±3.16. 圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共__________张.【16题答案】【答案】152【解析】【详解】试题分析：解：设本班有x人（x是正整数），最后的学生得到的贺卡为y（y是整数，0＜y≤3）根据题意有3x+59=5（x-1）+y解得x=32-y由于x取正整数，y为整数，0＜y≤3∴y只能取2∴x=32-1=31，那么班主任购买的贺卡数为：3x+59=152（张），考点：一次函数的应用．点评：本题难度中等．本题人数、贺卡一定是正整数是解题的关键，最后的学生得到的贺卡一定不是1张或3张，否则要出现小数，是不合题意的，所以只能是两张． 三、解答题.(共56分)17. 解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）5x+15＞4x－13；（2）（3)（广西南宁中考）【17题答案】【答案】|(1)x>-28；（2）-<x<5；（3）-3<x≤1. 【解析】【详解】试题分析：（1）一元一次不等式的解法先移项，再化简，再数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：（1）5x-4x＞-13-15，x＞-28；
把解集画在数轴上：（2） 由①解得：x＞- ，
由②解得：x＜5，
在数轴上表示如下：
．
故不等式的解集为-＜x＜5．（3） 解①得x≤1，
解②得x＞-3，
，
不等式组的解集是：-3＜x≤1．【点睛】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 若不等式2（x+1）－5＜3（x－1）+4的最小整数解是关于x的方程x－mx=5的解，求式子m2－2m+2017的值.【18题答案】【答案】2017【解析】【详解】试题分析：求出不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的解集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，将m的值代入所求代数式中计算，即可求出值．试题解析：不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，
去括号得：2x+2-5＜3x-3+4，
移项合并得：-x＜4，
解得：x＞-4，
则不等式最小的整数解为-3，
又不等式最小整数解是方程x−mx＝5的解，
∴将x=-3代入方程得：-1+3m=5，
解得：m=2，
则m2-2m+2017=22-2×2+2017=2017．19. 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.【19题答案】【答案】-2<a≤-1. 【解析】【详解】试题分析：先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．试题解析： 解①得x＞2；解②得，x＜a+7，依题意得不等式组解集为2＜x＜a+7，又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x=3，4，5，∴5＜a+7≤6，∴-2＜a≤-1．20. 小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）【20题答案】【答案】小明胜了7盘，小亮胜了3盘.【解析】【详解】试题分析：设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．试题解析：设下完10盘棋后小亮胜了x盘，根据题意得 解得： ∴所列不等式组整数解为x=3．∴10-3=7．答：小明胜了7盘，小亮胜了3盘．【点睛】考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【21题答案】【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．【解析】【详解】试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．试题解析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得：．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．22. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？【22题答案】【答案】（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同改造方案．【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得， 解得， 答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得， ∴3≤a≤5， ∵a取整数，∴a=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．